Productie en logistiek
Deel 1
Productie en logistiek management gaat over alle facetten die tot het doel hebben goederen en/of
diensten in overeenkomst met de markt- en maatschappelijke/ sociale vereisten, zo efficiënt
mogelijk, op het gepaste tijdstip, met de gevraagde kwaliteitseigenschappen en aan competitieve
prijzen op de markt te brengen. Het gaat dus over een transformatie van inputs naar outputs.
Een eerste element in is de (doorloop)tijd. Dit is de tijd gemeten van de start van het proces tot het
einde van het proces. In het algemeen proberen we deze tijd zo kort mogelijk te houden. De tweede
prestatiemaatstaf is de voorraad. De hoeveelheid dat in het proces zit heeft betrekking op
stoppingen en ook op de hoeveelheid werkkapitaal dat nodig is. We moeten de voorraad dus ook
proberen te beperken. Een derde prestatiemaatstaf heeft te maken met de hoeveelheid producten
en diensten die in het proces verwerkt worden.
Deel 2
In de laatste 40 jaar is er een grote trend geweest in het verminderen van voorraden. Grote
voorraden gaan gepaard met grote hoeveelheden geld dat erin vast zit. Maar voorraad kan ook goed
zijn. Een veiligheidsvoorraad zorgt dat klanten minder lang moeten wachten. Het is dus een domein
dat goed moet worden afgewogen. Er is een verschil in disfunctionele voorraad en de functionele
voorraad en deze zou dus ook anders bekeken moeten worden.
De grootste kost verbonden aan voorraden zijn de opportuniteitskost door het kapitaal dat vastzit in
de voorraad en dus niet voor iets ander gebruikt kan worden. Daarnaast zijn er ook nog kosten ten
gevolgen van het verouderen/niet verkopen van voorraden, stockageruimte en out-of-pocket kosten
(verzekering, koeling/verwarming,…).
Ondanks deze kosten worden voorraden aangehouden voor een aantal verschillende redenen. Het
verschil in tijd en ritme van bestellen, leveranciers, productie,… zorgt voor een buffer. De
onzekerheid en variabiliteit in bestellingen, levertijden, … zorgt ook voor het aannemen van grotere
voorraden en men moet dus deze onzekerheden proberen te verminderen. En ook het economische
moet in gedachte gehouden worden. Het is een trade-off van bestel- of omstelkosten,
tekortkosten(verloren verkoop), prijskortingen, seizoenschommelingen, …
Statische maatstaven voor de voorraad te meten zijn de eenvoudigste. Een voorbeeld hiervan is een
momentopname of een gemiddelde over een bepaalde tijdspanne. Dit
kan dan worden uitgedrukt in stuks of in waarde. Hier kan dan mee
berekent worden hoelang de voorraad voldoet door de voorraadwaarde
/jaaromzet te doen. De inverse hiervan is de voorraadrotatie. Een
alternatieve methode is om de voorraadopbouw doorheen de tijd te
gaan analyseren. Dit zijn dynamische maatstaven. Een eerste voorbeeld
hiervan is het concept van voorraadprofiel. Dit concept wordt hiernaast
afgebeeld en geeft de waarde weer dat de producten hebben doorheen
de cyclus in het bedrijf (grondstoffen GIB voorraad). De totale
voorraadwaarde komt dan overeen met de oppervlakte. Hierbij moet je
oppassen want de waarde van voorraadrotatie komt niet overeen met
hoelang de producten daadwerkelijk in voorraad zijn. Dit komt doordat er
doorheen het proces meer en meer wordt geïnvesteerd in de producten.
,Een tweede voorbeeld van een dynamische
maatstaf is de cumulatieve Input-output grafiek.
