Samenvatting Sterkteleer
OPO: Statica en sterkteleer ZA0150 (College ZA5226, Oefensessie ZA5227 (6 SP) (enkel
deel Sterkteleer))
Docent: Peter Vleugels
Gebaseerd op: lessen AJ25-26 SEM2, PPT’s, cursus
© Viktor Raeymaekers –
Hoofdstuk 1: Inleiding
• Sterkteleer: Methodes om een constructie te dimensioneren, zodat het geheel
voldoende sterk, stijf en stabiel is om een belasting te kunnen opnemen
3 zaken waaraan constructies volgens de sterkteleer aan moeten
voldoen (3 s’en)
• Sterk
o Mag sterkte materiaal niet overschrijden
o Breuk à veiligheid
• Stijf
o Vervorming mag enkel elastisch zijn
o Plastische vervorming à beperking gebruik
• Stabiel
o Door plastisch te vervorming neemt het risico op knik toe à instabiel
Ontwerpen op sterkte (UGT) of op stijfheid (BGT)
• UGT (uiterste grenstoestand, sterkte)
o Vooral kijken of het veilig is, dus niet instort
• BGT (bruikbare grenstoestand, stijfheid)
o Vooral kijken of het bruikbaar is, dus niet volledig vervormt
• Bijvoorbeeld
o UGT: verticale kolom, bouten, hijsjuk
o BGT: vloeren, freesmachine, precieze machines
Gemaakte vereenvoudigingen in sterkteleer
• Krachten blijven constant bij vervorming
• Materialen zijn isotroop, homogeen en lineair-elastisch
• Belastingen komen geleidelijk tot ontwikkeling
• Superpositie beginsel
1
, Samenvatting Sterkteleer
o De effecten van twee afzonderlijke krachten apart opgeteld is gelijk aan
het effect als de twee krachten tegelijk zouden werken
• Balkentheorie
o Als een balk veel langer is dan die breed is (smalle balk, factor 10)
Soorten constructies
• Vlakke (staaf)constructies
o Staafwerk
§ Willekeurige stijve staven die verbonden zijn door ofwel
scharnieren, ofwel door stijve punten
§ Belasting kan eender waar aangrijpen
o Vakwerk
§ Specifiek type staafwerk van rechte en gewichtsloze staven
§ Zijn altijd scharnierend verbonden (dus enkel trek of druk in
staaf)
§ Krachten werken enkel op scharnierpunten
• De andere soorten worden niet behandeld
Globale werkwijze in sterkteleer
1. Schematiseren van belastingen en verbindingen
2. Vrijmaken (VLS met reactiekrachten)
3. Uitwendig evenwicht opstellen (∑ "! = ∑ "" = ∑ $# = 0) om zo de
reactiekrachten te bepalen
4. Inwendig evenwicht opstellen (&, (! , $$ )
5. Spanningen in materiaal berekenen
6. Controleren dat de berekende spanning onder de toegelaten spanning zit
Hoofdstuk 2: Uitwendig evenwicht (zie
Statica)
• Stelsel van drie vergelijkingen (∑ "! = ∑ "" = ∑ $% = 0) in een punt om zo de
componenten van de reactiekrachten op de verbindingspunten te vinden
• Best een extra momentvergelijking (in ander punt) toevoegen ter controle
• Als er te weinig vergelijkingen zijn: constructie splitsen (snede) waar je nog
iets extra weet BVB ∑ $&'()*+,-* = 0
• Alternatieve vergelijkingen: BVB 2 of 3 keer moment mag ook en is sneller
• In 2D: $))⃗# = +⃗ × "⃗ (via determinant)
2
, Samenvatting Sterkteleer
Soorten lasten
• Puntlast -
• Lijnlast . of /
• Oppervlaktelast 0
• Volumelast 1
Hoofdstuk 3: Inwendig evenwicht
Snedemethode (inwendige snedegrootheden)
• Als je de constructie op een willekeurige plek doorsnijdt
o Spanningen
§ Normaalspanning 2: loodrecht op de snede
§ Schuifspanning 3: evenwijdig met de snede
o Momenten
§ Wringmoment $" (soms 4) (gekoppeld aan 3)
§ Buigmoment $$ , $! (gekoppeld aan 2)
§ Wordt ook als pijl getekend met dubbele punt
(via RHR)
o Krachten
§ Normaalkracht & (gekoppeld aan 2)
§ Dwarskracht ($ & (! (gekoppeld aan 3)
• Alle spanningsvectoren zijn te ontbinden in de normaalspanning en de
schuifspanning
• Abstract gezien kan je de (resulterende) snedegrootheden vinden m.b.v. een
integraal van de spanningsverlopen
Vooruitblik: de verbanden tussen de kracht en spanningen
.
• Normaalspanning: 2 =
%
4!
• Buigspanning: 2/0,1 = 2/23-+ = 5!
. 6 (6 is de hoogte)
6" .8#
• Schuifspanning: 3 = (7 is de breedte)
/.5!
