INLEIDING
mechanica= studie vd krachten en hun effecten
biomechanica= toepassing van mechanische principes op biologische systemen zoals mens en dier
in beweging of in rust
kinematica= het beschrijven van een beweging
onderdelen vd mechanica
1. statica= studie van lichamen in rust of in evenwicht als gevolg van krachten die erop
inwerken
2. dynamica= studie van bewegende lichamen
a. kinematica= studie vd eigenschappen voor die beweging
→ verbanden tussen vectorgrootheden zoals plaats, snelheid en versnelling
→ men kijkt niet naar de fysische oorzaken van de beweging
b. kinetica= studie vd krachten verantwoordelijk voor die beweging
→ rekening gehouden met de effecten vd krachten en de krachtmomenten die
verantwoordelijk zijn voor die beweging vb. zwaartekracht,wrijving,weerstand …
types beweging
- lineaire beweging
= translatie
= alle delen van een lichaam bewegen over dezelfde afstand, in een zelfde tijd en in
dezelfde richting
- angulaire beweging
= rotatie
= alle delen van een lichaam bewegen over dezelfde hoek in een zelfde tijdsinterval
→ rotatie-as inwendig aan systeem, as door het middelpunt of uitwendige as
algemene beweging= wnr translatie en rotatie samen optreden
vb. pagina 3
1) eerste figuur toont het pad gevolgd door het massamiddelpunt vd turnster
2) tweede figuur toont het pad gevolgd door een projectiel (baseball)
→ draaibewegingen gebeuren rond een (denkbeeldige) lijn = rotatie-as
1. inwendige rotatie-as evenwijdig aan systeem (figuur 2:A)
2. as door het middelpunt (B)
3. uitwendige as (C)
2 standpunten vanuit mechanische analyse
1. kinematische → kenmerken van beweging komen aan bod zonder enige referentie naar de
kracht die de beweging veroorzaakt (figuur 3)
2. kinetische → wel te doen om de krachten verantwoordelijk voor de beweging (figuur 4)
2.1 verticale krachten op de grond die verantwoordelijk zijn voor het omhoogheffen
(lineaire beweging)
2.2 krachtmomenten veroorzaakt in de 3 lager gelegen gewrichten (draaibeweging) die
1
, instaan voor de spierkrachten die nodig zijn voor het omhoogtillen
HOOFDSTUK 1: LINEAIRE KINEMATICA
1.1 INLEIDING
eerste stap bij het beschrijven vd beweging ve deeltje → referentiestelsel kiezen tov waarvan
de plaats van het deeltje verandert: beweging is relatief!
→ keuze referentiestelsel is belangrijk voor beschrijving vd beweging
→ vb. pagina 4
1.2 PLAATSBEPALING
voor een plaatsbepaling van een punt P in een driedimensionale ruimte
→ orthogonaal assenstelsel met een x,y,z-as waarbij lokalisatie punt P(x,y,z)
1. plaatsvector
→ lokalisatie van punt P kan via vector r als een pijl vanuit O naar P
→ vector is een grootheid met grootte, richting en zin
→ beschrijft de plaats van een systeem op een bepaald moment
2. verplaatsingsvector AB
→ plaatsverandering van het punt A naar het punt B
→ voorgesteld als een pijl
baan= verzameling van de punten die een lichaam doorloopt tijdens de beweging
(stippellijn) → valt niet noodzakelijk samen met de baan!
1.3 VECTOREN
scalaire grootheid
= getal + eenheid
vb. lengte, massa…
→ je kan ermee rekenen met normale rekenregels
vectoriële grootheid
= lengte + richting + zin (PIJL met bep. LENGTE)
→ geen gewone rekenregels
2
,componenten van een vector
componenten= zijn de (loodrechte) projecties van ded vector op de assen van een
coördinatenstelsel
→ scalaire grootheden
eenheidsvector= vector langs een coördinatenas met grootte 1
+ pagina 7
product van vectoren
1. scalair maal vector
resultaat = vector waarvan richting & grootte kan veranderen
2. scalair product/inproduct= vector maal vector
resultaat= scalair
def: vector a * vector b = ab*cos(hoek tussen vectoren)
stel hoek= 0° → cos=1
stel hoek=90° → cos=0 → inproduct=0
! je houdt enkel rekening met de evenwijdige componenten !
