Statistiek II
1
,Inhoudsopgave
1. Van probleem naar analyse ..............................................................................................8
1.1. Notatie ....................................................................................................................9
1.1.1. Types variabelen ..............................................................................................9
1.1.2. Types samenhang .......................................................................................... 10
1.2. Sociaalwetenschappelijke probleemstellingen ....................................................... 11
1.2.1. Types probleemstellingen: probleemrelaties, probleemkenmerken en
datareductie .................................................................................................................. 11
1.2.2. Basisformat en pijlendiagram ......................................................................... 26
1.2.3. Gepaste multivariate analysetechniek ............................................................ 26
1.3. Kernbegrippen ....................................................................................................... 26
2. Meten en meetniveaus ................................................................................................... 26
2.1. Wat is meten.......................................................................................................... 26
2.2. Eigenschappen van variabelen of meetschalen ....................................................... 29
2.2.1. Ordenbaarheid ............................................................................................... 29
2.2.2. Het bestaan van een meeteenheid .................................................................. 29
2.2.3. Het bestaan van een absoluut nulpunt ............................................................ 30
2.3. Meetniveaus .......................................................................................................... 30
2.4. Hiërarchie van meetniveaus of meetschalen ........................................................... 31
2.5. Kernbegrippen ....................................................................................................... 34
3. Frequentieverdelingen & grafische voorstellingen ............................................................ 34
3.1. Nominale variabelen .............................................................................................. 34
3.1.1. Frequentietabel: absolute en relatieve frequenties .......................................... 34
3.1.2. Grafische voorstelling: histogram, cirkeldiagram ............................................. 36
3.2. Ordinale variabelen ................................................................................................ 36
3.2.1. Frequentietabel: absolute en relatieve cumulatieve frequenties ...................... 36
3.2.2. Grafische voorstelling van ordinale variabelen................................................. 37
3.3. Interval- en ratiovariabelen ..................................................................................... 38
3.3.1. Niet in klassen gegroepeerde gegevens ........................................................... 38
3.3.2. In klassen gegroepeerde gegevens .................................................................. 39
3.4. Kernbegrippen ....................................................................................................... 43
4. Univariate statistische parameters ................................................................................. 43
4.1. Inleiding................................................................................................................. 43
4.2. Maatstaven voor ligging en centrale tendens ........................................................... 44
4.2.1. Modus en modale klasse (+mediaan) .............................................................. 44
4.2.2. Rekenkundig gemiddelde ............................................................................... 47
2
, 4.2.3. Meetkundig gemiddelde ................................................................................. 48
4.2.4. Harmonisch gemiddelde ................................................................................ 48
4.2.5. Kwantielen ..................................................................................................... 49
4.3. Maatstaven voor spreiding...................................................................................... 51
4.3.1. Variatiebreedte V of range .............................................................................. 52
4.3.2. Kwantielafstanden ......................................................................................... 53
4.3.3. Centraal moment van rang 1 ........................................................................... 54
4.3.4. Gemiddelde absolute afwijking ....................................................................... 54
4.3.5. Variatie en variantie ........................................................................................ 54
4.3.6. Standaardafwijking......................................................................................... 56
4.3.7. Variatiecoëfficiënt .......................................................................................... 58
4.3.8. Even centrale momenten ................................................................................ 58
4.4. Maatstaven voor symmetrie ................................................................................... 58
4.4.1. Empirische coëfficiënt van Pearson ................................................................ 59
4.4.2. Coëfficiënt van Yule en Kendall ....................................................................... 59
4.4.3. Oneven centrale momenten ........................................................................... 59
4.4.4. Coëfficiënt van Fisher ..................................................................................... 60
4.4.5. Coëfficiënt van Pearson.................................................................................. 60
4.5. Maatstaven voor kurtosis ....................................................................................... 61
4.5.1. Coëfficiënt van Pearson.................................................................................. 62
4.5.2. Coëfficiënt van Fisher ..................................................................................... 62
4.6. Kernbegrippen ....................................................................................................... 63
5. Inductieve statistiek ....................................................................................................... 64
5.1. De Centrale Limietstelling ...................................................................................... 65
5.1.1. Populatieverdeling ......................................................................................... 66
5.1.2. Steekproevenverdeling ................................................................................... 66
5.1.3. Steekproefverdeling ....................................................................................... 68
5.2. Toepassingen van de Centrale Limietstelling ........................................................... 69
5.2.1. Test voor het populatiegemiddelde (𝜎 gekend) ................................................ 69
5.2.2. Berekenen van een betrouwbaarheidsinterval (𝜎 gekend) ................................ 71
5.3. De Student’s T-verdeling ........................................................................................ 72
5.3.1. Hypothesetoets: test voor het populatiegemiddelde (𝜎 ongekend) ................... 74
5.3.2. Berekenen van een betrouwbaarheidsinterval (𝜎 ongekend) ............................ 75
5.4. Kernbegrippen ....................................................................................................... 75
6. Samenhang en statistische controle ............................................................................... 75
6.1. Samenhang tussen nominale en/of ordinale variabelen ........................................... 76
3
, 6.1.1. Probleemstelling & operationalisering ............................................................. 76
6.1.2. Analyse van kruistabellen: doelstellingen ........................................................ 76
6.1.3. Anatomie van een kruistabel ........................................................................... 76
6.1.4. Statistische onafhankelijkheid & samenhang .................................................. 79
6.1.5. Aard van de samenhang: rij- en kolompercentages .......................................... 79
6.1.6. Significantietoetsing bij kruistabellen: chi-kwadraat ........................................ 82
6.1.7. Sterkte van de samenhang: associatiematen .................................................. 86
6.1.8. Controle voor een derde veranderlijke: tabelsplitsing ...................................... 91
6.2. Samenhang tussen interval- en/of ratiovariabelen ................................................... 97
6.2.1. Scatterplots ................................................................................................... 98
6.2.2. Covariatie en covariantie ................................................................................ 99
6.2.3. Pearson product-moment correlatiecoëfficiënt ............................................. 103
6.2.4. Controle voor een derde veranderlijke: partiële correlatie .............................. 104
6.3. Kernbegrippen ..................................................................................................... 108
7. Bivariate regressie ........................................................................................................ 108
7.1. Probleemstelling en causaal diagram ................................................................... 108
7.2. Gegevens en operationalisering ............................................................................ 109
7.3. Grafische voorstelling .......................................................................................... 112
7.4. Model van bivariate regressie ............................................................................... 112
7.5. Doelstellingen bivariate regressie ......................................................................... 116
7.6. Schatting regressieparameters (*) ........................................................................ 116
7.7. Interpretatie regressieparameters ........................................................................ 122
7.8. Sterkte van het verband en verklaarde variantie..................................................... 126
7.9. Regressie met gestandaardiseerde variabelen ...................................................... 132
7.10. Significantietesten ............................................................................................... 135
7.11. Kernbegrippen ..................................................................................................... 142
8. Meervoudige regressie .................................................................................................. 142
8.1. Probleemstelling en causaal diagram ................................................................... 142
8.2. Gegevens en operationalisering ............................................................................ 143
8.3. Voorbereidende bivariate analyses ....................................................................... 144
8.4. Grafische voorstelling van meervoudige regressie ................................................. 147
8.5. Het model van meervoudige regressie .................................................................. 147
8.6. Doelstellingen van meervoudige regressie ............................................................ 148
8.7. Schatting regressieparameters ............................................................................. 149
8.8. Interpretatie regressieparameters ........................................................................ 153
8.9. Sterkte van het verband en verklaarde variantie..................................................... 155
4
1
,Inhoudsopgave
1. Van probleem naar analyse ..............................................................................................8
1.1. Notatie ....................................................................................................................9
1.1.1. Types variabelen ..............................................................................................9
1.1.2. Types samenhang .......................................................................................... 10
1.2. Sociaalwetenschappelijke probleemstellingen ....................................................... 11
1.2.1. Types probleemstellingen: probleemrelaties, probleemkenmerken en
datareductie .................................................................................................................. 11
1.2.2. Basisformat en pijlendiagram ......................................................................... 26
1.2.3. Gepaste multivariate analysetechniek ............................................................ 26
1.3. Kernbegrippen ....................................................................................................... 26
2. Meten en meetniveaus ................................................................................................... 26
2.1. Wat is meten.......................................................................................................... 26
2.2. Eigenschappen van variabelen of meetschalen ....................................................... 29
2.2.1. Ordenbaarheid ............................................................................................... 29
2.2.2. Het bestaan van een meeteenheid .................................................................. 29
2.2.3. Het bestaan van een absoluut nulpunt ............................................................ 30
2.3. Meetniveaus .......................................................................................................... 30
2.4. Hiërarchie van meetniveaus of meetschalen ........................................................... 31
2.5. Kernbegrippen ....................................................................................................... 34
3. Frequentieverdelingen & grafische voorstellingen ............................................................ 34
3.1. Nominale variabelen .............................................................................................. 34
3.1.1. Frequentietabel: absolute en relatieve frequenties .......................................... 34
3.1.2. Grafische voorstelling: histogram, cirkeldiagram ............................................. 36
3.2. Ordinale variabelen ................................................................................................ 36
3.2.1. Frequentietabel: absolute en relatieve cumulatieve frequenties ...................... 36
3.2.2. Grafische voorstelling van ordinale variabelen................................................. 37
3.3. Interval- en ratiovariabelen ..................................................................................... 38
3.3.1. Niet in klassen gegroepeerde gegevens ........................................................... 38
3.3.2. In klassen gegroepeerde gegevens .................................................................. 39
3.4. Kernbegrippen ....................................................................................................... 43
4. Univariate statistische parameters ................................................................................. 43
4.1. Inleiding................................................................................................................. 43
4.2. Maatstaven voor ligging en centrale tendens ........................................................... 44
4.2.1. Modus en modale klasse (+mediaan) .............................................................. 44
4.2.2. Rekenkundig gemiddelde ............................................................................... 47
2
