STATISTIEK VOOR DE
GEDRAGSWETENSCHAPPEN
II
2014-2015
00
[E-mailadres]
,2e bachelor psychologie 1e semester
INHOUDSOPGAVE
Herhaling 1e jaar ......................................................................................................................... 5
Betrouwbaarheidsinterval...................................................................................................... 6
Significantietoets .................................................................................................................... 6
Hoofdstuk 7: inferenties voor verdelingen ................................................................................ 9
T-test: William Sealy gosset ....................................................................................................... 9
1 steekproef T- toets .............................................................................................................. 9
Vergelijken van 2 gemiddelden ............................................................................................ 10
2- steekproeven t-toetsen .................................................................................................... 11
Onderscheidingsvermogen van de T toets........................................................................... 13
inferentie voor Niet normaal verdeelde populaties ............................................................ 13
De Tekentoets ...................................................................................................................... 13
Verschil T-toets & Teken toets ......................................................................................... 13
Vergelijking van 2 gemiddelden ........................................................................................... 14
H8: Inferentie voor fracties (proporties & percentages) ......................................................... 16
Inferentie voor enkele proporties ........................................................................................ 16
Plus vier betrouwbaarheids interval voor een proportie .................................................... 17
Significantie toets op 1 enkele proportie ............................................................................. 17
2 steekproefproporties vergelijken .......................................................................................... 18
Betrouwbaarheidsinterval.................................................................................................... 19
Significantie voor het vergelijken van proporties ................................................................ 19
Niet parametrische testen ....................................................................................................... 19
Hoofdstuk 15: Niet parametrische testen ................................................................................ 20
Procedure gebaseerd op ordenen van data......................................................................... 20
Wilcoxon mann whitney Rangsom test................................................................................ 20
Toetsingsgrootheid Wcorr ................................................................................................... 20
Wilcoxon rangteken test ...................................................................................................... 21
Wilcoxon Rangteken toets voor gematchte paren: ......................................................... 22
werkwijze.......................................................................................................................... 22
Toetsingsgrootheid........................................................................................................... 23
Voor grote steekproeven gebruiken we een benadering ................................................ 24
Probleem met meervoudige vergelijkingen ..................................................................... 24
,2e bachelor psychologie 1e semester
Kruskal-Wallis test ................................................................................................................ 25
Hoofdstuk 9: Analyse van 2 wegs tabellen of contingentietabellen ........................................ 25
Chi kwadraat verdeling......................................................................................................... 26
Goodness of fit toets ............................................................................................................ 26
Toetsingsgrootheid........................................................................................................... 26
Beperkingen van deze toets ............................................................................................. 27
Interpretatie ..................................................................................................................... 28
Kolmogorov-Smirnov goodness of fit toets (Niet – parametrische toets) ........................... 29
Inferentie voor regressie .......................................................................................................... 30
Enkelvoudige regressie......................................................................................................... 30
Inleiding ............................................................................................................................ 30
Regressierechte van de populatie .................................................................................... 33
Enkelvoudig regressie model ........................................................................................... 33
Schatting van regressieparameter ................................................................................... 34
Betrouwbaarheidsintervallen en significantie ................................................................. 36
Meervoudige lineaire regressie............................................................................................ 38
Betrouwbaarheidsinterval en significantie ...................................................................... 38
Determinatiecoefficient R ................................................................................................ 39
Samenvatting.................................................................................................................... 40
Populatie regressie vergelijking ........................................................................................... 40
Controle op collineariteit ................................................................................................. 40
SAMENVATTING: .............................................................................................................. 40
Een factor Variantie analyse..................................................................................................... 41
Variantie analyse voor regressie .......................................................................................... 41
F- verdeling ........................................................................................................................... 42
Rapportering .................................................................................................................... 42
Anova ........................................................................................................................................ 43
f-Toets................................................................................................................................... 43
Verschil t-toets en anova.................................................................................................. 43
Contrasten ............................................................................................................................ 45
Constrasten berekenen .................................................................................................... 46
Meervoudige vergelijkingen ................................................................................................. 46
,2e bachelor psychologie 1e semester
Toets ................................................................................................................................. 47
,2e bachelor psychologie 1e semester
,2e bachelor psychologie 1e semester
HERHALING 1 E JAAR
We trekken uit de populatie een steekproef.
