BESCHRIJVENDE STATISTIEK EN KANSREKENEN
Hoofdstuk 1: wat is statistiek?
1.1 waarom statistiek?
Met statistiek kan men data verwerken tot bruikbare informatie. Vroeg op laat word je er mee
geconfronteerd:
- Bedrijfsleven, bachelor proef, banken…
Je hebt het nodig om gegevens te analyseren en hieruit beslissingen te maken
Laatste jaren makkelijker geworden om grote hoeveelheden data te verzamelen
→ We leven in een big data tijdperk
Met statistiek grote hoeveelheden verwerken & info halen uit grote onoverzichtelijke
gegevensbestanden
→ Dit is waar klassieke statistiek overgaat in datawetenschappen/ data science
Statistiek is bijzonder nuttig in uiteenlopende omgevingen -> welopgevoed burger moet over
gezonde basiskennis van statistiek beschikken
Six Sigma verbeterprogramma: binnen dienstverlenende & industriële ondernemingen concrete
problemen met grote financiële impact oplossen -> fouten & defecten verminderen
Eerst gegevens verzameld in meetfase, met behulp van statistische methoden: gegevens
onderzocht
→ Interessante inzichten & aanbevelingen ter verbetering van bestaande producten, diensten,
processen
1.2 definitie van statistiek
Statistiek verwijst naar numerieke informatie, bijvoorbeeld omtrent:
- bevolkingsstatistieken: geboorte- en sterftecijfers, emigraties…
- economische statistieken: tewerkstellings- en werkloosheidscijfers, investeringen, prijzen,
bruto nationaal product…
- bedrijfsstatistieken: verkoopcijfers, resultatenrekening, groei, aanwervingen, afdankingen…
Statistiek = geheel van methodologieën voor het verzamelen, voorstellen, analyseren en
interpreteren van data of gegevens
→ heel algemene hulpwetenschap, waarvoor in nagenoeg elke werkomgeving een belangrijke rol is
weggelegd (geneeskunde, economie, chemie…)
Data of gegevens zijn in de moderne maatschappij massaal aanwezig dankzij informatisering:
- Computerbestanden in bedrijven bevatten verkoopcijfers, kostprijzen, klantengegevens…
- Financiële pagina’s van kranten bevatten aandelenkoersen, grondstofprijzen, wisselkoersen…
- Overheden publiceren regelmatig data over de bevolking, handel en industrie
- Het internet is een bron van tal van datasets
Ondernemingen verzamelen zelf ook actief gegevens, dit onder meer:
- Door het uitvoeren van experimenten (bv. om nieuwe producten te ontwerpen)
- In het kader van statistische procescontrole
1
,- Door het meten van allerhande eigenschappen van producten, diensten en processen
Ondernemingen hebben kwaliteitsafdelingen die statistiek gebruiken voor efficiëntie en
betrouwbaarheid
Onderzoeksbureaus verzamelen gegevens via enquêtes
→ worden opgezet om info in te winnen over het winkelgedrag van consumenten, kiesgedrag van
de bevolking of de publieke opinie van maatschappelijke problemen
1.3 voorbeelden
luchtvaartmaatschappijen: Onderzoek betreffende het gedrag van haar passagiers op vluchten en
registreerde daarom:
- Aantal passagiers met reservatie dat niet komt opdagen = ‘no-shows’
- Gewicht van bagage van passagiers
- Tijd dat passagiers effectief aankomen voor het officiële vertrekuur
maatschappij registreerde enkele maanden deze gegevens & maakte onderscheid tussen
economy- en businessclass
→ A.d.h.v. deze gegevens heeft ze maatregelen getroffen zoals overboekingen toe te laten en
strenger optreden tegen passagiers die te veel bagage meenemen
Vulmachines voor flessen: meerdere vulkoppen -> in 1 beweging aantal flessen gevuld
grootwarenhuizen: gekochte producten, gespendeerde bedragen, betalingswijzen,
. . . (vb. op maat gemaakte reclamefolders)
financiële analisten: rendementen individuele aandelen, marktrendement, . . . (vb. risicobeheer
aandelenportefeuilles)
kwaliteitsmanagers: inspecteren vochtgehalte van geproduceerde koffie (statistische
procescontrole)
1.4 onderwerp van de statistiek
- populaties van objecten: Belgische bevolking, klanten van een grootwarenhuis,
verzekeringsnemers, . . .