→ vector a kan opsplitsen in een component evenwijdig aan b + een component
loodrecht op b MAAR houden enkel rekening met evenwijdige
3. vectorproduct= vector maal vector
resultaat= vector (je zal dus bij de def iets moeten zeggen over elk element)
def:
- grootte= ab*sin(kleinste hoek tussen vectoren a en b)
- richting= loodrecht op het vlak van vectoren a en b
- zin= regel vd kurkentrekker (derde handregel) bij draaiing over kleinste hoek van a
naar b → duim= x-as en wijsvinger= y-as → resultaat richting van middelvinger
3
, stel hoek= 0° → sin=0
stel hoek= 90° → sin=1
! je houdt enkel rekening met de loodrechtecomponenten !
1.4 SNELHEID
verplaatsingsvector gegeven door: delta r= r2-r1
snelheid= tempo waarmee de plaats van het deeltje verandert in de tijd (m/s)
gemiddelde snelheid= verhouding vd verplaatsing vh deeltje en de tijd die nodig is voor de
verplaatsing → over een tijdsinterval
: v= delta vector r / delta t
ogenblikkelijke snelheid= als we het tijdsinterval heel klein maken
→ de afgeleide vd gemiddelde snelheid
→ d(vector r)/d(t)
→ valt B in A (=gesloten traject) dan is v=0
ééndimensionaal
snelheidsvector altijd evenwijdig aan de x-as
tweedimensionaal
snelheidsvector dezelfde richting & zin als delta r
snelheidsvector altijd rakend aan de baan!!
1.5 VERSNELLING
versnelling= tempo waarmee de snelheid ve deeltje/lichaam verandert in de tijd(m/s²)
gemiddelde versnelling= delta v/delta t
delta v= v2-v1
versnelling zorgt ervoor dat je een bocht neemt
→ baan zou anders gwn rechtdoor gaan
- v rakend aan de baan
4
mechanica= studie vd krachten en hun effecten
biomechanica= toepassing van mechanische principes op biologische systemen zoals mens en dier
in beweging of in rust
kinematica= het beschrijven van een beweging
onderdelen vd mechanica
1. statica= studie van lichamen in rust of in evenwicht als gevolg van krachten die erop
inwerken
2. dynamica= studie van bewegende lichamen
a. kinematica= studie vd eigenschappen voor die beweging
→ verbanden tussen vectorgrootheden zoals plaats, snelheid en versnelling
→ men kijkt niet naar de fysische oorzaken van de beweging
b. kinetica= studie vd krachten verantwoordelijk voor die beweging
→ rekening gehouden met de effecten vd krachten en de krachtmomenten die
verantwoordelijk zijn voor die beweging vb. zwaartekracht,wrijving,weerstand …
types beweging
- lineaire beweging
= translatie
= alle delen van een lichaam bewegen over dezelfde afstand, in een zelfde tijd en in
dezelfde richting
- angulaire beweging
= rotatie
= alle delen van een lichaam bewegen over dezelfde hoek in een zelfde tijdsinterval
→ rotatie-as inwendig aan systeem, as door het middelpunt of uitwendige as
algemene beweging= wnr translatie en rotatie samen optreden
vb. pagina 3
1) eerste figuur toont het pad gevolgd door het massamiddelpunt vd turnster
2) tweede figuur toont het pad gevolgd door een projectiel (baseball)
→ draaibewegingen gebeuren rond een (denkbeeldige) lijn = rotatie-as
1. inwendige rotatie-as evenwijdig aan systeem (figuur 2:A)
2. as door het middelpunt (B)
3. uitwendige as (C)
2 standpunten vanuit mechanische analyse
1. kinematische → kenmerken van beweging komen aan bod zonder enige referentie naar de
kracht die de beweging veroorzaakt (figuur 3)
2. kinetische → wel te doen om de krachten verantwoordelijk voor de beweging (figuur 4)
2.1 verticale krachten op de grond die verantwoordelijk zijn voor het omhoogheffen
(lineaire beweging)
2.2 krachtmomenten veroorzaakt in de 3 lager gelegen gewrichten (draaibeweging) die
1
, instaan voor de spierkrachten die nodig zijn voor het omhoogtillen
HOOFDSTUK 1: LINEAIRE KINEMATICA
1.1 INLEIDING
eerste stap bij het beschrijven vd beweging ve deeltje → referentiestelsel kiezen tov waarvan
de plaats van het deeltje verandert: beweging is relatief!
