1 Hoofdstuk 1: inductieve statistiek in onderzoek
1.1 Doel
Statistiek= hulpmiddel om gegevens te verzamelen, classificeren, samenvatten, organiseren,
analyseren, interpreteren. Het biedt ons regels om consequent en verantwoord conclusies te trekken
over wetmatigheden in gedrag
Beschrijvende= gegevens proberen te beschrijven en gegevens Inductieve= de gegevens
proberen samen te vatten, uitdrukken in grafieken, tabellen, gebruiken om uitspraken te
kengetallen zoals mediaan. kunnen maken.
1.2 Empirische cyclus
1) Vraag/probleemstelling
Blondines zijn even intelligent dan
brunettes
2) Operationaliseren= meetbaar maken
Brunettes zijn intelligenter dan blondines
3) Gegevens verzamelen steekproef trekking
IQ-af van groep brunettes en groep
blondines
4) Beschrijvende
IQ brunettes= 102, IQ blondines= 90
5) Inductieve
Is 102 significant hoger dan 90?
1.3 Probleem inductieve statistiek
Men is nooit in staat gegevens te verkrijgen van de complete populatie daarom steekproeftrekking.
Kernprobleem hierbij: welke garantie is er dat conclusies ook generaliseerbaar zijn voor de rest van
populatie?
Niet erg om geen sluitende zekerheid te hebben over de conclusies zolang er geweten is hoe groot de
onzekerheid is.= hoe groot is de kans dat conclusies fout zijn?
Bv. op basis van de steekproef kan er met 95 % zekerheid geconcludeerd worden dat 40 jarige moeders
meer een autoritaire opvoedingsstijl hanteren dan 25 jarige moeders.
1.4 Statistische significantie
Twee mogelijkheden bij hypothesetoetsing:
Gevonden verschil is eerder klein en te wijten aan toevallige Verschil is groot genoeg=
variabiliteit significant
1.5 Kansberekening
populatie A = populatie B
Steek-proef Steek-proef
>
A B
,Verschillen de scores voldoende om te concluderen dat x een invloed heeft op y, m.a.w. is er een
significant verschil? ervan uitgaan dat er geen verschil (x heeft geen invloed op y)
Hoe groot is de kans dat er geen verschil is ?
kans groot dan is er wellicht geen echt verschil kans klein is wel een verschil
= geen significant verschil =wel een significantie verschil
1.6 Toetsen
De kans wordt berekend op basis van een kansverdelingen. Het al dan niet grote en kleine kans ligt op
5%=0.05
1.7 Misbruik van statistiek
Onduidelijke steekproef Gebrek aan context Interne validiteit: Laat het
Bv. “95% van de Belgen is tevreden Bv. “Duracell-batterijen gaan onderzoeksopzet toe om causale
over Activia” tot 5 maal langer mee conclusies te trekken?
conclusie: Statistiek is slechts een hulpmiddel en niet het doel op zich
1.8 Validiteit
Intern= Mate waarin we met een onderzoeksontwerp Extern= mate waarin resultaten van het
causale conclusies kunnen trekken over effect van OV op onderzoek kunnen gegeneraliseerd worden
AV over:
Voorwaarde: 4. (Onderzoek)situaties
1. Geen andere verklaringen voor gevonden verband 5. Methoden
2. Oorzaak moet in tijd voorafgaan aan gevolg 6. Tijd
3. Effect van OV op AV in voorspelde richting 7. Populaties
Alternatieve verklaringen uitsluiten bij experimenteel onderzoek:
Randomiseren Voormeting & nameting Controleren voor storende variabele
= methodologie: noodzakelijk om juiste conclusies te trekken, statistiek alleen is onvoldoende
2 Kansverdeling en kansberekeningen
2.1 Kansverdelingen
Frequentieverdeling= voorstelling waarin Kansverdeling= verdeling die de mogelijke uitkomsten van
elke waarde aangeduid wordt hoe vaak een variabele met de bijhorende kansen weergeeft.
deze voorkomt weergave hypothetische realiteit/data, kans
weergave geobserveerde realiteit/data, lees je af hoe groot de kans zou zijn om een waarde te
frequentie observeren binnen een bepaalde range
lees je af hoe vaak een bepaalde waarde Kans = waarschijnlijkheid om een bepaalde gebeurtenis
geobserveerd werd in een steekproef te observeren, uitgedrukt met een getal tussen 0 en 1
Hoe meer observaties
binnen één steekproef
hoe meer de
frequentieverdeling zal
gaan lijken op de
theoretische kansverdeling.
Bij oneindige aantal
worpen identiek aan
elkaar.
, Gemiddelde Verwachte waarde
Deviatie
2.2 Steekproefgemiddelde
1) Populatie
2) Trek een steekproef van grootte n 2
3) Bereken het gemiddelde
4) Trek uit dezelfde populatie terug een steekproef van grootte n 2
5) Bereken van die steekproef het gemiddelde Je hebt dan een tweede gemiddelde dat waarschijnlijk verschilt
van het eerste
6) Blijf steekproeven van grootte n 2 trekken en bereken telkens het steekproefgemiddelde.