- processen die objecten genereren: industriële en chemische productieprocessen
- gegevens: geregistreerde eigenschappen of karakteristieken → variabelen
- steekproef: slechts een deel van de objecten wordt bestudeerd
→ GIGO = garbage in, garbage out: de meest geavanceerde statistische methoden kunnen weinig
tot geen betrouwbare info halen uit gegevens van slechte kwaliteit
Bv. verkiezingen
- Populatie: iedereen die mag stemmen
- Variabelen: geslacht, beroep, politieke overtuiging, leeftijd…
Bv. opgooien van een dobbelsteen is een proces
- Mogelijke steekproef: dobbelsteen 50 keer opgooien
- Variabelen die bij elke worp of waarneming geregistreerd kunnen worden zijn het aantal gegooide
ogen of het al dan niet even zijn van het gegooid aantal ogen
2
,Beschrijvende statistiek = verzamelde gegevens uit steekproeven overzichtelijk maken en
voorstellen. Het is het beschrijven van de steekproefgegevens, kan op 2 manieren:
- Grafieken en tabellen
- Maatgetallen
Verklarende statistiek = het analyseren en interpreteren van de steekproefgegevens -> hebt dit
nodig om antwoord te vinden op aantal vooraf gestelde vragen
→ conclusies worden veralgemeend naar de populatie = inferentie
Nadeel van de statistiek: obv steekproefgegevens kunnen nooit met zekerheid uitspraken gedaan
worden over de populatie in kwestie
→ Wél kan een betrouwbaarheid meegegeven worden -> wordt uitgedrukt in vorm van een kans
de onbetrouwbaarheid van een uitspraak wordt soms uitgedrukt m.b.v. een foutenmarge
1.5 Kansrekening
Kansrekenen: bestudeert processen of experimenten waarbij de uitkomst onzeker is
bv. het gooien van een dobbelsteen, prijs van een aandeel over 1 jaar, …
In tegenstelling tot de statistiek, bestudeert de kansrekening populaties en processen rechtstreeks
→ vertrekt van een aantal veronderstellingen omtrent de populatie of het proces
Bv. Een kansberekening bij een industrieel vulproces kan de kans berekend worden dat een fles te
weinig gevuld zal zijn. Een andere mogelijkheid is om de kans te berekenen dat er bij een levering van
1000 kratten ten hoogste 5% van de flessen zal zijn met een te kleine inhoud.
Een statistisch onderzoek van hetzelfde vulproces bestaat typisch uit het regelmatig wegen van een
aantal flessen (steekproef) om na te gaan of de gemiddelde inhoud van de flessen niet te groot of klein
is, en of de variabiliteit/veranderlijkheid in inhoud van fles tot fles niet te groot is.
Nut van kansrekenen: Monopoly: waar moet een hotel geplaatst worden om een zo groot mogelijke
kans te hebben dat een tegenstander op bezoek komt?
Belangrijk: bij statistiek gewerkt met een beperkte hoeveelheid steekproefinformatie -> uitspraken
over populaties en processen kunnen daarom fout zijn
Kansberekening heeft ook een zwakke plek: de veronderstellingen omtrent het bestudeerde
proces/populatie kunnen fout zijn -> conclusies ongeldig
1.6 software
Bij kansrekening & statistiek -> heel wat berekeningen nodig
Het gebruik van software: noodzakelijk om overzichtstabellen, grafische voorstellingen… te maken
Wij gebruiken JMP = statistisch softwarepakket
Hoofdstuk 2: data en hun voorstelling
Data of gegevens bevatten info omtrent 1 of meerdere variabelen van een aantal elementen van een
populatie of een aantal objecten gegenereerd door een proces
3
, → soort variabelen waarover informatie wordt verzameld is uiteenlopend
2.1 soorten gegevens en meetschalen
Variabelen worden ingedeeld naargelang hun meetniveau, afhankelijk van de schaal waarop ze
worden gemeten
→ Deze opdeling gaat bepalen wat je met je variabele kan doen. Welke grafieken kan ik wel/niet
gebruiken? Welke statistische analyse kan ik uitvoeren en welke niet?...
