Statistiek&kansrekenen examen 2025 1ste zit TEW
Gesloten boek, mét formularium en eenvoudig wetenschappelijk rekentoestel. Theorie
en oefeningen wegen elk 50%. De oplossing met uitleg staat telkens direct onder de
vraag.
Vraag 1 (op 3 punten) — Meerkeuzevragen
a) Voetbalwedstrijden — spreiding
Het aantal doelpunten per wedstrijd werd voor 15 wedstrijden genoteerd:
Aantal doelpunten Frequentie
0 4
1 6
2 3
3 2
Bereken de steekproefvariantie �2 (gebruik 4 cijfers na de komma).
•
A) 0,9600
•
B) 1,0286
•
C) 1,2000
•
D) 0,8571
Oplossing — juist antwoord: B
∑�� �� 0⋅4+1⋅6+2⋅3+3⋅2 18
Gemiddelde: � = = = = 1,2.
� 15 15
Som van de gekwadrateerde waarden: ∑�� �2� = 0 + 1 ⋅ 6 + 4 ⋅ 3 + 9 ⋅ 2 = 36.
1 1 2 36 − 21,6 14,4
�2 = ∑�� �2� − ��2 = 36 − 15 ⋅ 1,2 = = ≈ 1,0286.
�−1 14 14 14
, b) Toeleveranciers — regel van Bayes
Een bedrijf koopt eenzelfde onderdeel bij drie leveranciers: A levert 50%, B levert
30% en C levert 20%. De defectkansen zijn respectievelijk 1%, 2% en 5%. Een
onderdeel blijkt defect. Wat is de kans dat het van leverancier C komt?
•
A) 0,200
•
B) 0,286
•
C) 0,476
•
D) 0,238
Oplossing — juist antwoord: C
Totale kans op defect: � � = 0,50 ⋅ 0,01 + 0,30 ⋅ 0,02 + 0,20 ⋅ 0,05 = 0,005 + 0,006 +
0,010 = 0,021.
� �|� � � 0,010
� �∣� = = ≈ 0,476.
� � 0,021
c) Examenlokaal — combinatoriek
20 studenten leggen hun examen af in een lokaal met 35 zitplaatsen. Op hoeveel
verschillende manieren kunnen zij plaatsnemen?
•
35
A) 20
•
35
B) 15
•
35!
C) 20!
•
35!
D) 15!
Oplossing — juist antwoord: D
De studenten zijn onderling verschillend, dus de volgorde telt (een schikking, geen
combinatie). Het aantal manieren om 20 verschillende studenten over 35 plaatsen te
schikken is
Gesloten boek, mét formularium en eenvoudig wetenschappelijk rekentoestel. Theorie
en oefeningen wegen elk 50%. De oplossing met uitleg staat telkens direct onder de
vraag.
Vraag 1 (op 3 punten) — Meerkeuzevragen
a) Voetbalwedstrijden — spreiding
Het aantal doelpunten per wedstrijd werd voor 15 wedstrijden genoteerd:
Aantal doelpunten Frequentie
0 4
1 6
2 3
3 2
Bereken de steekproefvariantie �2 (gebruik 4 cijfers na de komma).
•
A) 0,9600
•
B) 1,0286
•
C) 1,2000
•
D) 0,8571
Oplossing — juist antwoord: B
∑�� �� 0⋅4+1⋅6+2⋅3+3⋅2 18
Gemiddelde: � = = = = 1,2.
� 15 15
Som van de gekwadrateerde waarden: ∑�� �2� = 0 + 1 ⋅ 6 + 4 ⋅ 3 + 9 ⋅ 2 = 36.
1 1 2 36 − 21,6 14,4
�2 = ∑�� �2� − ��2 = 36 − 15 ⋅ 1,2 = = ≈ 1,0286.
�−1 14 14 14
, b) Toeleveranciers — regel van Bayes
Een bedrijf koopt eenzelfde onderdeel bij drie leveranciers: A levert 50%, B levert
30% en C levert 20%. De defectkansen zijn respectievelijk 1%, 2% en 5%. Een
onderdeel blijkt defect. Wat is de kans dat het van leverancier C komt?
•
A) 0,200
•
B) 0,286
•
C) 0,476
•
D) 0,238
Oplossing — juist antwoord: C
Totale kans op defect: � � = 0,50 ⋅ 0,01 + 0,30 ⋅ 0,02 + 0,20 ⋅ 0,05 = 0,005 + 0,006 +
0,010 = 0,021.
� �|� � � 0,010
� �∣� = = ≈ 0,476.
� � 0,021
c) Examenlokaal — combinatoriek
20 studenten leggen hun examen af in een lokaal met 35 zitplaatsen. Op hoeveel
verschillende manieren kunnen zij plaatsnemen?
•
35
A) 20
•
35
B) 15
•
35!
C) 20!
•
35!
D) 15!
Oplossing — juist antwoord: D
De studenten zijn onderling verschillend, dus de volgorde telt (een schikking, geen
combinatie). Het aantal manieren om 20 verschillende studenten over 35 plaatsen te
schikken is