Wat kunnen we uit deze steekproef vertellen over de populatie?
Op basis van een steekproef gaan we een uitspraak doen over de populatie met een
zekerheidsniveau (C).
We hebben 2 soorten schatters:
Puntschatter waarbij de schatter 1 waarde aanneemt.
Intervalschatter: Het betrouwbaarheidsinterval (BI) is de schatter + de foutmarge.
𝜎: Maat van spreiding van de populatie
𝜇: Het gemiddelde van de populatie
𝑥̅ : Gemiddelde van de steekproef
Z* is de transformatiemeetwaarden: Hoeveel standaardafwijkingen je verwijderd bent van
het gemiddelde.
,2e bachelor psychologie 1e semester
BETROUWBAARHEIDSINTERVAL
BI: Steekproefgemiddelde varieert met elke steekproef. Betrouwbaarheidsinterval [schatter
± foutmarge] zal bij C % van de steekproeven de onbekende populatieparameter µ
“vangen”. Als u C 95 procent is wil dat zeggen dat: 95% van alle mogelijke steekproeven met
een bepaalde omvang getrokken uit deze populatie zullen een interval (BI) opleveren dat
BI voor x z
de onbekende parameter bevat.” 2 n
Hoe kleiner u BI (vb. C=99 procent BI= 0.05) hoe betrouwbaarder en hoe kleiner u foutmarge
dus ook een kleinere spreiding.
Bij een kleine steekproef heb je het risico dat je BI te klein wordt geschat. Hoe kan dat? Door
een te kleine standaardafwijking. Bij een grote steekproef heb je een kleine spreiding
SIGNIFICANTIETOETS
Bootstrap: We gaan doen alsof de steekproef model staat voor de populatie: Steekproef
wordt gebruikt als “model van de populatie” waaruit vele
(vb. 1000) “hersteek-proeven” met teruglegging worden getrokken om zo de steekproeven-
verdeling te benaderen.
Om u steekproefkader te ordenen gaat men een steekproefkader ordenen door een EAS te
trekken op basis van toevalcijfers. Modelpopulatie: Beeld van de populatie op basis van u
EAS. Resampling met teruglegging: Gemiddelde berekenen en in grafiek zetten.
Significantietoetsen
1) Formuleer hypothese
2) Bepaal je toetsingsgrootte (z-score)
3) Bepaal de overschrijdingskans
4) Trek je conclusie
Kansrekening: Binomiaalverdeling Normaal benadering verdeling
Schatter van fractie successen in de placebo - groep : ALS: np ≥ 10 en n(1 – p) ≥ 1
# successen in steekproef X 10
pˆ 0.50 Formule: X np 10
steekproefgrootte n 20
, 2e bachelor psychologie 1e semester
X np(1 p) 2.236
Vorig jaar was SIGMA GEKEND.
OVERSCHRIJDINGSKANS (P-WAARDE)
De kans, berekend onder de aanname dat H0 waar is , dat de toetsingsgrootheid een waarde
zou aannemen die even extreem is of nog extremer is dan de feitelijk waargenomen
uitkomst.
Kleine p waarde verwerpt H0 aanvaardt Ha
Grote p waarden H0 kan niet verworpen worden.
Kleine overschrijdingskansen duiden op sterk bewijs tegen H0.
OVERSCHRIJDINGSKANSEN VERSUS VAST NIVEAU 𝛼
De overschrijdingskans is het kleinste niveau 𝛼 waarbij de data significant zijn.
Je vergelijkt de betrouwbaarheid a.d.h.v. het opgegeven niveau 𝛼.
Indien de overschrijdingskans P kleiner of gelijk is aan 𝛼 dan is het significant.
Indien de overschrijdingskans P groter of gelijk is aan 𝛼 dan is het niet significant en kunnen
we H0 verwerpen.