- Kwalitatieve variabelen: nominale en ordinale variabelen
- Kwantitatieve variabelen: variabelen gemeten op intervalschaal en ratioschaal
2.1.1 categorische of kwalitatieve variabelen
Nominale variabelen (tot welke verzameling het hoort)
→ elementen van een steekproef of populatie kunnen geclassificeerd worden: de waarde van de
variabele plaatst een element in een bepaalde klasse of categorie
Bv.
- geslacht (man/vrouw)
- nationaliteit (Belg/Nederlander/…)
Groepen overlappen niet
- godsdienst (katholiek/protestants/….)
- gemeente
Cijfercodes:
- man = 0, vrouw = 1
- postnummers van gemeenten
- cijfercodes impliceren geen volgorde
- rekenkundige bewerkingen zinloos (behalve absolute en relatieve frequenties (percentages))
Ordinale variabelen
- nominale variabelen waarbij er een ordening is tussen de klassen of categorieën
- voorbeelden:
aantal Michelinsterren van een restaurant
antwoorden op enquêtes: “1: helemaal eens”, “2: eerder eens”, “3: noch eens, noch oneens”,
“4: eerder oneens” of “5: helemaal oneens”
- rekenkundige bewerkingen zinloos (behalve absolute en relatieve frequenties (percentages))
Indien een nominale variabele een logische ordening tussen de elementen van een steekproef
toelaat, dan is de variabele ordinaal -> wordt vaak gebruikt bij enquêtes
Een ordinale schaal heeft geen vaste meeteenheid -> het verschil tussen de verschillende niveaus op
de meetschaal kan niet in een aantal eenheden worden uitgedrukt
4
Hoofdstuk 1: wat is statistiek?
1.1 waarom statistiek?
Met statistiek kan men data verwerken tot bruikbare informatie. Vroeg op laat word je er mee
geconfronteerd:
- Bedrijfsleven, bachelor proef, banken…
Je hebt het nodig om gegevens te analyseren en hieruit beslissingen te maken
Laatste jaren makkelijker geworden om grote hoeveelheden data te verzamelen
→ We leven in een big data tijdperk
Met statistiek grote hoeveelheden verwerken & info halen uit grote onoverzichtelijke
gegevensbestanden
→ Dit is waar klassieke statistiek overgaat in datawetenschappen/ data science
Statistiek is bijzonder nuttig in uiteenlopende omgevingen -> welopgevoed burger moet over
gezonde basiskennis van statistiek beschikken
Six Sigma verbeterprogramma: binnen dienstverlenende & industriële ondernemingen concrete
problemen met grote financiële impact oplossen -> fouten & defecten verminderen
Eerst gegevens verzameld in meetfase, met behulp van statistische methoden: gegevens
onderzocht
→ Interessante inzichten & aanbevelingen ter verbetering van bestaande producten, diensten,
processen
1.2 definitie van statistiek
Statistiek verwijst naar numerieke informatie, bijvoorbeeld omtrent:
- bevolkingsstatistieken: geboorte- en sterftecijfers, emigraties…
- economische statistieken: tewerkstellings- en werkloosheidscijfers, investeringen, prijzen,
bruto nationaal product…
- bedrijfsstatistieken: verkoopcijfers, resultatenrekening, groei, aanwervingen, afdankingen…
Statistiek = geheel van methodologieën voor het verzamelen, voorstellen, analyseren en
interpreteren van data of gegevens
→ heel algemene hulpwetenschap, waarvoor in nagenoeg elke werkomgeving een belangrijke rol is
weggelegd (geneeskunde, economie, chemie…)
Data of gegevens zijn in de moderne maatschappij massaal aanwezig dankzij informatisering:
- Computerbestanden in bedrijven bevatten verkoopcijfers, kostprijzen, klantengegevens…
- Financiële pagina’s van kranten bevatten aandelenkoersen, grondstofprijzen, wisselkoersen…
- Overheden publiceren regelmatig data over de bevolking, handel en industrie
- Het internet is een bron van tal van datasets
Ondernemingen verzamelen zelf ook actief gegevens, dit onder meer:
- Door het uitvoeren van experimenten (bv. om nieuwe producten te ontwerpen)
