Samenvatting Wiskunde:
Kansverdelingen
Wat is een stochast?
Een stochast of een toevalsvariabele is een numerieke variabele waarvan
de waarde afhangt van het toeval
o Notatie hoofdletters X, Y, Z,… voor stochasten en kleine letters
voor de waarden van de stochasten x, y, z,…
Waardenverzameling verzameling van alle mogelijke waarden van de
stochast W
Als W een aantal losstaande waarden bevat discrete stochast
Stochasten die alle waarden in een interval kunnen aannemen
continue stochast
Kansverdeling van discrete stochast X geeft voor elke waarde van x de
corresponderende kans
o Notatie P(X = x) voor elke x in W
Voorstelling stochast formule + grafiek + tabel
n
Som van alle kansen ∑ P ( X =x i )=1
i=1
Wat is de verwachtingswaarde van een discrete stochast?
De verwachtingswaarde van X is de gemiddelde waarde die we
verwachten bij het veelvoudig uitvoeren van het kansexperiment
o Notatie E(X), µ, µX E komt van EXPECTATIO
Berekening elke waarde van stochast vermenigvuldigen met de
corresponderende kans en alle producten op te tellen
n
o E(X) = ∑ x i . P ( X =x i )
i=1
Wat is de variantie van een discrete stochast?
De variantie van X is de te verwachten gemiddelde kwadratische
afwijking van alle waarden van X ten opzichte van de
verwachtingswaarde
o Notatie Var(X)
n
Berekening Var(X) = ∑ (x i−E ( X ) ) . P ( X =xi )
2
i=1
Kansverdelingen
Wat is een stochast?
Een stochast of een toevalsvariabele is een numerieke variabele waarvan
de waarde afhangt van het toeval
o Notatie hoofdletters X, Y, Z,… voor stochasten en kleine letters
voor de waarden van de stochasten x, y, z,…
Waardenverzameling verzameling van alle mogelijke waarden van de
stochast W
Als W een aantal losstaande waarden bevat discrete stochast
Stochasten die alle waarden in een interval kunnen aannemen
continue stochast
Kansverdeling van discrete stochast X geeft voor elke waarde van x de
corresponderende kans
o Notatie P(X = x) voor elke x in W
Voorstelling stochast formule + grafiek + tabel
n
Som van alle kansen ∑ P ( X =x i )=1
i=1
Wat is de verwachtingswaarde van een discrete stochast?
De verwachtingswaarde van X is de gemiddelde waarde die we
verwachten bij het veelvoudig uitvoeren van het kansexperiment
o Notatie E(X), µ, µX E komt van EXPECTATIO
Berekening elke waarde van stochast vermenigvuldigen met de
corresponderende kans en alle producten op te tellen
n
o E(X) = ∑ x i . P ( X =x i )
i=1
Wat is de variantie van een discrete stochast?
De variantie van X is de te verwachten gemiddelde kwadratische
afwijking van alle waarden van X ten opzichte van de
verwachtingswaarde
o Notatie Var(X)
n
Berekening Var(X) = ∑ (x i−E ( X ) ) . P ( X =xi )
2
i=1
