Didactiek wiskunde
1
,Inhoudsopgave
Algemene basisprincipes en modellen ................................................................................................... 5
1. Wiskundig denken in het basisonderwijs.................................................................................... 5
1.1. Eindtermen en ontwikkelingsdoelen .................................................................................. 5
1.2. Kerngedachten van de eindtermen .................................................................................... 5
1.2.1. Wiskunde en de ontwikkeling van kinderen ............................................................... 5
1.2.2. Maatschappelijke evolutie .......................................................................................... 6
1.2.3. Eigenheid van wiskunde en haar toepassingsgebieden.............................................. 6
1.3. De domeinen binnen de wiskunde ..................................................................................... 7
1.3.1. Getallen ....................................................................................................................... 7
1.3.2. Meten .......................................................................................................................... 7
1.3.3. Meetkunde .................................................................................................................. 7
1.3.4. Strategieën en probleemoplossende vaardigheden ................................................... 7
1.3.5. Attitudes...................................................................................................................... 8
1.4. Vertaling naar de leerplannen ............................................................................................ 8
1.4.1. Het leerplanconcept Zill .............................................................................................. 8
1.4.2. Het leerplan GO! ......................................................................................................... 9
1.4.3. Leerplan OVSG ............................................................................................................ 9
2. Visies op wiskundeonderwijs ...................................................................................................... 9
2.1. Inleiding............................................................................................................................... 9
2.2. Visies op wiskundeonderwijs .............................................................................................. 9
2.2.1. Mechanistische stroming ............................................................................................ 9
2.2.2. Structuralistische stroming ....................................................................................... 10
2.2.3. Realistische stroming ................................................................................................ 10
2.2.3.1. Realistische contexten .......................................................................................... 10
2.2.3.2. Krachtige hulpmiddelen en schematische voorstellingen .................................... 10
2.2.3.3. Eigen constructie, productie en reflectie .............................................................. 11
2.2.3.4. Interactie ............................................................................................................... 11
2.2.3.5. Samenhang en vervlechting .................................................................................. 11
3. Vakdidactische modellen .......................................................................................................... 11
3.1. CSA-model ......................................................................................................................... 12
3.2. IJsbergmodel ..................................................................................................................... 13
3.3. Handelingsmodel .............................................................................................................. 13
Getallenkennis ...................................................................................................................................... 14
1. Getalverzamelingen .................................................................................................................. 14
2
,2. Natuurlijke getallen................................................................................................................... 14
2.1. Functies van natuurlijke getallen ...................................................................................... 14
2.1.1. Kardinaalgetal ........................................................................................................... 14
2.1.2. Maatgetal .................................................................................................................. 14
2.1.3. ORDINAALGETAL = rangorde .................................................................................... 14
2.1.4. Code .......................................................................................................................... 14
2.2. Soorten talstelsels ............................................................................................................. 15
2.3. Het decimale talstelsel ...................................................................................................... 15
2.3.1. Kenmerken van het decimale talstelsel .................................................................... 15
2.3.2. Concreet materiaal ................................................................................................... 15
2.3.3. Schematische voorstellingen .................................................................................... 16
2.4. Delers en veelvouden........................................................................................................ 17
2.4.1. Delers ........................................................................................................................ 17
2.4.2. Grootste gemeenschappelijke deler (GGD) .............................................................. 18
2.4.3. Veelvouden ............................................................................................................... 19
2.4.4. Kleinste gemeenschappelijk veelvoud (KGV) ............................................................ 19
2.4.5. Kenmerken van deelbaarheid ................................................................................... 19
3. Breuken ..................................................................................................................................... 21
3.1. Breuken verkennen ........................................................................................................... 21
3.1.1. Wat zijn breuken ....................................................................................................... 21
3.1.2. Soorten breuken ....................................................................................................... 21
3.2. Verschijningsvormen van een breuk................................................................................. 22
3.2.1. Breuk als deel-geheel ................................................................................................ 22
3.2.2. Breuk als operator..................................................................................................... 22
3.2.3. Breuk als verhouding/kans........................................................................................ 22
3.2.4. Breuk als getal ........................................................................................................... 23
3.3. Breuken vereenvoudigen .................................................................................................. 23
3.4. Breuken gelijknamig maken .............................................................................................. 23
3.5. Breuken vergelijken en ordenen ....................................................................................... 23
4. Kommagetallen ......................................................................................................................... 24
4.1. Soorten kommagetallen.................................................................................................... 24