, 4.2.3. Meetkundig gemiddelde ................................................................................. 48
4.2.4. Harmonisch gemiddelde ................................................................................ 48
4.2.5. Kwantielen ..................................................................................................... 49
4.3. Maatstaven voor spreiding...................................................................................... 51
4.3.1. Variatiebreedte V of range .............................................................................. 52
4.3.2. Kwantielafstanden ......................................................................................... 53
4.3.3. Centraal moment van rang 1 ........................................................................... 54
4.3.4. Gemiddelde absolute afwijking ....................................................................... 54
4.3.5. Variatie en variantie ........................................................................................ 54
4.3.6. Standaardafwijking......................................................................................... 56
4.3.7. Variatiecoëfficiënt .......................................................................................... 58
4.3.8. Even centrale momenten ................................................................................ 58
4.4. Maatstaven voor symmetrie ................................................................................... 58
4.4.1. Empirische coëfficiënt van Pearson ................................................................ 59
4.4.2. Coëfficiënt van Yule en Kendall ....................................................................... 59
4.4.3. Oneven centrale momenten ........................................................................... 59
4.4.4. Coëfficiënt van Fisher ..................................................................................... 60
4.4.5. Coëfficiënt van Pearson.................................................................................. 60
4.5. Maatstaven voor kurtosis ....................................................................................... 61
4.5.1. Coëfficiënt van Pearson.................................................................................. 62
4.5.2. Coëfficiënt van Fisher ..................................................................................... 62
4.6. Kernbegrippen ....................................................................................................... 63
5. Inductieve statistiek ....................................................................................................... 64
5.1. De Centrale Limietstelling ...................................................................................... 65
5.1.1. Populatieverdeling ......................................................................................... 66
5.1.2. Steekproevenverdeling ................................................................................... 66
5.1.3. Steekproefverdeling ....................................................................................... 68
5.2. Toepassingen van de Centrale Limietstelling ........................................................... 69
5.2.1. Test voor het populatiegemiddelde (𝜎 gekend) ................................................ 69
5.2.2. Berekenen van een betrouwbaarheidsinterval (𝜎 gekend) ................................ 71
5.3. De Student’s T-verdeling ........................................................................................ 72
5.3.1. Hypothesetoets: test voor het populatiegemiddelde (𝜎 ongekend) ................... 74
5.3.2. Berekenen van een betrouwbaarheidsinterval (𝜎 ongekend) ............................ 75
5.4. Kernbegrippen ....................................................................................................... 75
6. Samenhang en statistische controle ............................................................................... 75
6.1. Samenhang tussen nominale en/of ordinale variabelen ........................................... 76
3
, 6.1.1. Probleemstelling & operationalisering ............................................................. 76
6.1.2. Analyse van kruistabellen: doelstellingen ........................................................ 76
6.1.3. Anatomie van een kruistabel ........................................................................... 76
6.1.4. Statistische onafhankelijkheid & samenhang .................................................. 79
6.1.5. Aard van de samenhang: rij- en kolompercentages .......................................... 79
6.1.6. Significantietoetsing bij kruistabellen: chi-kwadraat ........................................ 82
6.1.7. Sterkte van de samenhang: associatiematen .................................................. 86
6.1.8. Controle voor een derde veranderlijke: tabelsplitsing ...................................... 91
6.2. Samenhang tussen interval- en/of ratiovariabelen ................................................... 97
6.2.1. Scatterplots ................................................................................................... 98
6.2.2. Covariatie en covariantie ................................................................................ 99
6.2.3. Pearson product-moment correlatiecoëfficiënt ............................................. 103
6.2.4. Controle voor een derde veranderlijke: partiële correlatie .............................. 104
6.3. Kernbegrippen ..................................................................................................... 108
7. Bivariate regressie ........................................................................................................ 108
7.1. Probleemstelling en causaal diagram ................................................................... 108
7.2. Gegevens en operationalisering ............................................................................ 109
7.3. Grafische voorstelling .......................................................................................... 112
7.4. Model van bivariate regressie ............................................................................... 112
7.5. Doelstellingen bivariate regressie ......................................................................... 116
7.6. Schatting regressieparameters (*) ........................................................................ 116
7.7. Interpretatie regressieparameters ........................................................................ 122
7.8. Sterkte van het verband en verklaarde variantie..................................................... 126
7.9. Regressie met gestandaardiseerde variabelen ...................................................... 132
7.10. Significantietesten ............................................................................................... 135
7.11. Kernbegrippen ..................................................................................................... 142
8. Meervoudige regressie .................................................................................................. 142
8.1. Probleemstelling en causaal diagram ................................................................... 142
8.2. Gegevens en operationalisering ............................................................................ 143
8.3. Voorbereidende bivariate analyses ....................................................................... 144
8.4. Grafische voorstelling van meervoudige regressie ................................................. 147
8.5. Het model van meervoudige regressie .................................................................. 147
8.6. Doelstellingen van meervoudige regressie ............................................................ 148
8.7. Schatting regressieparameters ............................................................................. 149
8.8. Interpretatie regressieparameters ........................................................................ 153
8.9. Sterkte van het verband en verklaarde variantie..................................................... 155
4