Een voorbeeld hiervan zie je hiernaast. Het verticale
Verschil is het verschil tussen cumulatieve input en
Output (=voorraad). Het horizontale verschil is de
tijd nodig om input om te zetten in output
(=leadtime). In realiteit zijn deze grafiek zelden
Continu en meestal in trapjes. Uit deze figuur
Kunnen we de wet van Little halen:
Gemiddelde voorraad = gemiddelde doorlooptijd * gemiddelde productie/input
In realiteit is voorraadbeheer niet eenvoudig en zeker niet voor bedrijven met enorm veel producten.
Daarom wordt de ABC-voorraadbeheer methode ingevoerd. Het idee hier is dat we verbetering
proberen doorvoeren waar ze ook nuttig gaan zijn en effect zullen hebben. De A-klasse producten
zijn de eerste groep met een bijdrage tot de totale omzet van 75-80%. B-klasse heeft een bijdrage
van 15% en C-klasse van 5-10%. Vaak behoren 20% van de producten bij de A-klasse. Dit zijn de fast
movers tegenover de C-klasse dat de slow movers zijn. Het is dus ook logisch dat het beheer zich
vooral moet richten op de A-klasse die vaak ook het makkelijkste te beheren valt.
In dit eerste deel van voorraadbeheer gaan we uit van een deterministische aanpak (zekerheid). Dit
zullen we later uitbreiden naar een stochastisch model (onzekerheid). We gaan de optimale
bestelhoeveelheid bepalen om de kosten te minimaliseren. Dit is ook wel de EOQ (economic order
quantity). We gaan ook het model bekijken dat met bestelintervallen werkt. Dit noemt men het EOI
(economic order interval). In het eerste model is de bestelhoeveelheid altijd hetzelfde maar het
interval niet, in het 2de model is het interval hetzelfde maar de hoeveelheid niet. Echter voor een
deterministische omgeving zijn deze 2 modellen gelijk aan elkaar.
In het EOQ model zijn er een aantal parameters. De vraag (D) is
gekend en wordt uitgedrukt per tijdseenheid, de
levertermijn/overbruggingstijd (L) is ook gekend en constant, ook
zijn alle kosten gekend en vast en mogen tekorten niet
voorkomen. In dit model is de vraag constant en daalt de
voorraad dus ook constant. De bestelling wordt dan geplaatst als
de voorraad onder een bepaald punt zakt, dit is het OP (order
point) met een hoeveelheid Q (quantity). Wanneer L en D
constant zijn, is OP = D*L. Nu is het Q dat bepaald moet worden
om de kosten te minimaliseren. De relevante kosten zijn de
aankoopkosten, bestelkosten en de voorraadkosten. Ch = de kost om 1 eenheid voor 1 periode in
voorraad te houden = i * Cp (met i =%), Cp = de aankoopprijs per eenheid, C0 = de orderkost en dan is
TC = totale kosten = aankoopkosten + bestelkosten + voorraadkosten
De jaarlijkse aankoopkosten kunnen worden uitgedrukt door D * C p. De jaarlijkse bestelkosten door
(D/Q) * C0 en de jaarlijkse voorraadkosten zijn (Q/2)*C h. De totale jaarlijkse kosten worden dan
gegeven door volgende formule:
TC(Q) ¿ D∗C p + ( DQ )∗C +( Q2 )∗C
0 h
Door deze formule af te leiden en gelijk te stellen aan 0, kan je de optimale bestelhoeveelheid Q*
vinden. Dit geeft bovenstaande formules. T* is de tijd tussen 2 bestellingen en de inverse N* is het
gemiddelde aantal orders en worden door volgende formules berekend.
, De gemiddelde voorraad is dan gelijk aan Q*/2.
Wanneer een bedrijf met meerdere locaties er voor kiezen om een centraal magazijn aan te nemen,
kan dit tot een reductie van √ n in de cyclusvoorraad opleveren, waarbij n staat voor het aantal
locaties. Dus stel er zijn 4 locaties, dan levert dit 2 op wat staat voor een reductie van 50%. Stel er
zijn 10 locaties, dan geeft dit 3,163 wat overeenkomt met een reductie van 68,4%.