7) Al die gemiddelde in een grafiek steekproefverdeling (steekproefgemiddelde)
8) Als je daarvan het gemiddelde berekent dan valt dat (in de long run) exact samen met het gemiddelde van
de populatie waaruit je trekt. Voor elke steekproef ( X1, X2,…) uit eender welke populatie X geldt :
Gemiddelde van het steekproefgemiddelde = aan het populatiegemiddelde
Waarde steekproef Gemiddelde van steekproef kans Hoe groot is de kans dat een bepaalde
2-2 (2+2)/2=2 1/ 9 steekproefgemiddelde voorkomt?
2-4 (2+ 4)/ 2=3 1/ 9
2-6 (2+6)/2=4 1/ 9
4-2 (4+2)/ 2=3 1/ 9
4-4 ( 4+ 4)/2=4 1/ 9
4-6 (4+6)/2=5 1/ 9
6-2 (6+ 2)/2=4 1/ 9
6-4 (6+ 4)/2=5 1/ 9
6-6 (6+ 6)/2=6 1/ 9
, 2.3 Steekproefverdeling
Verwachte waarde= populatiegemiddelde μ
Gemiddelde van de steekproef is
een zuivere schatter van het
gemiddelde van de populatie
Schatter: we schatten met behulp
van het steekproefgemiddelde het
populatiegemiddelde
Zuiver: geen systematische
afwijkingen
(2 + 4 + 6)/3 = 4
(1/9 x 2) + (2/9 x 3) + (3/9 x 4) + (2/9 x 5) + (1/9 x 6) = 4
Standaardafwijking van steekproevenverdeling = standaardfout van gemiddelde X
SE X X Standaardafwijking van populatie
N
steekproefgrootte
Standaardafwijking van gemiddelde van X
Standard Error of standaardfout van het gemiddelde
Zelfde formule als deviatie alleen gem veranderen door
Formule Z- waarde:
2.4 Vorm van de steekproefverdeling
Centrale Limiet Theorema= wanneer je een groot aantal steekproefgemiddelden berekent vanuit een
kansverdeling die niet noodzakelijk normaal verdeeld is, dat de verdeling van al deze
steekproefgemiddelden bij benadering normaal verdeeld zal zijn. Hoe groter de steekproef, hoe meer de
normale verdeling benaderd wordt.
2.4.1 Voorwaarde
Populatie normaal Ja Ja nee
1.1 Doel
Statistiek= hulpmiddel om gegevens te verzamelen, classificeren, samenvatten, organiseren,
analyseren, interpreteren. Het biedt ons regels om consequent en verantwoord conclusies te trekken
over wetmatigheden in gedrag
Beschrijvende= gegevens proberen te beschrijven en gegevens Inductieve= de gegevens
proberen samen te vatten, uitdrukken in grafieken, tabellen, gebruiken om uitspraken te
kengetallen zoals mediaan. kunnen maken.
1.2 Empirische cyclus
1) Vraag/probleemstelling
Blondines zijn even intelligent dan
brunettes
2) Operationaliseren= meetbaar maken
Brunettes zijn intelligenter dan blondines
3) Gegevens verzamelen steekproef trekking
IQ-af van groep brunettes en groep
blondines
4) Beschrijvende
IQ brunettes= 102, IQ blondines= 90
5) Inductieve
Is 102 significant hoger dan 90?
1.3 Probleem inductieve statistiek
Men is nooit in staat gegevens te verkrijgen van de complete populatie daarom steekproeftrekking.
Kernprobleem hierbij: welke garantie is er dat conclusies ook generaliseerbaar zijn voor de rest van
populatie?
Niet erg om geen sluitende zekerheid te hebben over de conclusies zolang er geweten is hoe groot de
onzekerheid is.= hoe groot is de kans dat conclusies fout zijn?
Bv. op basis van de steekproef kan er met 95 % zekerheid geconcludeerd worden dat 40 jarige moeders
meer een autoritaire opvoedingsstijl hanteren dan 25 jarige moeders.
1.4 Statistische significantie
Twee mogelijkheden bij hypothesetoetsing:
Gevonden verschil is eerder klein en te wijten aan toevallige Verschil is groot genoeg=
variabiliteit significant
1.5 Kansberekening
populatie A = populatie B
Steek-proef Steek-proef
>
A B
,Verschillen de scores voldoende om te concluderen dat x een invloed heeft op y, m.a.w. is er een
significant verschil? ervan uitgaan dat er geen verschil (x heeft geen invloed op y)
Hoe groot is de kans dat er geen verschil is ?
