Samenvatting Statica
OPO: Statica en sterkteleer ZA0150 (College ZA5226, Oefensessie ZA5227 (6 SP) (enkel
deel Statica))
Docent: Geert Van Ham
Gebaseerd op: lessen AJ25-26 SEM2, PPT’s, cursus
© Viktor Raeymaekers –
Wetten
• Eerste wet van Newton: een lichaam waar geen resulterende kracht op
inwerkt, is ofwel in rust, of beweegt met een constante snelheid (grootte,
richting en zin)
• Tweede wet van Newton: !⃗ = $. &⃗
• Derde wet van Newton: de actie- en reactiekrachten tussen twee lichamen
(die op elk op een ander lichaam aangrijpen) zijn even groot en tegengesteld
!! .!"
• Zwaartekracht: ! = '.
#"
Hoofdstuk 1: Herhaling vectorrekenen
• Scalair: grootheid met enkel een grootte
• Vector: grootheid met een grootte, richting en zin
Notaties met vectoren
• Een vector met een pijltje aanduiden (BVB vector &⃗)
!
• De grootte van een vector zonder pijltje schrijven (BVB & = 23 $" )
• In een tekening wordt de vector voorgesteld door een grote pijl tussen twee
(onzichtbare) punten, daarbij zet je de naam van de vector zonder pijltje (met
pijltje zou ook juist zijn)
"⃗)
"⃗ + %
Som van vectoren (!
• Met grafisch parallellogram
• Grootte en richting van de som kan analytisch bepaald
worden met
o Cosinusregel: * % = &% + , % − 2. &. ,. cos(2)
&'((*) &'((-) &'((/)
o Sinusregel: = =
, . 0
• Verschil: &⃗ − ,4⃗ = &⃗ + 5−,4⃗6
1
, Samenvatting Statica
"⃗)
"⃗ ⋅ %
Scalair product van vectoren (!
• &⃗ ⋅ ,4⃗ = &. ,. cos(8) (dit is een scalar!)
• Scalair product tussen twee loodrechte vectoren (eenheidsvector) is dus altijd
0
• &⃗ ⋅ 5,4⃗ + *⃗6 = &⃗ ⋅ ,4⃗ + &⃗ ⋅ *⃗ (distributief)
• &⃗ ∙ ,4⃗ = ,4⃗ ∙ &⃗ (commutatief)
• &⃗ ∙ ,4⃗ = &1 . ,1 + &2 . ,2 + &3 . ,3
"⃗ × "%⃗)
Vectorieel product (!
• &⃗ × ,4⃗ = *⃗
o Grootte: * = &. ,. sin(8)
o Richting: *⃗ staat loodrecht op het vlak door &⃗ en ,4⃗
(*⃗ ⊥ &⃗ & ,4⃗)
o Zin: als je je oog zet waar *⃗ eindigt (punt), en naar de
oorsprong kijkt, dan moet de kleinste hoek van &⃗
naar ,4⃗ in tegenwijzerzin zijn
• Het vectorieel product van twee evenwijdige vectoren is 0
• 4⃗ , B⃗ × C
A⃗ × B⃗ = C 4⃗ = A⃗ , C4⃗ × A⃗ = B⃗
A⃗ B⃗ 4⃗
C
• 4⃗
&⃗ × , = E&1 &2 &3 E
,1 ,2 ,3
Nog vectoren
• Eenheidsvector
o Vector met lengte 1: &⃗ = &. F⃗,
o G, H, C zijn de eenheidsvectoren op resp. de x, y, z-as
• Ontbinen in orthogonale richtingen
o Orthogonaal = loodrecht à ontbinden in assen
o &1 = &. cos(I), &2 = &. sin(I)
o &⃗ = &1 . A⃗ + &2 . B⃗
Vectoren in 3D
• Assenselstelsel voor vectoren in 3D
o Via rechterhandregel
• Projectie van een vector op een vlak
2
OPO: Statica en sterkteleer ZA0150 (College ZA5226, Oefensessie ZA5227 (6 SP) (enkel
deel Statica))
Docent: Geert Van Ham
Gebaseerd op: lessen AJ25-26 SEM2, PPT’s, cursus
© Viktor Raeymaekers –
Wetten
• Eerste wet van Newton: een lichaam waar geen resulterende kracht op
inwerkt, is ofwel in rust, of beweegt met een constante snelheid (grootte,
richting en zin)
• Tweede wet van Newton: !⃗ = $. &⃗
• Derde wet van Newton: de actie- en reactiekrachten tussen twee lichamen
(die op elk op een ander lichaam aangrijpen) zijn even groot en tegengesteld
!! .!"