Stel dat we nu meer dan 1 product in gedachte nemen. Als de vraag niet exact hetzelfde is, zal
het bestelpunt niet noodzakelijk samenvallen en moeten we dus zoeken naar een optimale
bestelfrequentie N* voor alle producten. De volgende formules geven hoe je N* kan vinden
met j het aantal producten. De bestelhoeveelheid per product j bij elke bestelling is dan
gelijk aan Qj = Dj /N*.
Voorbeeld:
Product 1 heeft een vraag van 360 eenheden/jaar en een aankoopprijs van 5 per stuk,
product 2 heeft een vraag van 5000 eenheden/jaar en een prijs van 0,42 per stuk. Ook weten
we nog dat i = 20% en dat de gezamenlijke bestelkosten gelijk zijn aan 4.
Het totale aankoopbedrag is dan 3900. N* = sqrt([0,2*3900]/2*4) = 9,9
Voor product 1 geeft dit dan 360/9,9 = 36 en voor product 2 geeft dit 5000/9,9 = 505. We bestellen de
producten dus tegelijk maar met andere hoeveelheden. En de kosten van het gezamenlijk aankopen
zijn dan 9,9*4 = 39,6 aan bestelkosten en 39,39 aan voorraadkosten. Dit is samen 78,99. Als we beide
producten apart zouden bestellen zou dit neerkomen op 100,61 wat duidelijk duurder is.
Een uitbreiding aan dit model is als we de opvulratio (p) introduceren.
Dit model noemen we het EPQ model (economic-production-
quantity). In dit model wordt de voorraad op een continue basis
aangevuld. C0 staat dan voor omstelkost en Cp is de productiekosten
per eenheid. De parameter p staat voor de productiesnelheid en d
staat voor het vraagritme. p moet altijd groter of gelijk aan d zijn in dit
model. Vanaf tijdstip 0 tot en met Tp is er productie en neemt de
voorraad toe. Vanaf Tp tot T is er geen productie en neemt de
voorraad dus sterk af. Het maximum dat de voorraad dus kan bereiken is T p *
(p-d). De gemiddelde voorraad per cyclus is dan [Q*(1-d/p)/2]. Volgende
formules geven de optimale bestelhoeveelheid, totale kostenfunctie en
voorraadcyclus. d/p staat hier voor de bezettingsgraad van de machine.
Een volgende uitbreiding houdt ook rekening met hoeveelheidskortingen. We nemen
aan dat de prijs van een product nu afhangt van de hoeveelheid je ervan besteld. De
leverancier biedt kortingen aan voor bestellingen groter dan Q d1, Qd2, … De snelste
manier om dan de optimale bestelhoeveelheid te bekomen is door te werken met volgend algoritme.
Het algoritme werkt als volgt:
Stap 1: Start met de laagste aankoopprijs, noem deze Q dj. Bepaal EOQ voor met deze aankoopprijs.
Als deze EOQ geldig is (EOQ ≥ Qdj), dan is dit de optimale EOQ en stopt het algoritme. Als dit niet
geldig is berekenen we de TC(Qdj) en gaan we verder naar stap 2.
Stap 2: Neem de eerstvolgende hogere prijs en noem deze Q d(j-1). Bereken voor deze prijs de EOQ. Als
deze geldig is (Qd(j-1) ≤ EOQ < Qdj), bereken je de TC(..) en vergelijk je deze met TC(Q dj). Als deze lager
is, is dit de optimale EOQ. Als deze hoger is, is de breekpunthoeveelheid van Q dj de optimale EOQ. Als
deze hoeveelheid niet geldig is, bereken je weer de TC(..) en als deze lager is dan de vorige TC is dit
ons nieuwe referentiepunt en herhaal je stap 2 voor de volgende hogere prijs.