GEDRAGSWETENSCHAPPEN
II
2014-2015
00
[E-mailadres]
,2e bachelor psychologie 1e semester
INHOUDSOPGAVE
Herhaling 1e jaar ......................................................................................................................... 5
Betrouwbaarheidsinterval...................................................................................................... 6
Significantietoets .................................................................................................................... 6
Hoofdstuk 7: inferenties voor verdelingen ................................................................................ 9
T-test: William Sealy gosset ....................................................................................................... 9
1 steekproef T- toets .............................................................................................................. 9
Vergelijken van 2 gemiddelden ............................................................................................ 10
2- steekproeven t-toetsen .................................................................................................... 11
Onderscheidingsvermogen van de T toets........................................................................... 13
inferentie voor Niet normaal verdeelde populaties ............................................................ 13
De Tekentoets ...................................................................................................................... 13
Verschil T-toets & Teken toets ......................................................................................... 13
Vergelijking van 2 gemiddelden ........................................................................................... 14
H8: Inferentie voor fracties (proporties & percentages) ......................................................... 16
Inferentie voor enkele proporties ........................................................................................ 16
Plus vier betrouwbaarheids interval voor een proportie .................................................... 17
Significantie toets op 1 enkele proportie ............................................................................. 17
2 steekproefproporties vergelijken .......................................................................................... 18
Betrouwbaarheidsinterval.................................................................................................... 19
Significantie voor het vergelijken van proporties ................................................................ 19
Niet parametrische testen ....................................................................................................... 19
Hoofdstuk 15: Niet parametrische testen ................................................................................ 20
Procedure gebaseerd op ordenen van data......................................................................... 20
Wilcoxon mann whitney Rangsom test................................................................................ 20
Toetsingsgrootheid Wcorr ................................................................................................... 20
Wilcoxon rangteken test ...................................................................................................... 21
Wilcoxon Rangteken toets voor gematchte paren: ......................................................... 22
werkwijze.......................................................................................................................... 22
Toetsingsgrootheid........................................................................................................... 23
Voor grote steekproeven gebruiken we een benadering ................................................ 24
Probleem met meervoudige vergelijkingen ..................................................................... 24
,2e bachelor psychologie 1e semester
Kruskal-Wallis test ................................................................................................................ 25
Hoofdstuk 9: Analyse van 2 wegs tabellen of contingentietabellen ........................................ 25
Chi kwadraat verdeling......................................................................................................... 26
Goodness of fit toets ............................................................................................................ 26
Toetsingsgrootheid........................................................................................................... 26
Beperkingen van deze toets ............................................................................................. 27
Interpretatie ..................................................................................................................... 28
Kolmogorov-Smirnov goodness of fit toets (Niet – parametrische toets) ........................... 29
Inferentie voor regressie .......................................................................................................... 30
Enkelvoudige regressie......................................................................................................... 30
Inleiding ............................................................................................................................ 30
Regressierechte van de populatie .................................................................................... 33
Enkelvoudig regressie model ........................................................................................... 33
Schatting van regressieparameter ................................................................................... 34
Betrouwbaarheidsintervallen en significantie ................................................................. 36
Meervoudige lineaire regressie............................................................................................ 38
Betrouwbaarheidsinterval en significantie ...................................................................... 38
Determinatiecoefficient R ................................................................................................ 39
Samenvatting.................................................................................................................... 40
Populatie regressie vergelijking ........................................................................................... 40
Controle op collineariteit ................................................................................................. 40
SAMENVATTING: .............................................................................................................. 40
Een factor Variantie analyse..................................................................................................... 41
Variantie analyse voor regressie .......................................................................................... 41
F- verdeling ........................................................................................................................... 42
Rapportering .................................................................................................................... 42
Anova ........................................................................................................................................ 43
f-Toets................................................................................................................................... 43
Verschil t-toets en anova.................................................................................................. 43
Contrasten ............................................................................................................................ 45
Constrasten berekenen .................................................................................................... 46
Meervoudige vergelijkingen ................................................................................................. 46
,2e bachelor psychologie 1e semester
Toets ................................................................................................................................. 47
,2e bachelor psychologie 1e semester
,2e bachelor psychologie 1e semester
HERHALING 1 E JAAR
We trekken uit de populatie een steekproef.