- In het kader van statistische procescontrole
1
,- Door het meten van allerhande eigenschappen van producten, diensten en processen
Ondernemingen hebben kwaliteitsafdelingen die statistiek gebruiken voor efficiëntie en
betrouwbaarheid
Onderzoeksbureaus verzamelen gegevens via enquêtes
→ worden opgezet om info in te winnen over het winkelgedrag van consumenten, kiesgedrag van
de bevolking of de publieke opinie van maatschappelijke problemen
1.3 voorbeelden
luchtvaartmaatschappijen: Onderzoek betreffende het gedrag van haar passagiers op vluchten en
registreerde daarom:
- Aantal passagiers met reservatie dat niet komt opdagen = ‘no-shows’
- Gewicht van bagage van passagiers
- Tijd dat passagiers effectief aankomen voor het officiële vertrekuur
maatschappij registreerde enkele maanden deze gegevens & maakte onderscheid tussen
economy- en businessclass
→ A.d.h.v. deze gegevens heeft ze maatregelen getroffen zoals overboekingen toe te laten en
strenger optreden tegen passagiers die te veel bagage meenemen
Vulmachines voor flessen: meerdere vulkoppen -> in 1 beweging aantal flessen gevuld
grootwarenhuizen: gekochte producten, gespendeerde bedragen, betalingswijzen,
. . . (vb. op maat gemaakte reclamefolders)
financiële analisten: rendementen individuele aandelen, marktrendement, . . . (vb. risicobeheer
aandelenportefeuilles)
kwaliteitsmanagers: inspecteren vochtgehalte van geproduceerde koffie (statistische
procescontrole)
1.4 onderwerp van de statistiek
- populaties van objecten: Belgische bevolking, klanten van een grootwarenhuis,
verzekeringsnemers, . . .
- processen die objecten genereren: industriële en chemische productieprocessen
- gegevens: geregistreerde eigenschappen of karakteristieken → variabelen
- steekproef: slechts een deel van de objecten wordt bestudeerd
→ GIGO = garbage in, garbage out: de meest geavanceerde statistische methoden kunnen weinig
tot geen betrouwbare info halen uit gegevens van slechte kwaliteit
Bv. verkiezingen
- Populatie: iedereen die mag stemmen
- Variabelen: geslacht, beroep, politieke overtuiging, leeftijd…
Bv. opgooien van een dobbelsteen is een proces
- Mogelijke steekproef: dobbelsteen 50 keer opgooien
- Variabelen die bij elke worp of waarneming geregistreerd kunnen worden zijn het aantal gegooide
ogen of het al dan niet even zijn van het gegooid aantal ogen
2
,Beschrijvende statistiek = verzamelde gegevens uit steekproeven overzichtelijk maken en
voorstellen. Het is het beschrijven van de steekproefgegevens, kan op 2 manieren:
- Grafieken en tabellen
- Maatgetallen
Verklarende statistiek = het analyseren en interpreteren van de steekproefgegevens -> hebt dit
nodig om antwoord te vinden op aantal vooraf gestelde vragen
→ conclusies worden veralgemeend naar de populatie = inferentie
Nadeel van de statistiek: obv steekproefgegevens kunnen nooit met zekerheid uitspraken gedaan
worden over de populatie in kwestie
→ Wél kan een betrouwbaarheid meegegeven worden -> wordt uitgedrukt in vorm van een kans
de onbetrouwbaarheid van een uitspraak wordt soms uitgedrukt m.b.v. een foutenmarge
1.5 Kansrekening
Kansrekenen: bestudeert processen of experimenten waarbij de uitkomst onzeker is
bv. het gooien van een dobbelsteen, prijs van een aandeel over 1 jaar, …
In tegenstelling tot de statistiek, bestudeert de kansrekening populaties en processen rechtstreeks
→ vertrekt van een aantal veronderstellingen omtrent de populatie of het proces
Bv. Een kansberekening bij een industrieel vulproces kan de kans berekend worden dat een fles te
weinig gevuld zal zijn. Een andere mogelijkheid is om de kans te berekenen dat er bij een levering van
1000 kratten ten hoogste 5% van de flessen zal zijn met een te kleine inhoud.