Voorbeeld:
Deel 1
Productie en logistiek management gaat over alle facetten die tot het doel hebben goederen en/of
diensten in overeenkomst met de markt- en maatschappelijke/ sociale vereisten, zo efficiënt
mogelijk, op het gepaste tijdstip, met de gevraagde kwaliteitseigenschappen en aan competitieve
prijzen op de markt te brengen. Het gaat dus over een transformatie van inputs naar outputs.
Een eerste element in is de (doorloop)tijd. Dit is de tijd gemeten van de start van het proces tot het
einde van het proces. In het algemeen proberen we deze tijd zo kort mogelijk te houden. De tweede
prestatiemaatstaf is de voorraad. De hoeveelheid dat in het proces zit heeft betrekking op
stoppingen en ook op de hoeveelheid werkkapitaal dat nodig is. We moeten de voorraad dus ook
proberen te beperken. Een derde prestatiemaatstaf heeft te maken met de hoeveelheid producten
en diensten die in het proces verwerkt worden.
Deel 2
In de laatste 40 jaar is er een grote trend geweest in het verminderen van voorraden. Grote
voorraden gaan gepaard met grote hoeveelheden geld dat erin vast zit. Maar voorraad kan ook goed
zijn. Een veiligheidsvoorraad zorgt dat klanten minder lang moeten wachten. Het is dus een domein
dat goed moet worden afgewogen. Er is een verschil in disfunctionele voorraad en de functionele
voorraad en deze zou dus ook anders bekeken moeten worden.
De grootste kost verbonden aan voorraden zijn de opportuniteitskost door het kapitaal dat vastzit in
de voorraad en dus niet voor iets ander gebruikt kan worden. Daarnaast zijn er ook nog kosten ten
gevolgen van het verouderen/niet verkopen van voorraden, stockageruimte en out-of-pocket kosten
(verzekering, koeling/verwarming,…).
Ondanks deze kosten worden voorraden aangehouden voor een aantal verschillende redenen. Het
verschil in tijd en ritme van bestellen, leveranciers, productie,… zorgt voor een buffer. De
onzekerheid en variabiliteit in bestellingen, levertijden, … zorgt ook voor het aannemen van grotere
voorraden en men moet dus deze onzekerheden proberen te verminderen. En ook het economische
moet in gedachte gehouden worden. Het is een trade-off van bestel- of omstelkosten,
tekortkosten(verloren verkoop), prijskortingen, seizoenschommelingen, …
Statische maatstaven voor de voorraad te meten zijn de eenvoudigste. Een voorbeeld hiervan is een
momentopname of een gemiddelde over een bepaalde tijdspanne. Dit
kan dan worden uitgedrukt in stuks of in waarde. Hier kan dan mee
berekent worden hoelang de voorraad voldoet door de voorraadwaarde
/jaaromzet te doen. De inverse hiervan is de voorraadrotatie. Een
alternatieve methode is om de voorraadopbouw doorheen de tijd te
gaan analyseren. Dit zijn dynamische maatstaven. Een eerste voorbeeld
hiervan is het concept van voorraadprofiel. Dit concept wordt hiernaast
afgebeeld en geeft de waarde weer dat de producten hebben doorheen
de cyclus in het bedrijf (grondstoffen GIB voorraad). De totale
voorraadwaarde komt dan overeen met de oppervlakte. Hierbij moet je
oppassen want de waarde van voorraadrotatie komt niet overeen met
hoelang de producten daadwerkelijk in voorraad zijn. Dit komt doordat er
doorheen het proces meer en meer wordt geïnvesteerd in de producten.
,Een tweede voorbeeld van een dynamische
maatstaf is de cumulatieve Input-output grafiek.