4.2. Voorstellen van kommagetallen ....................................................................................... 24
4.3. Verband kommagetal-breuk ............................................................................................. 25
4.3.1. Van kommagetal naar breuk ..................................................................................... 25
4.3.2. Van breuk naar kommagetal ..................................................................................... 25
5. Procenten .................................................................................................................................. 25
3
, 5.1. Invoeren van het begrip procenten .................................................................................. 25
5.2. Verband procent-kommagetal-breuk ............................................................................... 26
5.3. Procent als deel-geheel..................................................................................................... 26
5.4. Procent als operator ......................................................................................................... 26
5.5. Procent als verhouding / kans........................................................................................... 26
6. Negatieve getallen .................................................................................................................... 27
7. Schatten van hoeveelheden en afronden van getallen ............................................................ 27
7.1. Schatten van hoeveelheden.............................................................................................. 27
7.2. Afronden van getallen....................................................................................................... 27
Bewerkingen ......................................................................................................................................... 28
1. Soorten bewerkingen en rekenwijzen ...................................................................................... 28
2. Hoofdrekenen met natuurlijke getallen ................................................................................... 29
2.1. Algemene basisprincipes................................................................................................... 29
2.2. Optellen............................................................................................................................. 30
2.2.1. Elementaire rekenfeiten: optellingen tot 20 ............................................................ 30
2.2.2. Standaardprocedure voor optellen........................................................................... 31
2.2.3. Flexibel rekenen (met eigenschappen van bewerkingen) ........................................ 31
2.3. Aftrekken........................................................................................................................... 32
2.3.1. Elementaire rekenfeiten: aftrekkingen tot 20 .......................................................... 32
2.3.2. Standaardprocedure voor aftrekken ........................................................................ 32
2.3.3. Flexibel rekenen (met eigenschappen van bewerkingen) ........................................ 33
2.4. Vermenigvuldigen ............................................................................................................. 33
2.4.1. Elementaire rekenfeiten: maaltafels tot 10 .............................................................. 33
2.4.2. Standaardprocedure voor vermenigvuldigen ........................................................... 34
2.4.3. Flexibel rekenen (met eigenschappen van bewerkingen) ........................................ 34
2.5. Delen ................................................................................................................................. 35
2.5.1. Elementaire rekenfeiten: deeltafels tot 10 ............................................................... 35
2.5.2. Standaardprocedure voor delen ............................................................................... 36
2.5.3. Flexibel rekenen (rekenvoordelen) ........................................................................... 36
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1
,Inhoudsopgave
Algemene basisprincipes en modellen ................................................................................................... 5
1. Wiskundig denken in het basisonderwijs.................................................................................... 5
1.1. Eindtermen en ontwikkelingsdoelen .................................................................................. 5
1.2. Kerngedachten van de eindtermen .................................................................................... 5
1.2.1. Wiskunde en de ontwikkeling van kinderen ............................................................... 5
1.2.2. Maatschappelijke evolutie .......................................................................................... 6
1.2.3. Eigenheid van wiskunde en haar toepassingsgebieden.............................................. 6
1.3. De domeinen binnen de wiskunde ..................................................................................... 7
1.3.1. Getallen ....................................................................................................................... 7
1.3.2. Meten .......................................................................................................................... 7
1.3.3. Meetkunde .................................................................................................................. 7
1.3.4. Strategieën en probleemoplossende vaardigheden ................................................... 7
1.3.5. Attitudes...................................................................................................................... 8
1.4. Vertaling naar de leerplannen ............................................................................................ 8
1.4.1. Het leerplanconcept Zill .............................................................................................. 8
1.4.2. Het leerplan GO! ......................................................................................................... 9
1.4.3. Leerplan OVSG ............................................................................................................ 9
2. Visies op wiskundeonderwijs ...................................................................................................... 9
2.1. Inleiding............................................................................................................................... 9
2.2. Visies op wiskundeonderwijs .............................................................................................. 9
2.2.1. Mechanistische stroming ............................................................................................ 9
2.2.2. Structuralistische stroming ....................................................................................... 10
2.2.3. Realistische stroming ................................................................................................ 10
2.2.3.1. Realistische contexten .......................................................................................... 10
2.2.3.2. Krachtige hulpmiddelen en schematische voorstellingen .................................... 10
2.2.3.3. Eigen constructie, productie en reflectie .............................................................. 11
2.2.3.4. Interactie ............................................................................................................... 11
2.2.3.5. Samenhang en vervlechting .................................................................................. 11
3. Vakdidactische modellen .......................................................................................................... 11
3.1. CSA-model ......................................................................................................................... 12
3.2. IJsbergmodel ..................................................................................................................... 13
3.3. Handelingsmodel .............................................................................................................. 13
Getallenkennis ...................................................................................................................................... 14
