Wiskunde C
Didactiek probleemoplossend denken en vraagstukken
Katern ‘Klemtonen in de klas
1 Terminologie
1.1 Indeling in 3 categorieën
Vraagstuk = een bewerking waarbij je zelf moet zoeken naar de bewerking
Mathematiseren = context vertalen naar bewerkingen en dan terug vertalen naar de
context en dan antwoordzin maken
Toepassingen zijn moeilijk omdat:
1. Je al veel moet kennen van wiskunde (= wiskundige
bagage)
2. Je moet goed kunnen begrijpend lezen (= taal)
3. Je algemene kennis moet hebben vb. kassaticket =>
veel context is makkelijker vraagstuk oplossen
4. Je moet logisch kunnen denken
Vraagstukken zijn ingedeeld in 3 categorieën
1. Ingeklede bewerkingen
In een vraagstuk zelf de rekenopgave herkennen
Doel: inoefenen van de basisbewerkingen
o Bij een bewerking je iets kunnen voorstellen => in verband brengen met
betekenisvolle situatie (zelf rekenverhaal verzinnen)
o Bewerkingen toepassen
2. Typevraagstukken
Er bestaan schema’s die leiden tot het antwoord => vaste methodes die
leiden tot antwoord
Vb. toepassingen rond snelheid, schaal, gemiddelde…
Doel: inoefenen begrippen, schema’s…
3. Problemen
Het is niet meteen duidelijk hoe je een opgave moet aanpakken
Verschillende zaken combineren
Doel: probleemoplossende vaardigheden
Er zijn ook mengvormen!
,1.3 situering binnen de methodes
Valkuilen van toepassingen enkel aanbieden als inoefening:
Trage leerlingen komen er niet aan toe omdat dit vaak de laatste oefeningen zijn
Leerlingen moeten weinig nadenken om oefening op te lossen
In les maal? Vraagstuk is ook maal
1.4 Verschillen tussen vraagstukken
Factoren waarin toepassingen kunnen verschillen = belangrijk om te weten want zo weet je
de moeilijkheidsgraad en kan je voldoende variatie aanbrengen
1.4.1 wiskundige structuurkenmerken
Complexiteit van de opgave
Enkelvoudige vraagstukken: oplossen met 1 bewerking
Samengestelde vraagstukken: oplossen met 2 of meer bewerkingen
Kettingvraagstukken: complex probleem opgesplitst in meerdere deelproblemen
= opeenvolging enkelvoudige met overgang naar samengestelde vraagstukken
De aard van de rekenoperaties
Optellen is makkelijker dan aftrekken
Vermenigvuldigen is makkelijker dan delen
De aard en de grootte van de getallen
De moeilijkheid mag niet bij de getallen liggen want het gaat om denken en niet om
cijferen
Kan niet altijd vermeden worden dus ZRM
1.4.2 Semantische structuurkenmerken van enkelvoudige
vraagstukken
Bij eenzelfde bewerking kunnen verschillende betekenissen geassocieerd worden
1.4.3 Kenmerken die te maken hebben met de
oppervlaktestructuur van het vraagstuk
Linguïstische factoren
De lengte van het vraagstuk (lange zijn doorzichtiger dan korte => beter inleven
MA AR moeilijker voor leerlingen die zwak zijn in begrijpend lezen)
Plaats van de vraagzin (kinderen verwachten die vanachter met vraagteken)
De grammaticale complexiteit (verwijswoorden maken het moeilijk)
Volgorde van de sets: chronologisch of niet
Aanwezigheid sleutelwoorden => kan verwarrend zijn voor welke bewerking je moet
maken
Aanwezigheid overbodige gegevens