Een voorbeeld hiervan zie je hiernaast. Het verticale
Verschil is het verschil tussen cumulatieve input en
Output (=voorraad). Het horizontale verschil is de
tijd nodig om input om te zetten in output
(=leadtime). In realiteit zijn deze grafiek zelden
Continu en meestal in trapjes. Uit deze figuur
Kunnen we de wet van Little halen:
Gemiddelde voorraad = gemiddelde doorlooptijd * gemiddelde productie/input
In realiteit is voorraadbeheer niet eenvoudig en zeker niet voor bedrijven met enorm veel producten.
Daarom wordt de ABC-voorraadbeheer methode ingevoerd. Het idee hier is dat we verbetering
proberen doorvoeren waar ze ook nuttig gaan zijn en effect zullen hebben. De A-klasse producten
zijn de eerste groep met een bijdrage tot de totale omzet van 75-80%. B-klasse heeft een bijdrage
van 15% en C-klasse van 5-10%. Vaak behoren 20% van de producten bij de A-klasse. Dit zijn de fast
movers tegenover de C-klasse dat de slow movers zijn. Het is dus ook logisch dat het beheer zich
vooral moet richten op de A-klasse die vaak ook het makkelijkste te beheren valt.
In dit eerste deel van voorraadbeheer gaan we uit van een deterministische aanpak (zekerheid). Dit
zullen we later uitbreiden naar een stochastisch model (onzekerheid). We gaan de optimale
bestelhoeveelheid bepalen om de kosten te minimaliseren. Dit is ook wel de EOQ (economic order
quantity). We gaan ook het model bekijken dat met bestelintervallen werkt. Dit noemt men het EOI
(economic order interval). In het eerste model is de bestelhoeveelheid altijd hetzelfde maar het
interval niet, in het 2de model is het interval hetzelfde maar de hoeveelheid niet. Echter voor een
deterministische omgeving zijn deze 2 modellen gelijk aan elkaar.
In het EOQ model zijn er een aantal parameters. De vraag (D) is
gekend en wordt uitgedrukt per tijdseenheid, de
levertermijn/overbruggingstijd (L) is ook gekend en constant, ook
zijn alle kosten gekend en vast en mogen tekorten niet
voorkomen. In dit model is de vraag constant en daalt de
voorraad dus ook constant. De bestelling wordt dan geplaatst als
de voorraad onder een bepaald punt zakt, dit is het OP (order
point) met een hoeveelheid Q (quantity). Wanneer L en D
constant zijn, is OP = D*L. Nu is het Q dat bepaald moet worden
om de kosten te minimaliseren. De relevante kosten zijn de
aankoopkosten, bestelkosten en de voorraadkosten. Ch = de kost om 1 eenheid voor 1 periode in
voorraad te houden = i * Cp (met i =%), Cp = de aankoopprijs per eenheid, C0 = de orderkost en dan is
TC = totale kosten = aankoopkosten + bestelkosten + voorraadkosten
De jaarlijkse aankoopkosten kunnen worden uitgedrukt door D * C p. De jaarlijkse bestelkosten door
(D/Q) * C0 en de jaarlijkse voorraadkosten zijn (Q/2)*C h. De totale jaarlijkse kosten worden dan
gegeven door volgende formule:
TC(Q) ¿ D∗C p + ( DQ )∗C +( Q2 )∗C
0 h
Door deze formule af te leiden en gelijk te stellen aan 0, kan je de optimale bestelhoeveelheid Q*
vinden. Dit geeft bovenstaande formules. T* is de tijd tussen 2 bestellingen en de inverse N* is het
gemiddelde aantal orders en worden door volgende formules berekend.
, De gemiddelde voorraad is dan gelijk aan Q*/2.
Wanneer een bedrijf met meerdere locaties er voor kiezen om een centraal magazijn aan te nemen,
kan dit tot een reductie van √ n in de cyclusvoorraad opleveren, waarbij n staat voor het aantal
locaties. Dus stel er zijn 4 locaties, dan levert dit 2 op wat staat voor een reductie van 50%. Stel er
zijn 10 locaties, dan geeft dit 3,163 wat overeenkomt met een reductie van 68,4%.
