Samenvatting Wiskunde:
Continuïteit
Wat is het veld van de reële getallen?
Optelling en vermenigvuldiging van reële getallen hebben ook als
uitkomst een reëel getal
o OPTELLING:
∀ a , b ϵ R : a+b ∈ R
∀ a , b , c ϵ R :a+ ( b +c )=( a+b ) +c =a+b+ c
∃0 ϵ R , ∀ a ϵ R :+0=a=0+ a
∀ a ϵ R ,∃!−a ϵ R :a+ (−a )=0=(−a ) +a
∀ a , b ϵ R : a+b=b+a
o VERMENIGVULDIGING:
∀ a , b ϵ R : a .b ∈ R
∀ a , b , cϵ R : a. ( b . c )=( a .b ) . c=a . b .c
∃1 ϵ R , ∀ a ϵ R: a .1=a=1. a
∀ a ϵ R ,∃! a−1 ϵ R :a . a−1=1=a−1 . a
∀ a , b ϵ R : a .b=b . a
Beide bewerkingen zijn verbonden door distributiviteit
o ∀ a , b , c ϵ R :a . ( b+c ) =ab+ ac ∧ ( a+ b ) . c=ac +bc
o R,+,. VELD
Wat is het geordend veld van de reële getallen?
≤ is gedefinieerd in R Je kunt de reële getallen ordenen
R,+,., ≤ geordend veld
Wat is de dichtheid van de totaal geordende verzameling?
Een totaal geordende verzameling is dicht wanneer er tussen elke twee
verschillende elementen van de verzameling altijd een ander element
van de verzameling ligt kommagetallen zijn oneindig lang
Wat zijn de begrensde verzamelingen?
Minimum kleinste element
Maximum grootste element
Ondergrens
Bovengrens
Infimum grootste ondergrens
Supremum kleinste bovengrens
Continuïteit
Wat is het veld van de reële getallen?
Optelling en vermenigvuldiging van reële getallen hebben ook als
uitkomst een reëel getal
o OPTELLING:
∀ a , b ϵ R : a+b ∈ R
∀ a , b , c ϵ R :a+ ( b +c )=( a+b ) +c =a+b+ c
∃0 ϵ R , ∀ a ϵ R :+0=a=0+ a
∀ a ϵ R ,∃!−a ϵ R :a+ (−a )=0=(−a ) +a
∀ a , b ϵ R : a+b=b+a
o VERMENIGVULDIGING:
∀ a , b ϵ R : a .b ∈ R
∀ a , b , cϵ R : a. ( b . c )=( a .b ) . c=a . b .c
∃1 ϵ R , ∀ a ϵ R: a .1=a=1. a
∀ a ϵ R ,∃! a−1 ϵ R :a . a−1=1=a−1 . a
∀ a , b ϵ R : a .b=b . a
Beide bewerkingen zijn verbonden door distributiviteit
o ∀ a , b , c ϵ R :a . ( b+c ) =ab+ ac ∧ ( a+ b ) . c=ac +bc
o R,+,. VELD
Wat is het geordend veld van de reële getallen?
≤ is gedefinieerd in R Je kunt de reële getallen ordenen
R,+,., ≤ geordend veld
Wat is de dichtheid van de totaal geordende verzameling?
Een totaal geordende verzameling is dicht wanneer er tussen elke twee
verschillende elementen van de verzameling altijd een ander element
van de verzameling ligt kommagetallen zijn oneindig lang
Wat zijn de begrensde verzamelingen?
Minimum kleinste element
Maximum grootste element
Ondergrens
Bovengrens
Infimum grootste ondergrens
Supremum kleinste bovengrens
