Samenvatting Wiskunde | Exponentiële en logaritmische functies | 3e graad | 2026/2027

Samenvatting Wiskunde:
exponentiële en logaritmische
functies
Wat zijn de twee groeimodellen?
 Lineaire groei
 Exponentiële groei
Hoe werkt lineaire groei?
 Neemt met eenzelfde waarde (verschillend van 0) toe of af per
tijdseenheid
 F(t) = at + b
o a  rico
o b  beginwaarde
t y  f(t)
0 b
1 b+a
2 b + 2a
… …
n b + na
Hoe werkt exponentiële groei?
 Grootheid wordt na elke tijdseenheid met een vaste waarde
vermenigvuldigd  groeifactor
o Grootheid neemt af of toe per tijdseenheid met vast percentage 
groeipercentage
 Toename  a = 1 + p/100
 Afname  a = 1 – p/100
 F(t) = b . at
o a  groeifactor
o b  beginwaarde
 Ook rationale en irrationale exponenten
t y  f(t)
0 b
1 b.a
2 b . a²

, … …
t b + at
Hoe werkt de functie f(x) = ax?
+¿ ¿
 F(x) = ax  met a ∈ R0 \ {1}
o Grondtal a mag niet negatief zijn  (-2)1/2  gaat niet!
o Grondtal a mag niet 0 zijn  constante functie
o Grondtal a mag niet 1 zijn  constante functie
 a > 1  exponentiële groei  strikt stijgend
 0 < a < 1  exponentiële krimp  strikt dalend
 Dom f  R
 Ber f  ]0, +∞[
 Nulpunten  geen
 Snijpunt y-as  (0, 1)
 Horizontale asymptoot  y = 0
Hoe werkt de transformatie van de functie f(x) = b . ax-d + c?
+¿ ¿
 f(x) = b . ax - d + c  met a ∈ R0 \ {1}, b ∈ R0, c ∈ R
 b  verticaal uitrekken van de grafiek  snijpunt met y-as + HA + bereik
verandert
o b < 0  spiegeling om x-as
 c  verticale verschuivingen  snijpunt met y-as + HA + bereik
verandert
o c > 0  naar boven verschuiven
o c < 0  naar onder verschuiven
 Snijpunt y-as  f(0) = …
 b vinden  snijpunt – c
 d  horizontale verschuivingen  snijpunt y-as verandert  hoeveel
naar links/rechts verschuift grafiek
o d > 0  links
o d < 0  rechts
Wat zijn logaritmen?
 De a-logaritme van x is de macht tot de welke we a moeten verheffen om
y

x te verkrijgen  ∀ a ∈ R+¿0 ¿{1 ¿}: y=log x ⇔ a =x ¿
a




o A  grondtal
o X  argument
 Gevolgen