Fysica 2022-2023
Hoofdstuk 9– rot. dynamica en statisch evenwicht
Moment van een kracht
Een kracht zal meer rotatie veroorzaken naargelang de afstand van het rotatiepunt tot de
kracht toeneemt. Bv. het aandraaien van een schroef met een sleutel gaat makkelijker als je de
sleutel aan het einde vasthoudt. Dit wordt uitgedrukt door het krachtmom ent van de kracht:
𝜏⃗ = 𝑟⃗ × 𝐹⃗
Deze formule met het vectoriëel product toont aan dat enkel de tangentiële component
bijdraagt aan de rotatie. Het krachtmoment geeft het voorwerp een hoekversnelling 𝛼. Het
teken van het krachtmoment volgt dezelfde conventie als het teken van de hoekversnelling.
𝜏 > 0 als het krachtmoment een hoekversnelling heeft in tegenwijzerzin.
De vector 𝜏⃗ wijst langs de rotatie -as, je vinger van je rechterhand
wijst in de zin van de rotatie die het krachtmoment veroorzaakt
waardoor de duim in de zin van het krachtmoment wijst.
RECHTERHANDREGEL: de eerste factor wijst langs je duim, de
tweede langs je wijsvinger en het product langs je middelvinger ,
waarbij je de drie vingers onder een recht hoek zet van elkaar.
Krachtmoment en hoekversnelling
Beschouw de massa m aan het uiteinde van een roterende staaf met lengte r. Als een
tangentiële kracht met grootte F wordt uitgevoerd op de massa zegt de tweede wet van
Newton dat deze massa een lineaire versnelling zal krijgen met een grootte gelijk aan:
𝐹
𝑎=
𝑚
Er is een verband tussen de lineaire versnelling en de hoekversnelling:
𝑎
𝛼=
𝑟
combineert dan krijg je:
𝑎 𝐹
𝛼= =
𝑟 𝑚𝑟
Herschreven door de noemer en de teller te vermenigvuldigen met r:
𝑟 𝐹 𝑟𝐹
𝛼=( ) =
𝑟 𝑚𝑟 𝑚𝑟 2
De teller is het krachtmoment van de tangentiële component en de noemer het
inertiemoment van een enkele massa m die roteert op een straal r, l = mr². Herschreven:
𝜏
𝛼= of 𝜏 = 𝐼𝛼 en meer algemeen:
𝐼
∑𝜏 = 𝐼𝛼
Hoofdstuk 9– rot. dynamica en statisch evenwicht
Moment van een kracht
Een kracht zal meer rotatie veroorzaken naargelang de afstand van het rotatiepunt tot de
kracht toeneemt. Bv. het aandraaien van een schroef met een sleutel gaat makkelijker als je de
sleutel aan het einde vasthoudt. Dit wordt uitgedrukt door het krachtmom ent van de kracht:
𝜏⃗ = 𝑟⃗ × 𝐹⃗
Deze formule met het vectoriëel product toont aan dat enkel de tangentiële component
bijdraagt aan de rotatie. Het krachtmoment geeft het voorwerp een hoekversnelling 𝛼. Het
teken van het krachtmoment volgt dezelfde conventie als het teken van de hoekversnelling.
𝜏 > 0 als het krachtmoment een hoekversnelling heeft in tegenwijzerzin.
De vector 𝜏⃗ wijst langs de rotatie -as, je vinger van je rechterhand
wijst in de zin van de rotatie die het krachtmoment veroorzaakt
waardoor de duim in de zin van het krachtmoment wijst.
RECHTERHANDREGEL: de eerste factor wijst langs je duim, de
tweede langs je wijsvinger en het product langs je middelvinger ,
waarbij je de drie vingers onder een recht hoek zet van elkaar.
Krachtmoment en hoekversnelling
Beschouw de massa m aan het uiteinde van een roterende staaf met lengte r. Als een
tangentiële kracht met grootte F wordt uitgevoerd op de massa zegt de tweede wet van
Newton dat deze massa een lineaire versnelling zal krijgen met een grootte gelijk aan:
𝐹
𝑎=
𝑚
Er is een verband tussen de lineaire versnelling en de hoekversnelling:
𝑎
𝛼=
𝑟
combineert dan krijg je:
𝑎 𝐹
𝛼= =
𝑟 𝑚𝑟
Herschreven door de noemer en de teller te vermenigvuldigen met r:
𝑟 𝐹 𝑟𝐹
𝛼=( ) =
𝑟 𝑚𝑟 𝑚𝑟 2
De teller is het krachtmoment van de tangentiële component en de noemer het
inertiemoment van een enkele massa m die roteert op een straal r, l = mr². Herschreven:
𝜏
𝛼= of 𝜏 = 𝐼𝛼 en meer algemeen:
𝐼
∑𝜏 = 𝐼𝛼