• Zwaartekracht: ! = '.
#"
Hoofdstuk 1: Herhaling vectorrekenen
• Scalair: grootheid met enkel een grootte
• Vector: grootheid met een grootte, richting en zin
Notaties met vectoren
• Een vector met een pijltje aanduiden (BVB vector &⃗)
!
• De grootte van een vector zonder pijltje schrijven (BVB & = 23 $" )
• In een tekening wordt de vector voorgesteld door een grote pijl tussen twee
(onzichtbare) punten, daarbij zet je de naam van de vector zonder pijltje (met
pijltje zou ook juist zijn)
"⃗)
"⃗ + %
Som van vectoren (!
• Met grafisch parallellogram
• Grootte en richting van de som kan analytisch bepaald
worden met
o Cosinusregel: * % = &% + , % − 2. &. ,. cos(2)
&'((*) &'((-) &'((/)
o Sinusregel: = =
, . 0
• Verschil: &⃗ − ,4⃗ = &⃗ + 5−,4⃗6
1
, Samenvatting Statica
"⃗)
"⃗ ⋅ %
Scalair product van vectoren (!
• &⃗ ⋅ ,4⃗ = &. ,. cos(8) (dit is een scalar!)
• Scalair product tussen twee loodrechte vectoren (eenheidsvector) is dus altijd
0
• &⃗ ⋅ 5,4⃗ + *⃗6 = &⃗ ⋅ ,4⃗ + &⃗ ⋅ *⃗ (distributief)
• &⃗ ∙ ,4⃗ = ,4⃗ ∙ &⃗ (commutatief)
• &⃗ ∙ ,4⃗ = &1 . ,1 + &2 . ,2 + &3 . ,3
"⃗ × "%⃗)
Vectorieel product (!
• &⃗ × ,4⃗ = *⃗
o Grootte: * = &. ,. sin(8)
o Richting: *⃗ staat loodrecht op het vlak door &⃗ en ,4⃗
(*⃗ ⊥ &⃗ & ,4⃗)
o Zin: als je je oog zet waar *⃗ eindigt (punt), en naar de
oorsprong kijkt, dan moet de kleinste hoek van &⃗
naar ,4⃗ in tegenwijzerzin zijn
• Het vectorieel product van twee evenwijdige vectoren is 0
• 4⃗ , B⃗ × C
A⃗ × B⃗ = C 4⃗ = A⃗ , C4⃗ × A⃗ = B⃗
A⃗ B⃗ 4⃗
C
• 4⃗
&⃗ × , = E&1 &2 &3 E
,1 ,2 ,3
Nog vectoren
• Eenheidsvector
o Vector met lengte 1: &⃗ = &. F⃗,
o G, H, C zijn de eenheidsvectoren op resp. de x, y, z-as
• Ontbinen in orthogonale richtingen
o Orthogonaal = loodrecht à ontbinden in assen
o &1 = &. cos(I), &2 = &. sin(I)
o &⃗ = &1 . A⃗ + &2 . B⃗
Vectoren in 3D
• Assenselstelsel voor vectoren in 3D
o Via rechterhandregel
• Projectie van een vector op een vlak
2