Stel dat we nu meer dan 1 product in gedachte nemen. Als de vraag niet exact hetzelfde is, zal
het bestelpunt niet noodzakelijk samenvallen en moeten we dus zoeken naar een optimale
bestelfrequentie N* voor alle producten. De volgende formules geven hoe je N* kan vinden
met j het aantal producten. De bestelhoeveelheid per product j bij elke bestelling is dan
gelijk aan Qj = Dj /N*.
Voorbeeld:
Product 1 heeft een vraag van 360 eenheden/jaar en een aankoopprijs van 5 per stuk,
product 2 heeft een vraag van 5000 eenheden/jaar en een prijs van 0,42 per stuk. Ook weten
we nog dat i = 20% en dat de gezamenlijke bestelkosten gelijk zijn aan 4.
Het totale aankoopbedrag is dan 3900. N* = sqrt([0,2*3900]/2*4) = 9,9
Voor product 1 geeft dit dan 360/9,9 = 36 en voor product 2 geeft dit 5000/9,9 = 505. We bestellen de
producten dus tegelijk maar met andere hoeveelheden. En de kosten van het gezamenlijk aankopen
zijn dan 9,9*4 = 39,6 aan bestelkosten en 39,39 aan voorraadkosten. Dit is samen 78,99. Als we beide
producten apart zouden bestellen zou dit neerkomen op 100,61 wat duidelijk duurder is.
Een uitbreiding aan dit model is als we de opvulratio (p) introduceren.
Dit model noemen we het EPQ model (economic-production-
quantity). In dit model wordt de voorraad op een continue basis
aangevuld. C0 staat dan voor omstelkost en Cp is de productiekosten
per eenheid. De parameter p staat voor de productiesnelheid en d
staat voor het vraagritme. p moet altijd groter of gelijk aan d zijn in dit
model. Vanaf tijdstip 0 tot en met Tp is er productie en neemt de
voorraad toe. Vanaf Tp tot T is er geen productie en neemt de
voorraad dus sterk af. Het maximum dat de voorraad dus kan bereiken is T p *
(p-d). De gemiddelde voorraad per cyclus is dan [Q*(1-d/p)/2]. Volgende
formules geven de optimale bestelhoeveelheid, totale kostenfunctie en
voorraadcyclus. d/p staat hier voor de bezettingsgraad van de machine.
Een volgende uitbreiding houdt ook rekening met hoeveelheidskortingen. We nemen
aan dat de prijs van een product nu afhangt van de hoeveelheid je ervan besteld. De
leverancier biedt kortingen aan voor bestellingen groter dan Q d1, Qd2, … De snelste
manier om dan de optimale bestelhoeveelheid te bekomen is door te werken met volgend algoritme.
Het algoritme werkt als volgt:
Stap 1: Start met de laagste aankoopprijs, noem deze Q dj. Bepaal EOQ voor met deze aankoopprijs.
Als deze EOQ geldig is (EOQ ≥ Qdj), dan is dit de optimale EOQ en stopt het algoritme. Als dit niet
geldig is berekenen we de TC(Qdj) en gaan we verder naar stap 2.
Stap 2: Neem de eerstvolgende hogere prijs en noem deze Q d(j-1). Bereken voor deze prijs de EOQ. Als
deze geldig is (Qd(j-1) ≤ EOQ < Qdj), bereken je de TC(..) en vergelijk je deze met TC(Q dj). Als deze lager
is, is dit de optimale EOQ. Als deze hoger is, is de breekpunthoeveelheid van Q dj de optimale EOQ. Als
deze hoeveelheid niet geldig is, bereken je weer de TC(..) en als deze lager is dan de vorige TC is dit
ons nieuwe referentiepunt en herhaal je stap 2 voor de volgende hogere prijs.
Voorbeeld:
