samenvatting financiële rekentechnieken

FINANCIËLE REKENTECHNIEKEN
FINANCIEEL REKENEN

1 FORMULE OVERZICHT
 Samengestelde rentevoet
TW = HW x (1+ i)n
HW = TW / (1 + i)n

RENDEMENT =
√
n ontvangen bedrag
bedrag dat je wilt beleggen
−1

 Ongelijke bedragen
bedrag / (1 – rede)


 Meerdere gelijke bedragen oneindig in tijd
het gelijke bedrag / rentevoet (i)

i = BET / HW


 Meerdere gelijke bedragen beperkt in tijd
HW = BET X ¿
BET =HW /¿

 DDC




 Algemene relatie tussen nominale jaarlijkse rentevoet en reële
jaarlijkse rentevoet
TW = HW (1 + i M)aantal maand

HW = BET x (¿ ¿


 Omzetten =>

Semestrieel 2 (1+i ¿¿ jaarlijks reëel )=(1+ i semester ) ¿ => √ 1+i jaarlijks - 1
2 2

Trimestrieel 4 (1+i ¿¿ jaarlijks reëel)=¿ ¿ => √4 1+i jaarlijks - 1
maandelijks 12 (1+i ¿¿ jaarlijks reëel)=¿ ¿ => 12√ 1+i jaarlijks - 1
Reëel > nom 12 Reële jaarlijkse rente / 12




1

, 2 SAMENGESTELDE RENTEVOET
FIRE: financial independent retire early => je wordt zo rap mogelijk financieel
onafhankelijk (sparen)

0
+ 1000
Keuze 1) je krijgt nu €1000 l----------------l
keuze 2) je krijgt volgend jaar €1000 l----------------l
0 1
+ 1000

0
+ 1000 1
Keuze 1) nu €1000 l------------l
keuze 2) binnen 1j l------------l
0 1
+x

INFLATIE
X + inflatie => 1000 + 1000 x 3%
3% =>
Hoe hoog moet x zijn om keuze 2 te kiezen = €1030 0,03
X + rente risicoloos 1 jaar => 1000 + 1000 x
4% = €1040
minstens + risicoloze rente
Particulieren => STAATBON (4x per jaar)
belgië geld lenen
Professioneel => OLO (voor bepaalde
termijn)


keuze 1) nu €1000 risicoloze rente: 3j => 5%

keuze 2) binnen 3j x%

x% => l--------------l---------------l-------------l
- A B +x
1000 © %
+3% +5% +5%


A = 1000 + 1000 x 0,05 = 1050 = 1000 + (1 + 0,05)
B = 1050 + 1050 x 0,05 = 1050 (1 + 0,05) = 1000 + (1,05) 2
X = B + (1 + 0,05) = 1000 x (1,05)3 = 1.157,63


0 1 2 … n Samengestelde rentevoet
BESLUIT: l-----------l-----------l-----------l------------l FORMULE
HW TW
HW = huidige waarde
PV FV TW = HW x (1+ i)n
TW = toekomstige waarde FV =
TW PVHW
=> x (1=+verdisconteren
i)n /
PV = present value
FV = futur value actualiseren


2

,OEFENINGEN
 Een klant kan €450 beleggen voor 5 jaar aan een rentevoet van 2% hoeveel
zal hij na 5 jaar dan ontvangen?
=> TW = HW x (1 + i)n => 450 x (1 + 0,02)5 = 496,84



 Een klant zal over 10j een uitkering van €100 000 ontvangen hij wil nu echter
reeds over dit geld beschikken en hij sluit bijgevolg een bullet lening af aan
4,5% hoeveel zal hij nu ontvangen
=> HW = TW / (1 + i)n = 100.000 / (1 + 0,045)10


 Je krijgt een beleggingsvoorstel om nu €2500 te beleggen en na 6 jaar zal je
3000 ontvangen welk rendement levert deze belegging op

=>
√
6 3000
2500
−1 = 0,0308533 x 100 = 3,09%

 Je kan voor een periode van 10 jaar een bedrag beleggen van €10 000 je
ontvangt bij bank A een voorstel van 4% en bij bank B een voorstel aan 5%
hoeveel zal je uiteindelijk het verschil in ontvangst zijn tussen beide
voorstellen
=> BANK A = 10 000 x (1 + 0,04)10 = 14 802,44
=> BANK B = 10 000 x (1 + 0,05)10 = 16 288,95
=> VERSCHIL = 1 486,51



 Hoelang zal het duren voor een bedrag dat we nu investeren, verdubbelt bij
een rentevoet van 3% en bij een rentevoet van 10%
=> 3% = => 23,45 jaar
=> 10% = => 7,27 jaar
!!! regel van 72 ter controle => 72 delen door je rentevoet !!!
!!! trail and error & excel kennen !!!



 Je zal eind dit jaar €1000 ontvangen eind volgend jaar €2000 en eind van het
daaropvolgend jaar €3000 hoeveel zal je in het totaal bezitten op het einde
van het derde jaar als je kan beleggen aan 5%
=> 0 x (1 + 0,05)3 – 0 + 1000 x (1 + 0,05)2 + 2000 x (1 + 0,05)1 + 3000 x (1 +
0,05)0 = 6 202,50




3

, 3 FORMULE MET MEERDERE ONGELIJKE BEDRAGEN
 Formule met meerdere bedragen
i % = 4%

0 1 2 3

+200 +350 +700

1) Binnen 1 jaar €200 hoeveel is dat nu waard => 200 / (1,04)1 =
192,31
2) Binnen 2 jaar €350 hoeveel is dat nu waard => 350 / (1,04)2 =
323,59
3) Binnen 3 jaar €700 hoeveel is dat nu waard => 700 / (1,04)3 =
622,30
4) Som van 1, 2 & 3 => 192,31 + 323,59 + 622,30 => €1 138,20



Meetkundige rij:
Vb: 1, 2, 4, 8, 16 => rede =2 => som = oneindig
1 , 0,5, 0,125, … => rede = 0,5 => som = 2
1, 0,8, 0,64, 0,512, … => rede = 0,8 => som = 5
1, -0,5, 0,25, -0,125, … => rede = - 0,5 => som = 0,666667
1, -2, 4, -8, … => rede = -2 => som = oneindig



BEWIJS: de som van een oneindige meetkundige rij met als eerste term a en de
rede <1
FORMULE = bedrag / (1 – rede)



4 FORMULE MET MEERDERE GELIJKE BEDRAGEN
i % = 4%

0 1 2 3 HW = 100 / (1,04) + 100 / (1,04)2 +100 /
(1,04)3 + … =
HW = 100/(1,04) x {1 + 1 / (1,04) + 1 / (1,04) 2 +
1 / (1,04)3 +…
100 1
x
+100 +100 +100 … HW = 1,04 1
1−
1,04
HW = 1
¿¿

BESLUIT: als je een betaling hebt FORMULE = het gelijke bedrag / rentevoet (i)
met een gelijke bedragen
=> oneindig: in tijd
=>4 beperkt: in tijd