Samenvatting Wiskunde:
vergelijkingen van rechten en
vlakken
Wat is een richtingsvector?
De richtingsvector van een rechte r is een willekeurige, van de nulvector
verschillende puntvector R, zodat R een punt is van de rechte r 0, die door
de oorsprong evenwijdig met r wordt getrokken
Wat zijn de richtingsgetallen van een rechte?
De coördinaat van de rechte r noemen we een stel richtingsgetallen van r
Wanneer zijn twee rechten evenwijdig?
Als en slechts als hun stellen richtingsgetallen evenredig zijn
Wat zijn de vergelijkingen van een rechte?
Door een punt met een gegeven richting
o Vectorieel P = P1 + k . R
o Parametervergelijking (in matrix) (x y z) = (x1 y1 z1) + k(a b c)
o Cartesische vergelijking x-x1/a = y-y1/b = z-z1/c
Door twee punten
o Vectorieel P = P1 + k(P2 – P1)
o Parametervergelijking (in matrix) (x y z) = (x1 y1 z1) + k(x2-x1 y2-
y1 z2-z1)
o Cartesische vergelijking x-x1/x2-x1 = y-y1/y2-y1 = z-z1/z2-z1
Hoe bepaal je de onderlinge ligging van twee rechten?
Evenwijdig geen punten gemeenschappelijk evenredige
richtingsgetallen
Snijdend 1 punt gemeenschappelijk
Samenvallend evenwijdig en 1 punt gemeenschappelijk
Kruisend verschillende richtingsgetallen geen punten
gemeenschappelijk
Wat is de richtingsvector van een vlak?
vergelijkingen van rechten en
vlakken
Wat is een richtingsvector?
De richtingsvector van een rechte r is een willekeurige, van de nulvector
verschillende puntvector R, zodat R een punt is van de rechte r 0, die door
de oorsprong evenwijdig met r wordt getrokken
Wat zijn de richtingsgetallen van een rechte?
De coördinaat van de rechte r noemen we een stel richtingsgetallen van r
Wanneer zijn twee rechten evenwijdig?
Als en slechts als hun stellen richtingsgetallen evenredig zijn
Wat zijn de vergelijkingen van een rechte?
Door een punt met een gegeven richting
o Vectorieel P = P1 + k . R
o Parametervergelijking (in matrix) (x y z) = (x1 y1 z1) + k(a b c)
o Cartesische vergelijking x-x1/a = y-y1/b = z-z1/c
Door twee punten
o Vectorieel P = P1 + k(P2 – P1)
o Parametervergelijking (in matrix) (x y z) = (x1 y1 z1) + k(x2-x1 y2-
y1 z2-z1)
o Cartesische vergelijking x-x1/x2-x1 = y-y1/y2-y1 = z-z1/z2-z1
Hoe bepaal je de onderlinge ligging van twee rechten?
Evenwijdig geen punten gemeenschappelijk evenredige
richtingsgetallen
Snijdend 1 punt gemeenschappelijk
Samenvallend evenwijdig en 1 punt gemeenschappelijk
Kruisend verschillende richtingsgetallen geen punten
gemeenschappelijk
Wat is de richtingsvector van een vlak?