1. Getalverzamelingen .................................................................................................................. 14
2
,2. Natuurlijke getallen................................................................................................................... 14
2.1. Functies van natuurlijke getallen ...................................................................................... 14
2.1.1. Kardinaalgetal ........................................................................................................... 14
2.1.2. Maatgetal .................................................................................................................. 14
2.1.3. ORDINAALGETAL = rangorde .................................................................................... 14
2.1.4. Code .......................................................................................................................... 14
2.2. Soorten talstelsels ............................................................................................................. 15
2.3. Het decimale talstelsel ...................................................................................................... 15
2.3.1. Kenmerken van het decimale talstelsel .................................................................... 15
2.3.2. Concreet materiaal ................................................................................................... 15
2.3.3. Schematische voorstellingen .................................................................................... 16
2.4. Delers en veelvouden........................................................................................................ 17
2.4.1. Delers ........................................................................................................................ 17
2.4.2. Grootste gemeenschappelijke deler (GGD) .............................................................. 18
2.4.3. Veelvouden ............................................................................................................... 19
2.4.4. Kleinste gemeenschappelijk veelvoud (KGV) ............................................................ 19
2.4.5. Kenmerken van deelbaarheid ................................................................................... 19
3. Breuken ..................................................................................................................................... 21
3.1. Breuken verkennen ........................................................................................................... 21
3.1.1. Wat zijn breuken ....................................................................................................... 21
3.1.2. Soorten breuken ....................................................................................................... 21
3.2. Verschijningsvormen van een breuk................................................................................. 22
3.2.1. Breuk als deel-geheel ................................................................................................ 22
3.2.2. Breuk als operator..................................................................................................... 22
3.2.3. Breuk als verhouding/kans........................................................................................ 22
3.2.4. Breuk als getal ........................................................................................................... 23
3.3. Breuken vereenvoudigen .................................................................................................. 23
3.4. Breuken gelijknamig maken .............................................................................................. 23
3.5. Breuken vergelijken en ordenen ....................................................................................... 23
4. Kommagetallen ......................................................................................................................... 24
4.1. Soorten kommagetallen.................................................................................................... 24
4.2. Voorstellen van kommagetallen ....................................................................................... 24
4.3. Verband kommagetal-breuk ............................................................................................. 25
4.3.1. Van kommagetal naar breuk ..................................................................................... 25
4.3.2. Van breuk naar kommagetal ..................................................................................... 25
5. Procenten .................................................................................................................................. 25
3
, 5.1. Invoeren van het begrip procenten .................................................................................. 25
5.2. Verband procent-kommagetal-breuk ............................................................................... 26
5.3. Procent als deel-geheel..................................................................................................... 26
5.4. Procent als operator ......................................................................................................... 26
5.5. Procent als verhouding / kans........................................................................................... 26
6. Negatieve getallen .................................................................................................................... 27
7. Schatten van hoeveelheden en afronden van getallen ............................................................ 27
7.1. Schatten van hoeveelheden.............................................................................................. 27
7.2. Afronden van getallen....................................................................................................... 27
Bewerkingen ......................................................................................................................................... 28
1. Soorten bewerkingen en rekenwijzen ...................................................................................... 28
2. Hoofdrekenen met natuurlijke getallen ................................................................................... 29
2.1. Algemene basisprincipes................................................................................................... 29
2.2. Optellen............................................................................................................................. 30
2.2.1. Elementaire rekenfeiten: optellingen tot 20 ............................................................ 30
2.2.2. Standaardprocedure voor optellen........................................................................... 31
2.2.3. Flexibel rekenen (met eigenschappen van bewerkingen) ........................................ 31
2.3. Aftrekken........................................................................................................................... 32
2.3.1. Elementaire rekenfeiten: aftrekkingen tot 20 .......................................................... 32
2.3.2. Standaardprocedure voor aftrekken ........................................................................ 32
2.3.3. Flexibel rekenen (met eigenschappen van bewerkingen) ........................................ 33
2.4. Vermenigvuldigen ............................................................................................................. 33
2.4.1. Elementaire rekenfeiten: maaltafels tot 10 .............................................................. 33
2.4.2. Standaardprocedure voor vermenigvuldigen ........................................................... 34
2.4.3. Flexibel rekenen (met eigenschappen van bewerkingen) ........................................ 34
2.5. Delen ................................................................................................................................. 35
2.5.1. Elementaire rekenfeiten: deeltafels tot 10 ............................................................... 35
2.5.2. Standaardprocedure voor delen ............................................................................... 36
2.5.3. Flexibel rekenen (rekenvoordelen) ........................................................................... 36
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