H7: Reeksen
Prof. Dr. Chris Cornelis
Vakgroep Wiskunde, Informatica en Statistiek (WINST)
Faculteit Wetenschappen
Universiteit Gent
Academiejaar 2024–2025
Prof. Dr. Chris Cornelis H7: Reeksen Academiejaar 2024–2025
, 7.1 Getallenreeksen
Oneindige reeks
Reeks = “oneindige som van getallen”
Voorbeeld
1 1 1 1 1 1 1 1
+ + + + ··· = + + + + ···
2 6 12 20 1·2 2·3 3·4 4·5
Formeel: getallenrij met termen un (n → N). In het voorbeeld:
1 1 1 1 1
u0 = , u1 = , u2 = , u3 = , · · · , un =
1·2 2·3 3·4 4·5 (n + 1)(n + 2)
Partieelsom sn :
n
algementerm
!
s n = u0 + u1 + · · · + un = uk
k=0
Hieruit: rij der partieelsommen s = s0 , s1 , s2 , . . .
!→ !
Oneindige reeks: un = un = lim sn
n→+→
n=0
Prof. Dr. Chris Cornelis H7: Reeksen Academiejaar 2024–2025
, 7.1 Getallenreeksen
Gedrag van een reeks
n
!
s n = u0 + u1 + · · · + un = uk
k=0
"
1 s convergeert ⇔ un convergeert:
lim en = l ce cu
"
2 s divergeert ⇔ un divergeert:
ofwel :lim =
ofwel:linn bestaat mit un bestaat niet
opM : him (en = + -
= En = -
n -0
Prof. Dr. Chris Cornelis H7: Reeksen Academiejaar 2024–2025
, 7.1 Getallenreeksen
Gedrag van een reeks: voorbeelden
→
! 1
Voorbeeld 1:
(n + 1)(n + 2)
n=0
Splitsen in partieelbreuken
un =
n
= 1
-
m
enuk -- =
= 1 -
+2
n
=lin en
Prof. Dr. Chris Cornelis H7: Reeksen Academiejaar 2024–2025
Prof. Dr. Chris Cornelis
Vakgroep Wiskunde, Informatica en Statistiek (WINST)
Faculteit Wetenschappen
Universiteit Gent
Academiejaar 2024–2025
Prof. Dr. Chris Cornelis H7: Reeksen Academiejaar 2024–2025
, 7.1 Getallenreeksen
Oneindige reeks
Reeks = “oneindige som van getallen”
Voorbeeld
1 1 1 1 1 1 1 1
+ + + + ··· = + + + + ···
2 6 12 20 1·2 2·3 3·4 4·5
Formeel: getallenrij met termen un (n → N). In het voorbeeld:
1 1 1 1 1
u0 = , u1 = , u2 = , u3 = , · · · , un =
1·2 2·3 3·4 4·5 (n + 1)(n + 2)
Partieelsom sn :
n
algementerm
!
s n = u0 + u1 + · · · + un = uk
k=0
Hieruit: rij der partieelsommen s = s0 , s1 , s2 , . . .
!→ !
Oneindige reeks: un = un = lim sn
n→+→
n=0
Prof. Dr. Chris Cornelis H7: Reeksen Academiejaar 2024–2025
, 7.1 Getallenreeksen
Gedrag van een reeks
n
!
s n = u0 + u1 + · · · + un = uk
k=0
"
1 s convergeert ⇔ un convergeert:
lim en = l ce cu
"
2 s divergeert ⇔ un divergeert:
ofwel :lim =
ofwel:linn bestaat mit un bestaat niet
opM : him (en = + -
= En = -
n -0
Prof. Dr. Chris Cornelis H7: Reeksen Academiejaar 2024–2025
, 7.1 Getallenreeksen
Gedrag van een reeks: voorbeelden
→
! 1
Voorbeeld 1:
(n + 1)(n + 2)
n=0
Splitsen in partieelbreuken
un =
n
= 1
-
m
enuk -- =
= 1 -
+2
n
=lin en
Prof. Dr. Chris Cornelis H7: Reeksen Academiejaar 2024–2025