Een statistisch onderzoek van hetzelfde vulproces bestaat typisch uit het regelmatig wegen van een
aantal flessen (steekproef) om na te gaan of de gemiddelde inhoud van de flessen niet te groot of klein
is, en of de variabiliteit/veranderlijkheid in inhoud van fles tot fles niet te groot is.
Nut van kansrekenen: Monopoly: waar moet een hotel geplaatst worden om een zo groot mogelijke
kans te hebben dat een tegenstander op bezoek komt?
Belangrijk: bij statistiek gewerkt met een beperkte hoeveelheid steekproefinformatie -> uitspraken
over populaties en processen kunnen daarom fout zijn
Kansberekening heeft ook een zwakke plek: de veronderstellingen omtrent het bestudeerde
proces/populatie kunnen fout zijn -> conclusies ongeldig
1.6 software
Bij kansrekening & statistiek -> heel wat berekeningen nodig
Het gebruik van software: noodzakelijk om overzichtstabellen, grafische voorstellingen… te maken
Wij gebruiken JMP = statistisch softwarepakket
Hoofdstuk 2: data en hun voorstelling
Data of gegevens bevatten info omtrent 1 of meerdere variabelen van een aantal elementen van een
populatie of een aantal objecten gegenereerd door een proces
3
, → soort variabelen waarover informatie wordt verzameld is uiteenlopend
2.1 soorten gegevens en meetschalen
Variabelen worden ingedeeld naargelang hun meetniveau, afhankelijk van de schaal waarop ze
worden gemeten
→ Deze opdeling gaat bepalen wat je met je variabele kan doen. Welke grafieken kan ik wel/niet
gebruiken? Welke statistische analyse kan ik uitvoeren en welke niet?...
- Kwalitatieve variabelen: nominale en ordinale variabelen
- Kwantitatieve variabelen: variabelen gemeten op intervalschaal en ratioschaal
2.1.1 categorische of kwalitatieve variabelen
Nominale variabelen (tot welke verzameling het hoort)
→ elementen van een steekproef of populatie kunnen geclassificeerd worden: de waarde van de
variabele plaatst een element in een bepaalde klasse of categorie
Bv.
- geslacht (man/vrouw)
- nationaliteit (Belg/Nederlander/…)
Groepen overlappen niet
- godsdienst (katholiek/protestants/….)
- gemeente
Cijfercodes:
- man = 0, vrouw = 1
- postnummers van gemeenten
- cijfercodes impliceren geen volgorde
- rekenkundige bewerkingen zinloos (behalve absolute en relatieve frequenties (percentages))
Ordinale variabelen
- nominale variabelen waarbij er een ordening is tussen de klassen of categorieën
- voorbeelden:
aantal Michelinsterren van een restaurant
antwoorden op enquêtes: “1: helemaal eens”, “2: eerder eens”, “3: noch eens, noch oneens”,
“4: eerder oneens” of “5: helemaal oneens”
- rekenkundige bewerkingen zinloos (behalve absolute en relatieve frequenties (percentages))
Indien een nominale variabele een logische ordening tussen de elementen van een steekproef
toelaat, dan is de variabele ordinaal -> wordt vaak gebruikt bij enquêtes
Een ordinale schaal heeft geen vaste meeteenheid -> het verschil tussen de verschillende niveaus op
de meetschaal kan niet in een aantal eenheden worden uitgedrukt
4