→ keuze referentiestelsel is belangrijk voor beschrijving vd beweging
→ vb. pagina 4
1.2 PLAATSBEPALING
voor een plaatsbepaling van een punt P in een driedimensionale ruimte
→ orthogonaal assenstelsel met een x,y,z-as waarbij lokalisatie punt P(x,y,z)
1. plaatsvector
→ lokalisatie van punt P kan via vector r als een pijl vanuit O naar P
→ vector is een grootheid met grootte, richting en zin
→ beschrijft de plaats van een systeem op een bepaald moment
2. verplaatsingsvector AB
→ plaatsverandering van het punt A naar het punt B
→ voorgesteld als een pijl
baan= verzameling van de punten die een lichaam doorloopt tijdens de beweging
(stippellijn) → valt niet noodzakelijk samen met de baan!
1.3 VECTOREN
scalaire grootheid
= getal + eenheid
vb. lengte, massa…
→ je kan ermee rekenen met normale rekenregels
vectoriële grootheid
= lengte + richting + zin (PIJL met bep. LENGTE)
→ geen gewone rekenregels
2
,componenten van een vector
componenten= zijn de (loodrechte) projecties van ded vector op de assen van een
coördinatenstelsel
→ scalaire grootheden
eenheidsvector= vector langs een coördinatenas met grootte 1
+ pagina 7
product van vectoren
1. scalair maal vector
resultaat = vector waarvan richting & grootte kan veranderen
2. scalair product/inproduct= vector maal vector
resultaat= scalair
def: vector a * vector b = ab*cos(hoek tussen vectoren)
stel hoek= 0° → cos=1
stel hoek=90° → cos=0 → inproduct=0
! je houdt enkel rekening met de evenwijdige componenten !
→ vector a kan opsplitsen in een component evenwijdig aan b + een component
loodrecht op b MAAR houden enkel rekening met evenwijdige
3. vectorproduct= vector maal vector
resultaat= vector (je zal dus bij de def iets moeten zeggen over elk element)
def:
- grootte= ab*sin(kleinste hoek tussen vectoren a en b)
- richting= loodrecht op het vlak van vectoren a en b
- zin= regel vd kurkentrekker (derde handregel) bij draaiing over kleinste hoek van a
naar b → duim= x-as en wijsvinger= y-as → resultaat richting van middelvinger
3
, stel hoek= 0° → sin=0
stel hoek= 90° → sin=1
! je houdt enkel rekening met de loodrechtecomponenten !
1.4 SNELHEID
verplaatsingsvector gegeven door: delta r= r2-r1
snelheid= tempo waarmee de plaats van het deeltje verandert in de tijd (m/s)
gemiddelde snelheid= verhouding vd verplaatsing vh deeltje en de tijd die nodig is voor de
verplaatsing → over een tijdsinterval
: v= delta vector r / delta t
ogenblikkelijke snelheid= als we het tijdsinterval heel klein maken
→ de afgeleide vd gemiddelde snelheid
→ d(vector r)/d(t)
→ valt B in A (=gesloten traject) dan is v=0
ééndimensionaal
snelheidsvector altijd evenwijdig aan de x-as
tweedimensionaal
snelheidsvector dezelfde richting & zin als delta r
snelheidsvector altijd rakend aan de baan!!
1.5 VERSNELLING
versnelling= tempo waarmee de snelheid ve deeltje/lichaam verandert in de tijd(m/s²)
gemiddelde versnelling= delta v/delta t
delta v= v2-v1
versnelling zorgt ervoor dat je een bocht neemt
→ baan zou anders gwn rechtdoor gaan
- v rakend aan de baan
4