kans groot dan is er wellicht geen echt verschil kans klein is wel een verschil
= geen significant verschil =wel een significantie verschil
1.6 Toetsen
De kans wordt berekend op basis van een kansverdelingen. Het al dan niet grote en kleine kans ligt op
5%=0.05
1.7 Misbruik van statistiek
Onduidelijke steekproef Gebrek aan context Interne validiteit: Laat het
Bv. “95% van de Belgen is tevreden Bv. “Duracell-batterijen gaan onderzoeksopzet toe om causale
over Activia” tot 5 maal langer mee conclusies te trekken?
conclusie: Statistiek is slechts een hulpmiddel en niet het doel op zich
1.8 Validiteit
Intern= Mate waarin we met een onderzoeksontwerp Extern= mate waarin resultaten van het
causale conclusies kunnen trekken over effect van OV op onderzoek kunnen gegeneraliseerd worden
AV over:
Voorwaarde: 4. (Onderzoek)situaties
1. Geen andere verklaringen voor gevonden verband 5. Methoden
2. Oorzaak moet in tijd voorafgaan aan gevolg 6. Tijd
3. Effect van OV op AV in voorspelde richting 7. Populaties
Alternatieve verklaringen uitsluiten bij experimenteel onderzoek:
Randomiseren Voormeting & nameting Controleren voor storende variabele
= methodologie: noodzakelijk om juiste conclusies te trekken, statistiek alleen is onvoldoende
2 Kansverdeling en kansberekeningen
2.1 Kansverdelingen
Frequentieverdeling= voorstelling waarin Kansverdeling= verdeling die de mogelijke uitkomsten van
elke waarde aangeduid wordt hoe vaak een variabele met de bijhorende kansen weergeeft.
deze voorkomt weergave hypothetische realiteit/data, kans
weergave geobserveerde realiteit/data, lees je af hoe groot de kans zou zijn om een waarde te
frequentie observeren binnen een bepaalde range
lees je af hoe vaak een bepaalde waarde Kans = waarschijnlijkheid om een bepaalde gebeurtenis
geobserveerd werd in een steekproef te observeren, uitgedrukt met een getal tussen 0 en 1
Hoe meer observaties
binnen één steekproef
hoe meer de
frequentieverdeling zal
gaan lijken op de
theoretische kansverdeling.
Bij oneindige aantal
worpen identiek aan
elkaar.
, Gemiddelde Verwachte waarde
Deviatie
2.2 Steekproefgemiddelde
1) Populatie
2) Trek een steekproef van grootte n 2
3) Bereken het gemiddelde
4) Trek uit dezelfde populatie terug een steekproef van grootte n 2
5) Bereken van die steekproef het gemiddelde Je hebt dan een tweede gemiddelde dat waarschijnlijk verschilt
van het eerste
6) Blijf steekproeven van grootte n 2 trekken en bereken telkens het steekproefgemiddelde.
7) Al die gemiddelde in een grafiek steekproefverdeling (steekproefgemiddelde)
8) Als je daarvan het gemiddelde berekent dan valt dat (in de long run) exact samen met het gemiddelde van
de populatie waaruit je trekt. Voor elke steekproef ( X1, X2,…) uit eender welke populatie X geldt :
Gemiddelde van het steekproefgemiddelde = aan het populatiegemiddelde
Waarde steekproef Gemiddelde van steekproef kans Hoe groot is de kans dat een bepaalde
2-2 (2+2)/2=2 1/ 9 steekproefgemiddelde voorkomt?
2-4 (2+ 4)/ 2=3 1/ 9
2-6 (2+6)/2=4 1/ 9
4-2 (4+2)/ 2=3 1/ 9
4-4 ( 4+ 4)/2=4 1/ 9
4-6 (4+6)/2=5 1/ 9
6-2 (6+ 2)/2=4 1/ 9
6-4 (6+ 4)/2=5 1/ 9
6-6 (6+ 6)/2=6 1/ 9
, 2.3 Steekproefverdeling
Verwachte waarde= populatiegemiddelde μ
Gemiddelde van de steekproef is
een zuivere schatter van het
gemiddelde van de populatie
Schatter: we schatten met behulp
van het steekproefgemiddelde het
populatiegemiddelde
Zuiver: geen systematische
afwijkingen
(2 + 4 + 6)/3 = 4
(1/9 x 2) + (2/9 x 3) + (3/9 x 4) + (2/9 x 5) + (1/9 x 6) = 4
Standaardafwijking van steekproevenverdeling = standaardfout van gemiddelde X
SE X X Standaardafwijking van populatie
N
steekproefgrootte
Standaardafwijking van gemiddelde van X
Standard Error of standaardfout van het gemiddelde
Zelfde formule als deviatie alleen gem veranderen door
Formule Z- waarde:
2.4 Vorm van de steekproefverdeling
Centrale Limiet Theorema= wanneer je een groot aantal steekproefgemiddelden berekent vanuit een
kansverdeling die niet noodzakelijk normaal verdeeld is, dat de verdeling van al deze
steekproefgemiddelden bij benadering normaal verdeeld zal zijn. Hoe groter de steekproef, hoe meer de
normale verdeling benaderd wordt.
2.4.1 Voorwaarde
Populatie normaal Ja Ja nee
