Samenvatting Collegeaantekeningen H5: Onderzoek van functies | Wiskunde B | UGent |

H5: Onderzoek van functies

Prof. Dr. Chris Cornelis

Vakgroep Wiskunde, Informatica en Statistiek (WINST)
Faculteit Wetenschappen
Universiteit Gent


Academiejaar 2024–2025




Prof. Dr. Chris Cornelis H5: Onderzoek van functies Academiejaar 2024–2025

, 5.1 Algemene eigenschappen


Algemene eigenschappen van een functie f


defif
1
Definitiegebied van f bepalen ,

Symmetrieën van f bepalen 3 &

S
f even
f (→x) = f (x)
f oneven
f (→x) = →f (x)
M
f periodiek (periode ω) *




C S
f (x + ω) = f (x)
*




Eventueel: symmetrie na coördinatentransformatie



Prof. Dr. Chris Cornelis H5: Onderzoek van functies Academiejaar 2024–2025

, 5.1 Algemene eigenschappen


Coördinatentransformatie
saffier
Overgang van coördinatenstelsel (O, E1 , E2 ) naar coördinatenstelsel
(O → , F1 , F2 ):
O → heeft coördinaten (a, b) t.o.v. (O, E1 , E2 )
→→ → →→→ →→→ →→→
O → F1 = αOE1 en O → F2 = β OE2 (α, β ∈ R∗ )

y y’
F2

P2 a P ca , yl
P’2

x’
O’2 ·



E2 O’ ca bi F P’1
, 1
x
g



O Co, 0 E1 O’1 P1


Prof. Dr. Chris Cornelis H5: Onderzoek van functies Academiejaar 2024–2025

, 5.1 Algemene eigenschappen


Coördinatentransformatie

→→→→→→ →→→ →→→
O P1 = u O → F1 = αu OE1
→→→→→ →→→→
O1 P1 = O → P1→

y y’ Vandaar,
F2 (2 , y)
P2 P (a , v) →→→ →→→ →→→ →→→→
P’2
x OE1 = OP1 = OO1→ + O1→ P1
ca , bi x’ →→→ →→→
O’2
E2 O’
·

F1
S
P’1
= aOE1 + αu OE1
x
→→→
C S = (a + αu)OE1
O E1 O’1 P1


U = x -
a

f
Dus, x = a + αu.
Analoog: y = βv + b. N =
y-b
B


Prof. Dr. Chris Cornelis H5: Onderzoek van functies Academiejaar 2024–2025