LE THÉORÈME DE PYTHAGORE
COURS + exercices pour comprendre :
Introduction :
Le théorème de Pythagore est l’un des concepts mathématiques les plus
importants et est souvent étudié en classe de quatrième et de troisième. Il
établit une relation fondamentale entre les côtés d’un triangle rectangle (un
triangle qui possède un angle droit, c’est-à-dire un angle de 90 degrés).
VOCABULAIRE : Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé
à l'angle droit. C'est le plus grand côté.
Le triangle ABC est rectangle en B.
L'hypoténuse du triangle ABC est le côté [AC].
Cours : Louay KETATA
année académique :2024-2025 Gmail :
,I : L’égalité de Pythagore
Exemple :
B
ABC est un triangle rectangle en A,
5
3 BC2 = 52 = 25
AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
A C
4
On constate que BC2 = AB2 + AC2
Définition 1=
L’hypotenuse au carre = la somme des deux cotesdu
triangle au carre
II : Le Théorème de Pythagore
Important !
Le théorème de Pythagore sert à calculer une longueur.
Exemple :
Cours : Louay KETATA
année académique :2024-2025 Gmail :
, Le triangle ABC est rectangle donc BC 2= A B2 + A C2
Exercice 1 : pour comprendre
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 6 cm et AC = 9 cm.
Calculer BC. Donner la valeur exacte et l’arrondi au dixième de cm.
Aide : Utiliser l’égalité montrer précédemment pour calculer l’hypoténuse
Correction
Je sais que le triangle ABC est rectangle en A.
Son hypoténuse est le côté [BC].
D’après le théorème de Pythagore, on a :
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 92
BC2 = 36 + 81
BC2 = 117
BC = √ 117 cm ← Valeur exacte
BC ≈ 10,8 cm ← Valeur arrondie au dixième de cm
Remarque 1 :
Arrondir au dixième : revient à mettre un chiffre après la virgule
Arrondir au centième : revient à mettre deux chiffres après la virgule
Arrondir aux millièmes : revient à mettre trois chiffres après la virgule
Remarque 2 :
Le théorème de Pythagore fonctionne dans les deux sens comme on a vu il nous permet de
calculer l’hypoténuse mais il nous permet aussi de calculer les autres longueurs
D’après la remarque établit on peut dire que :
Le triangle ABC est rectangle
Donc D’après le théorème de Pythagore on a :
2 2
BC = A B + A C
2
A B2=BC 2− A C 2 2 2
A C =BC − A B
2
Cours : Louay KETATA
année académique :2024-2025 Gmail :
COURS + exercices pour comprendre :
Introduction :
Le théorème de Pythagore est l’un des concepts mathématiques les plus
importants et est souvent étudié en classe de quatrième et de troisième. Il
établit une relation fondamentale entre les côtés d’un triangle rectangle (un
triangle qui possède un angle droit, c’est-à-dire un angle de 90 degrés).
VOCABULAIRE : Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé
à l'angle droit. C'est le plus grand côté.
Le triangle ABC est rectangle en B.
L'hypoténuse du triangle ABC est le côté [AC].
Cours : Louay KETATA
année académique :2024-2025 Gmail :
,I : L’égalité de Pythagore
Exemple :
B
ABC est un triangle rectangle en A,
5
3 BC2 = 52 = 25
AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
A C
4
On constate que BC2 = AB2 + AC2
Définition 1=
L’hypotenuse au carre = la somme des deux cotesdu
triangle au carre
II : Le Théorème de Pythagore
Important !
Le théorème de Pythagore sert à calculer une longueur.
Exemple :
Cours : Louay KETATA
année académique :2024-2025 Gmail :
, Le triangle ABC est rectangle donc BC 2= A B2 + A C2
Exercice 1 : pour comprendre
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 6 cm et AC = 9 cm.
Calculer BC. Donner la valeur exacte et l’arrondi au dixième de cm.
Aide : Utiliser l’égalité montrer précédemment pour calculer l’hypoténuse
Correction
Je sais que le triangle ABC est rectangle en A.
Son hypoténuse est le côté [BC].
D’après le théorème de Pythagore, on a :
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 92
BC2 = 36 + 81
BC2 = 117
BC = √ 117 cm ← Valeur exacte
BC ≈ 10,8 cm ← Valeur arrondie au dixième de cm
Remarque 1 :
Arrondir au dixième : revient à mettre un chiffre après la virgule
Arrondir au centième : revient à mettre deux chiffres après la virgule
Arrondir aux millièmes : revient à mettre trois chiffres après la virgule
Remarque 2 :
Le théorème de Pythagore fonctionne dans les deux sens comme on a vu il nous permet de
calculer l’hypoténuse mais il nous permet aussi de calculer les autres longueurs
D’après la remarque établit on peut dire que :
Le triangle ABC est rectangle
Donc D’après le théorème de Pythagore on a :
2 2
BC = A B + A C
2
A B2=BC 2− A C 2 2 2
A C =BC − A B
2
Cours : Louay KETATA
année académique :2024-2025 Gmail :
