Samenvatting - Fysica voor farmaceutisch onderzoek en technologie

Fysica voor farmaceutisch onderzoek en
technologie
1. Magnetische velden en bewegende ladingen
1.1. Historische inleiding
1.2. Magnetische inductie en Lorentzkracht
 Vectorveld: kracht dat het veld uitoefent op een geschikt object
o Algemeen verband: ⃗ F m=m ∙ ⃗g

 Lorentzkracht: totale kracht die een geladen deeltje ondervindt in een elektrisch
én/of magnetisch veld
o ⃗ F =q ( ⃗
E + ⃗v × ⃗
B)

o Deze kracht bestaat uit 2 componenten:
 Elektrische kracht: ⃗ F q=q ∙ ⃗
E
 Elektrisch veld E oefent een elektrostatische kracht F q uit op een
lading q
 Een positieve lading in het veld zal in de richting van het veld
bewegen
 Een negatieve lading zal tegen de richting van het veld bewegen
 Deze kracht kan het deeltje versnellen of vertragen, afhankelijk
van de richting van het veld ten opzichte van de beweging van het
deeltje
 Magnetische kracht: ⃗ F B =q( ⃗v × ⃗
B)
 Magnetische inductie ⃗Boefent een magnetische kracht FB uit op
een lading q
 De kracht werkt loodrecht op zowel de bewegingsrichting v als op
de magnetische inductie ⃗B
 De kracht kan het deeltje van richting doen veranderen, niet de
snelheidà ⃗
v≠0
o Richting via de 1e rechterhandregel bepalen
 ⃗ F = duim
 ⃗ v = wijsvinger
 ⃗ B = middelvinger
o Is onbestaand als v en B evenwijdig zijn
o Kan nooit arbeid leveren: ⃗
F ∙ ⃗v =⃗ ⃗
F ∙ d l=dW =0
o Kan de kinetische energie van een deeltje niet veranderen

 Inductielijnen/ magnetische veldlijnen: lijnen die de richting van het magnetisch
veld B aangeven in elk punt van de ruimte
o In elk punt is de vector ⃗
B gericht volgens de raaklijn aan de veldlijn op dat
punt




1

, Magnetische inductie beschrijft hoe een veranderend magnetisch veld een
elektrische stroom kan opwekken
N
o Eenheid: Tesla = T =
A∙m
⃗
F N N ∙s 1C
⃗
B= = = → 1 A=
q∙v
( )
m C ∙m 1s

C∙
s

1.3. Baan van geladen deeltje in een magnetisch
veld
 Lorentzkracht van een geladen deeltje met lading Q dat met een snelheid ⃗
v loodrecht
op een homogeen magnetisch veld ⃗ B beweegt:
o ⃗ F B =q(⃗v × ⃗
B)
 Kracht staat loodrecht op de snelheid  centripetale kracht
 Centripetale versnelling a
⃗ is gericht naar het middelpunt van de
cirkelbaan
o ⃗
F =m∙ a⃗
 De magnetische kracht is de centripetale kracht die het deeltje in een
cirkelbaan houdt

 De Lorentzkracht is altijd loodrecht op de snelheid en op het magnetisch veld. Het zal
dus van richting van de snelheid voortdurend veranderen, maar niet de grootte. Het
deeltje beweegt dus in een cirkelbaan.




F=qvBsin ( 90° ) =ma
2
v
qvB=m
R
mv
R=
Bq




1.4. Magnetische kracht op een stroom
 Stroom: verzameling van bewegende ladingen met een netto driftsnelheid −⃗
vd
o vd: gemiddelde snelheid waarmee vrije ladingen zich voortbewegen door
een geleider onder invloed van een elektrisch veld

 Magnetisch veld oefent kracht uit op bewegende deeltjes  zal ook kracht uitoefenen
op een geleider met een doorsnede S en lengte l


2

, F=q vBsin=Sln (−e ) (−v d ) B=Slne v d B
l
Met: n = elektronendichtheid

Sl = volume geleidingsdraad in het veld
S
e = positieve éénheidslading

1.5. Bewegings-emk, Hall-effect
 Stroom: I =Sne v d
 Hall-effect:
F=IlB ontstaan van een spanningsverschil loodrecht op de stroomrichting in
een geleider die zich in een magnetisch veld bevindt
o Een dunne plaat van geleidend materiaal met een elektrische stroom die
 Voor een rechte geleider:
daardoor loopt
F =I ( ⃗l×
⃗
oo Aanleg ⃗
B )magnetisch veld:
van
 Bewegende
 Stroom is geen vector, wantlading ervaren
deze wordteen Lorentzkracht
bepaald door de
 Ladingen
zin van de stroom worden naar een kant van de plaat geduwd
 Spanningsverschil tussen de boven- en onderkant van de plaat




Stel: ladingdragers zijn positief
 Positieve ladingen bewegen in dezelfde zin als
elektrische stroom en ondervinden een
opwaartse kracht
 Blokje wordt bovenaan positief geladen




Stel: ladingsdragers zijn negatief
 Negatieve ladingen bewegen in tegengestelde zin
als elektrische stroom en ondervinden ook een
opwaartse kracht
 Blokje wordt bovenaan negatief geladen




Experiment:
 Meting van lading bovenaan het blokje
o Toont negatieve lading aan
3

,  Blokje onderaan: positief
o Spanningsverschil VH zorgt voor opladen van het blokje met breedte b
 Na korte tijd stelt zich een evenwicht van krachten in
o Elektrische kracht ⃗ F E (naar beneden) is even groot, maar tegengesteld aan
de magnetische kracht ⃗FB
o Ladingen zullen rechtdoor bewegen

Bij evenwicht:
F E =F B
e ∙ E H =e ∙ v d ∙b
E H ∙ b=v d ∙ B ∙ b
I 1
U H= ∙ B met =Hall −constante
n ∙e ∙ S n∙e
I
U H− ∙B∙b
n ∙e ∙db
I ∙B
U H=
n ∙e ∙d
Toepassing
 Meten van magnetisch veldsterkte



1.5.1. Kringstroom – idee van Ampère
 Kringstroom: elektronen die rond de atoomkern draaien
o Wekt zelf een magnetisch veld op
o Bevat noord- en zuidpool die altijd samenkomen

 Bij het plaatsen in een extern magnetisch veld: draaimoment/koppel werkt op de
kringstroom
o Gaat zodanig draaien dat magnetische veldlijnen van de kringstroom
evenwijdig liggen met het veld

1.6. Koppel en moment op een kringloop
1.7. Instrumenten
1.7.1. Cyclotron
 Toestel om geladen deeltjes te versnellen
o Protonen, alfa-deeltjes

 Gebruikt homogeen magnetisch veld om deeltjes
in cirkelvormige baan te houden

 Gebruikt voor radiotherapie voor tumoren

 Werking:


4