Wat kunnen we uit deze steekproef vertellen over de populatie?
Op basis van een steekproef gaan we een uitspraak doen over de populatie met een
zekerheidsniveau (C).
We hebben 2 soorten schatters:
Puntschatter waarbij de schatter 1 waarde aanneemt.
Intervalschatter: Het betrouwbaarheidsinterval (BI) is de schatter + de foutmarge.
𝜎: Maat van spreiding van de populatie
𝜇: Het gemiddelde van de populatie
𝑥̅ : Gemiddelde van de steekproef
Z* is de transformatiemeetwaarden: Hoeveel standaardafwijkingen je verwijderd bent van
het gemiddelde.
,2e bachelor psychologie 1e semester
BETROUWBAARHEIDSINTERVAL
BI: Steekproefgemiddelde varieert met elke steekproef. Betrouwbaarheidsinterval [schatter
± foutmarge] zal bij C % van de steekproeven de onbekende populatieparameter µ
“vangen”. Als u C 95 procent is wil dat zeggen dat: 95% van alle mogelijke steekproeven met
een bepaalde omvang getrokken uit deze populatie zullen een interval (BI) opleveren dat
BI voor x z
de onbekende parameter bevat.” 2 n
Hoe kleiner u BI (vb. C=99 procent BI= 0.05) hoe betrouwbaarder en hoe kleiner u foutmarge
dus ook een kleinere spreiding.
Bij een kleine steekproef heb je het risico dat je BI te klein wordt geschat. Hoe kan dat? Door
een te kleine standaardafwijking. Bij een grote steekproef heb je een kleine spreiding
SIGNIFICANTIETOETS
Bootstrap: We gaan doen alsof de steekproef model staat voor de populatie: Steekproef
wordt gebruikt als “model van de populatie” waaruit vele
(vb. 1000) “hersteek-proeven” met teruglegging worden getrokken om zo de steekproeven-
verdeling te benaderen.
Om u steekproefkader te ordenen gaat men een steekproefkader ordenen door een EAS te
trekken op basis van toevalcijfers. Modelpopulatie: Beeld van de populatie op basis van u
EAS. Resampling met teruglegging: Gemiddelde berekenen en in grafiek zetten.
Significantietoetsen
1) Formuleer hypothese
2) Bepaal je toetsingsgrootte (z-score)
3) Bepaal de overschrijdingskans
4) Trek je conclusie
Kansrekening: Binomiaalverdeling Normaal benadering verdeling
Schatter van fractie successen in de placebo - groep : ALS: np ≥ 10 en n(1 – p) ≥ 1
# successen in steekproef X 10
pˆ 0.50 Formule: X np 10
steekproefgrootte n 20
, 2e bachelor psychologie 1e semester
X np(1 p) 2.236
Vorig jaar was SIGMA GEKEND.
OVERSCHRIJDINGSKANS (P-WAARDE)
De kans, berekend onder de aanname dat H0 waar is , dat de toetsingsgrootheid een waarde
zou aannemen die even extreem is of nog extremer is dan de feitelijk waargenomen
uitkomst.
Kleine p waarde verwerpt H0 aanvaardt Ha
Grote p waarden H0 kan niet verworpen worden.
Kleine overschrijdingskansen duiden op sterk bewijs tegen H0.
OVERSCHRIJDINGSKANSEN VERSUS VAST NIVEAU 𝛼
De overschrijdingskans is het kleinste niveau 𝛼 waarbij de data significant zijn.
Je vergelijkt de betrouwbaarheid a.d.h.v. het opgegeven niveau 𝛼.
Indien de overschrijdingskans P kleiner of gelijk is aan 𝛼 dan is het significant.
Indien de overschrijdingskans P groter of gelijk is aan 𝛼 dan is het niet significant en kunnen
we H0 verwerpen.
