Samenvatting Wiskunde:
Determinanten
Wat is de determinant?
Bij een 2x2-matrix bepaalt het getal ad – bc of die matrix een inverse
heeft determinant
[ ac bd ] waarbij ad – bc ≠ 0 heeft een inverse
o Det A = ¿ A∨¿ = |c d| = ad – bc
a b
Wat is de cofactor?
De cofactor Aij van een element aij van een n x n-matrix A is het product
van het getal (-1)i+j met de determinant van de matrix die we bekomen
door in A de i-de rij en de j-de kolom te schrappen
Hoe bereken je de determinant van een 3x3-matrix?
Ontwikkelen naar een rij
o a11A11 + a12A12 + a13A13
Regel van Sarrus
o Diagonaal van linksboven naar rechtsonder optellen
o Diagonaal van linksonder naar rechtsboven aftrekken
Wat zijn de eigenschappen van determinanten?
Determinant van de getransponeerde van een matrix
o Det A = det AT
Verwisselen van rijen en kolommen
o Twee rijen of kolommen verwisseld tekenwissel
Twee gelijke rijen of kolommen
o Determinant 0
Rij of kolom vermenigvuldigen met getal
o Rij of kolom vermenigvuldigen met een getal determinant
wordt vermenigvuldigd met dat getal
Optelregel
o Gelijke rijen / kolommen + 1 verschillende rij/kolom Gelijke rijen
behouden + overblijvende rijen optellen
Determinanten
Wat is de determinant?
Bij een 2x2-matrix bepaalt het getal ad – bc of die matrix een inverse
heeft determinant
[ ac bd ] waarbij ad – bc ≠ 0 heeft een inverse
o Det A = ¿ A∨¿ = |c d| = ad – bc
a b
Wat is de cofactor?
De cofactor Aij van een element aij van een n x n-matrix A is het product
van het getal (-1)i+j met de determinant van de matrix die we bekomen
door in A de i-de rij en de j-de kolom te schrappen
Hoe bereken je de determinant van een 3x3-matrix?
Ontwikkelen naar een rij
o a11A11 + a12A12 + a13A13
Regel van Sarrus
o Diagonaal van linksboven naar rechtsonder optellen
o Diagonaal van linksonder naar rechtsboven aftrekken
Wat zijn de eigenschappen van determinanten?
Determinant van de getransponeerde van een matrix
o Det A = det AT
Verwisselen van rijen en kolommen
o Twee rijen of kolommen verwisseld tekenwissel
Twee gelijke rijen of kolommen
o Determinant 0
Rij of kolom vermenigvuldigen met getal
o Rij of kolom vermenigvuldigen met een getal determinant
wordt vermenigvuldigd met dat getal
Optelregel
o Gelijke rijen / kolommen + 1 verschillende rij/kolom Gelijke rijen
behouden + overblijvende rijen optellen