Ontbreken van essentiële gegevens
Vertrouwdheid met de context => begrippen kennen vb. netto, bruto, tarra
1.4.4 Factoren die te maken hebben met wat van leerlingen
wordt verwacht
Vraagstuk dramatiseren
Zelf vraag verzinnen
Ontbrekende gegevens invullen
Verklaren
Oplossing schatten
…
,
, 1.4.5 Factoren die te maken hebben met de omstandigheden
waarin de taak wordt uitgevoerd
Mondelinge vs schriftelijke presentatie
Gegevens opzoeken
ZRM
Individueel of in groep
…
1 Didactische klemtonen bij vraagstukken en problemen
Moeilijkheid vraagstukken = mathematiseren = vertalen van gegeven context naar
wiskundige operaties die leiden tot de oplossing
Je geeft nogal vaak te veel uitleg waardoor leerlingen bewerkingen enkel moeten
uitrekenen en niet meer zoeken, onderstaande klemtonen helpen bij het geven
van handvaten en niet teveel verklappen
2.1 Klemtoon 1: Stappenplan bij het oplossen van
vraagstukken/ problemen
Stappenplan:
1. Analyse = ik stel het probleem voor
2. Planning = aanpak beslissen
3. Uitvoering = ik reken uit
4. Interpretatie = interpreteer mijn uitkomst en formuleer antwoord
5. Controle = ik controleer
Laatste 2 soms samen genomen
2.1.1 Het stappenplan in een voorbeeld
Zie cursus p. 12
2.1.2 Gebruik stappenplan in de klas
Zie cursus p. 15
2.2 Klemtoon 2: context geven
Soms te weinig context in een vraagstuk om het voor te stellen waardoor je snel naar de
stappen planning en uitvoering gaat
DUS durf vraagstukken vervangen (realistischer/ link actualiteit en interessanter)
Ook voldoende de begrippen uitleggen , anders heeft dat invloed op het resultaat
2.3 Klemtoon 3: schematiseren (zie voorbeelden op blad of
cursus)
2.3.1 Schema 1: verhoudingstabel
Wanneer gebruiken?
Recht-evenredige grootheden
Omgekeerd evenredige grootheden
Recepten, schaal, snelheid, prijs…
Didactiek probleemoplossend denken en vraagstukken
Katern ‘Klemtonen in de klas
1 Terminologie
1.1 Indeling in 3 categorieën
Vraagstuk = een bewerking waarbij je zelf moet zoeken naar de bewerking
Mathematiseren = context vertalen naar bewerkingen en dan terug vertalen naar de
context en dan antwoordzin maken
Toepassingen zijn moeilijk omdat:
1. Je al veel moet kennen van wiskunde (= wiskundige
bagage)
2. Je moet goed kunnen begrijpend lezen (= taal)
3. Je algemene kennis moet hebben vb. kassaticket =>
veel context is makkelijker vraagstuk oplossen
4. Je moet logisch kunnen denken
Vraagstukken zijn ingedeeld in 3 categorieën
1. Ingeklede bewerkingen
In een vraagstuk zelf de rekenopgave herkennen
Doel: inoefenen van de basisbewerkingen
o Bij een bewerking je iets kunnen voorstellen => in verband brengen met
betekenisvolle situatie (zelf rekenverhaal verzinnen)
o Bewerkingen toepassen
2. Typevraagstukken
Er bestaan schema’s die leiden tot het antwoord => vaste methodes die
leiden tot antwoord
Vb. toepassingen rond snelheid, schaal, gemiddelde…
Doel: inoefenen begrippen, schema’s…
3. Problemen
Het is niet meteen duidelijk hoe je een opgave moet aanpakken
Verschillende zaken combineren
Doel: probleemoplossende vaardigheden
Er zijn ook mengvormen!
