Bonjour à tous, je m’appelle ... et je suis en classe de terminale avec les
spécialités mathématique et physique-chimie dont j’ai voulu lier avec mon grand
oral. Aujourd’hui j’ai décidé de vous parler d’un sujet qui a été d'actualité dans le
pays l’an dernier, qui est les Jeux olympique 2024 de Paris. En effet, cet
événement mondial mobilise non seulement les sportifs, mais aussi les
scientifiques et les ingénieurs, qui utilisent des concepts mathématiques pour
optimiser les performances des athlètes. Depuis tout petit, je m’était toujours
demander si en utilisant les mathématiques, on pouvait calculer précisément la
futur trajectoire d’un joueur ou d’un objet, et c’est ainsi que je me suis demandé
comment des outils mathématiques tel que les primitives et les équations du
second degré peuvent-elles intervenir lors des JO 2024 ? Pour répondre à cette
question, nous allons dans un premier temps définir les notions de primitive et
d’équation du second degré. Puis, dans un deuxième temps, nous allons voir
comment ces outils mathématiques peuvent nous aider lors de certaines
épreuves sportives.
Tout d’abord, les primitives et les équations du second degré sont deux
concepts mathématiques essentiels qui peuvent intervenir de manière
significative dans des disciplines telles que la course de 100 mètres et le lancer
de javelot. Aujourd’hui, je vais plutôt me focaliser sur ces deux épreuves
sportives qui, selon moi, illustrent parfaitement mon sujet.
En mathématiques, une primitive d'une fonction continue f est une fonction F
dont f est sa dérivée. Les primitives sont des fonctions qui représentent le
contraire de la dérivation. Mathématiquement, cela s'exprime par F'(x) = f(x) dans
laquelle F(x) est une primitive et f(x) sa dérivé. Pour chercher une primitive d’une
fonction, il existe de nombreuses formules qui vont être utilisé selon la forme de
la fonction à primitiver. Dans notre cas, ces fonctions vont dépendre de
équations horaires du mouvement qui sont des équations permettant de
représenter l'évolution de la position, de la vitesse et de l’accélération d’un objet
au cours du temps. L’équation horaire de la trajectoire au cours du temps
s'obtient en trouvant une primitive du vecteur vitesse et l’équation horaire de la
vitesse au cours du temps s'obtient en trouvant une primitive du vecteur
accélération. La primitive étant le contraire de la dérivation, nous pouvons ainsi
écrire que le vecteur accélération a = dv/dt et que le vecteur vitesse v = dOM/dt,
où OM désigne la distance entre l’origine et un point du plan.
De leur cotés, les équations du second degré sont des équations polynomiales
de la forme d’une équations quadratiques, c’est à dire de la forme ax^2 + bx + c
= 0, où a, b et c sont des coefficients réels, et x est la variable. Dans le domaine
des nombre réels, la méthode générale pour résoudre ces équations, c’est à dire
spécialités mathématique et physique-chimie dont j’ai voulu lier avec mon grand
oral. Aujourd’hui j’ai décidé de vous parler d’un sujet qui a été d'actualité dans le
pays l’an dernier, qui est les Jeux olympique 2024 de Paris. En effet, cet
événement mondial mobilise non seulement les sportifs, mais aussi les
scientifiques et les ingénieurs, qui utilisent des concepts mathématiques pour
optimiser les performances des athlètes. Depuis tout petit, je m’était toujours
demander si en utilisant les mathématiques, on pouvait calculer précisément la
futur trajectoire d’un joueur ou d’un objet, et c’est ainsi que je me suis demandé
comment des outils mathématiques tel que les primitives et les équations du
second degré peuvent-elles intervenir lors des JO 2024 ? Pour répondre à cette
question, nous allons dans un premier temps définir les notions de primitive et
d’équation du second degré. Puis, dans un deuxième temps, nous allons voir
comment ces outils mathématiques peuvent nous aider lors de certaines
épreuves sportives.
Tout d’abord, les primitives et les équations du second degré sont deux
concepts mathématiques essentiels qui peuvent intervenir de manière
significative dans des disciplines telles que la course de 100 mètres et le lancer
de javelot. Aujourd’hui, je vais plutôt me focaliser sur ces deux épreuves
sportives qui, selon moi, illustrent parfaitement mon sujet.
En mathématiques, une primitive d'une fonction continue f est une fonction F
dont f est sa dérivée. Les primitives sont des fonctions qui représentent le
contraire de la dérivation. Mathématiquement, cela s'exprime par F'(x) = f(x) dans
laquelle F(x) est une primitive et f(x) sa dérivé. Pour chercher une primitive d’une
fonction, il existe de nombreuses formules qui vont être utilisé selon la forme de
la fonction à primitiver. Dans notre cas, ces fonctions vont dépendre de
équations horaires du mouvement qui sont des équations permettant de
représenter l'évolution de la position, de la vitesse et de l’accélération d’un objet
au cours du temps. L’équation horaire de la trajectoire au cours du temps
s'obtient en trouvant une primitive du vecteur vitesse et l’équation horaire de la
vitesse au cours du temps s'obtient en trouvant une primitive du vecteur
accélération. La primitive étant le contraire de la dérivation, nous pouvons ainsi
écrire que le vecteur accélération a = dv/dt et que le vecteur vitesse v = dOM/dt,
où OM désigne la distance entre l’origine et un point du plan.
De leur cotés, les équations du second degré sont des équations polynomiales
de la forme d’une équations quadratiques, c’est à dire de la forme ax^2 + bx + c
= 0, où a, b et c sont des coefficients réels, et x est la variable. Dans le domaine
des nombre réels, la méthode générale pour résoudre ces équations, c’est à dire