Evenwichtsvergelijkingen opstellen (de tijdrovende methode)
• Eerst moet je de uitwendige snedegrootheden (&, (! , $$ ) bepalen, voor de
balk te snijden (a.d.h.v. ∑ "! , "" , $$ = 0)
3
OPO: Statica en sterkteleer ZA0150 (College ZA5226, Oefensessie ZA5227 (6 SP) (enkel
deel Sterkteleer))
Docent: Peter Vleugels
Gebaseerd op: lessen AJ25-26 SEM2, PPT’s, cursus
© Viktor Raeymaekers –
Hoofdstuk 1: Inleiding
• Sterkteleer: Methodes om een constructie te dimensioneren, zodat het geheel
voldoende sterk, stijf en stabiel is om een belasting te kunnen opnemen
3 zaken waaraan constructies volgens de sterkteleer aan moeten
voldoen (3 s’en)
• Sterk
o Mag sterkte materiaal niet overschrijden
o Breuk à veiligheid
• Stijf
o Vervorming mag enkel elastisch zijn
o Plastische vervorming à beperking gebruik
• Stabiel
o Door plastisch te vervorming neemt het risico op knik toe à instabiel
Ontwerpen op sterkte (UGT) of op stijfheid (BGT)
• UGT (uiterste grenstoestand, sterkte)
o Vooral kijken of het veilig is, dus niet instort
• BGT (bruikbare grenstoestand, stijfheid)
o Vooral kijken of het bruikbaar is, dus niet volledig vervormt
• Bijvoorbeeld
o UGT: verticale kolom, bouten, hijsjuk
o BGT: vloeren, freesmachine, precieze machines
Gemaakte vereenvoudigingen in sterkteleer
• Krachten blijven constant bij vervorming
• Materialen zijn isotroop, homogeen en lineair-elastisch
• Belastingen komen geleidelijk tot ontwikkeling
• Superpositie beginsel
1
, Samenvatting Sterkteleer
o De effecten van twee afzonderlijke krachten apart opgeteld is gelijk aan
het effect als de twee krachten tegelijk zouden werken
• Balkentheorie
o Als een balk veel langer is dan die breed is (smalle balk, factor 10)
Soorten constructies
• Vlakke (staaf)constructies
o Staafwerk
§ Willekeurige stijve staven die verbonden zijn door ofwel
scharnieren, ofwel door stijve punten
§ Belasting kan eender waar aangrijpen
o Vakwerk
§ Specifiek type staafwerk van rechte en gewichtsloze staven
§ Zijn altijd scharnierend verbonden (dus enkel trek of druk in
staaf)
§ Krachten werken enkel op scharnierpunten
• De andere soorten worden niet behandeld
Globale werkwijze in sterkteleer
1. Schematiseren van belastingen en verbindingen
2. Vrijmaken (VLS met reactiekrachten)
3. Uitwendig evenwicht opstellen (∑ "! = ∑ "" = ∑ $# = 0) om zo de
reactiekrachten te bepalen
4. Inwendig evenwicht opstellen (&, (! , $$ )
5. Spanningen in materiaal berekenen
6. Controleren dat de berekende spanning onder de toegelaten spanning zit
Hoofdstuk 2: Uitwendig evenwicht (zie
Statica)
• Stelsel van drie vergelijkingen (∑ "! = ∑ "" = ∑ $% = 0) in een punt om zo de
componenten van de reactiekrachten op de verbindingspunten te vinden
• Best een extra momentvergelijking (in ander punt) toevoegen ter controle
• Als er te weinig vergelijkingen zijn: constructie splitsen (snede) waar je nog
iets extra weet BVB ∑ $&'()*+,-* = 0
• Alternatieve vergelijkingen: BVB 2 of 3 keer moment mag ook en is sneller
• In 2D: $))⃗# = +⃗ × "⃗ (via determinant)
2
, Samenvatting Sterkteleer
Soorten lasten
• Puntlast -
• Lijnlast . of /
• Oppervlaktelast 0
• Volumelast 1
Hoofdstuk 3: Inwendig evenwicht
Snedemethode (inwendige snedegrootheden)
• Als je de constructie op een willekeurige plek doorsnijdt
o Spanningen
§ Normaalspanning 2: loodrecht op de snede
§ Schuifspanning 3: evenwijdig met de snede
o Momenten
§ Wringmoment $" (soms 4) (gekoppeld aan 3)
§ Buigmoment $$ , $! (gekoppeld aan 2)
§ Wordt ook als pijl getekend met dubbele punt
(via RHR)
o Krachten
§ Normaalkracht & (gekoppeld aan 2)
§ Dwarskracht ($ & (! (gekoppeld aan 3)
• Alle spanningsvectoren zijn te ontbinden in de normaalspanning en de
schuifspanning
• Abstract gezien kan je de (resulterende) snedegrootheden vinden m.b.v. een
integraal van de spanningsverlopen
Vooruitblik: de verbanden tussen de kracht en spanningen
.
• Normaalspanning: 2 =
%
4!
• Buigspanning: 2/0,1 = 2/23-+ = 5!
. 6 (6 is de hoogte)
6" .8#
• Schuifspanning: 3 = (7 is de breedte)
/.5!
Evenwichtsvergelijkingen opstellen (de tijdrovende methode)
• Eerst moet je de uitwendige snedegrootheden (&, (! , $$ ) bepalen, voor de
balk te snijden (a.d.h.v. ∑ "! , "" , $$ = 0)
3