,1.3 situering binnen de methodes
Valkuilen van toepassingen enkel aanbieden als inoefening:
Trage leerlingen komen er niet aan toe omdat dit vaak de laatste oefeningen zijn
Leerlingen moeten weinig nadenken om oefening op te lossen
In les maal? Vraagstuk is ook maal
1.4 Verschillen tussen vraagstukken
Factoren waarin toepassingen kunnen verschillen = belangrijk om te weten want zo weet je
de moeilijkheidsgraad en kan je voldoende variatie aanbrengen
1.4.1 wiskundige structuurkenmerken
Complexiteit van de opgave
Enkelvoudige vraagstukken: oplossen met 1 bewerking
Samengestelde vraagstukken: oplossen met 2 of meer bewerkingen
Kettingvraagstukken: complex probleem opgesplitst in meerdere deelproblemen
= opeenvolging enkelvoudige met overgang naar samengestelde vraagstukken
De aard van de rekenoperaties
Optellen is makkelijker dan aftrekken
Vermenigvuldigen is makkelijker dan delen
De aard en de grootte van de getallen
De moeilijkheid mag niet bij de getallen liggen want het gaat om denken en niet om
cijferen
Kan niet altijd vermeden worden dus ZRM
1.4.2 Semantische structuurkenmerken van enkelvoudige
vraagstukken
Bij eenzelfde bewerking kunnen verschillende betekenissen geassocieerd worden
1.4.3 Kenmerken die te maken hebben met de
oppervlaktestructuur van het vraagstuk
Linguïstische factoren
De lengte van het vraagstuk (lange zijn doorzichtiger dan korte => beter inleven
MA AR moeilijker voor leerlingen die zwak zijn in begrijpend lezen)
Plaats van de vraagzin (kinderen verwachten die vanachter met vraagteken)
De grammaticale complexiteit (verwijswoorden maken het moeilijk)
Volgorde van de sets: chronologisch of niet
Aanwezigheid sleutelwoorden => kan verwarrend zijn voor welke bewerking je moet
maken
Aanwezigheid overbodige gegevens
Ontbreken van essentiële gegevens
Vertrouwdheid met de context => begrippen kennen vb. netto, bruto, tarra
1.4.4 Factoren die te maken hebben met wat van leerlingen
wordt verwacht
Vraagstuk dramatiseren
Zelf vraag verzinnen
Ontbrekende gegevens invullen
Verklaren
Oplossing schatten
…
,
, 1.4.5 Factoren die te maken hebben met de omstandigheden
waarin de taak wordt uitgevoerd
Mondelinge vs schriftelijke presentatie
Gegevens opzoeken
ZRM
Individueel of in groep
…
1 Didactische klemtonen bij vraagstukken en problemen
Moeilijkheid vraagstukken = mathematiseren = vertalen van gegeven context naar
wiskundige operaties die leiden tot de oplossing
Je geeft nogal vaak te veel uitleg waardoor leerlingen bewerkingen enkel moeten
uitrekenen en niet meer zoeken, onderstaande klemtonen helpen bij het geven
van handvaten en niet teveel verklappen
2.1 Klemtoon 1: Stappenplan bij het oplossen van
vraagstukken/ problemen
Stappenplan:
1. Analyse = ik stel het probleem voor
2. Planning = aanpak beslissen
3. Uitvoering = ik reken uit
4. Interpretatie = interpreteer mijn uitkomst en formuleer antwoord
5. Controle = ik controleer
Laatste 2 soms samen genomen
2.1.1 Het stappenplan in een voorbeeld
Zie cursus p. 12
2.1.2 Gebruik stappenplan in de klas
Zie cursus p. 15
2.2 Klemtoon 2: context geven
Soms te weinig context in een vraagstuk om het voor te stellen waardoor je snel naar de
stappen planning en uitvoering gaat
DUS durf vraagstukken vervangen (realistischer/ link actualiteit en interessanter)
Ook voldoende de begrippen uitleggen , anders heeft dat invloed op het resultaat
2.3 Klemtoon 3: schematiseren (zie voorbeelden op blad of
cursus)
2.3.1 Schema 1: verhoudingstabel
Wanneer gebruiken?
Recht-evenredige grootheden
Omgekeerd evenredige grootheden
Recepten, schaal, snelheid, prijs…
