Bonjour à tous, je m’appelle ... et je suis en classe de terminale avec les spécialités
mathématique et physique-chimie dont j’ai voulu lier avec mon grand oral. Aujourd’hui
j’ai décidé de vous parler d’un sujet qui a été d'actualité dans le pays l’an dernier, qui
est les Jeux olympique 2024 de Paris. En effet, cet événement mondial mobilise non
seulement les sportifs, mais aussi les scientifiques et les ingénieurs, qui utilisent des
concepts mathématiques pour optimiser les performances des athlètes. Depuis tout
petit, je m’était toujours demander si en utilisant les mathématiques, on pouvait
calculer précisément la futur trajectoire d’un joueur ou d’un objet, et c’est ainsi que je
me suis demandé comment des outils mathématiques tel que les primitives et les
équations du second degré peuvent-elles intervenir lors des JO 2024 ? Pour répondre à
cette question, nous allons dans un premier temps définir les notions de primitive et
d’équation du second degré. Puis, dans un deuxième temps, nous allons voir comment
ces outils mathématiques peuvent nous aider lors de certaines épreuves sportives.
Tout d’abord, les primitives et les équations du second degré sont deux concepts
mathématiques essentiels qui peuvent intervenir de manière significative dans des
disciplines telles que la course de 100 mètres et le lancer de javelot. Aujourd’hui, je
vais plutôt me focaliser sur ces deux épreuves sportives qui, selon moi, illustrent
parfaitement mon sujet.
En mathématiques, une primitive d'une fonction continue f est une fonction F dont f est
sa dérivée. Les primitives sont des fonctions qui représentent le contraire de la
dérivation. Mathématiquement, cela s'exprime par F'(x) = f(x) dans laquelle F(x) est une
primitive et f(x) sa dérivé. Pour chercher une primitive d’une fonction, il existe de
nombreuses formules qui vont être utilisé selon la forme de la fonction à primitiver.
Dans notre cas, ces fonctions vont dépendre de équations horaires du mouvement qui
sont des équations permettant de représenter l'évolution de la position, de la vitesse et
de l’accélération d’un objet au cours du temps. L’équation horaire de la trajectoire au
cours du temps s'obtient en trouvant une primitive du vecteur vitesse et l’équation
horaire de la vitesse au cours du temps s'obtient en trouvant une primitive du vecteur
accélération. La primitive étant le contraire de la dérivation, nous pouvons ainsi écrire
que le vecteur accélération a = dv/dt et que le vecteur vitesse v = dOM/dt où OM
désigne la distance entre l’origine et un point du plan.
De leur cotés, les équations du second degré sont des équations polynomiales de la
forme d’une équations quadratiques, c’est à dire de la forme ax^2 + bx + c = 0, où a, b
et c sont des coefficients réels, et x est la variable. Dans le domaine des nombre réels,
la méthode générale pour résoudre ces équations, c’est à dire pour chercher les
potentiels valeurs de x, se fait par la recherche du discriminant Δ, où Δ est définit par la
relation Δ = b^2 – 4ac où a, b et c sont les coefficients réels présent dans l’équation.
Après calcul, si Δ est négatif, alors l’équation n’admet aucune solution réelle ; s’il est
nul, l'équation admet une seule solution réelle et s’il est positif, l’équation admet deux
solutions réelles. Pour faire simple cela signifie que x peux prendre deux valeurs
différentes. Ainsi, après avoir déterminer le nombre de solution possible, on doit
chercher la valeur de ces solutions. Pour un Δ nul, la valeur de x se trouve grâce en
mathématique et physique-chimie dont j’ai voulu lier avec mon grand oral. Aujourd’hui
j’ai décidé de vous parler d’un sujet qui a été d'actualité dans le pays l’an dernier, qui
est les Jeux olympique 2024 de Paris. En effet, cet événement mondial mobilise non
seulement les sportifs, mais aussi les scientifiques et les ingénieurs, qui utilisent des
concepts mathématiques pour optimiser les performances des athlètes. Depuis tout
petit, je m’était toujours demander si en utilisant les mathématiques, on pouvait
calculer précisément la futur trajectoire d’un joueur ou d’un objet, et c’est ainsi que je
me suis demandé comment des outils mathématiques tel que les primitives et les
équations du second degré peuvent-elles intervenir lors des JO 2024 ? Pour répondre à
cette question, nous allons dans un premier temps définir les notions de primitive et
d’équation du second degré. Puis, dans un deuxième temps, nous allons voir comment
ces outils mathématiques peuvent nous aider lors de certaines épreuves sportives.
Tout d’abord, les primitives et les équations du second degré sont deux concepts
mathématiques essentiels qui peuvent intervenir de manière significative dans des
disciplines telles que la course de 100 mètres et le lancer de javelot. Aujourd’hui, je
vais plutôt me focaliser sur ces deux épreuves sportives qui, selon moi, illustrent
parfaitement mon sujet.
En mathématiques, une primitive d'une fonction continue f est une fonction F dont f est
sa dérivée. Les primitives sont des fonctions qui représentent le contraire de la
dérivation. Mathématiquement, cela s'exprime par F'(x) = f(x) dans laquelle F(x) est une
primitive et f(x) sa dérivé. Pour chercher une primitive d’une fonction, il existe de
nombreuses formules qui vont être utilisé selon la forme de la fonction à primitiver.
Dans notre cas, ces fonctions vont dépendre de équations horaires du mouvement qui
sont des équations permettant de représenter l'évolution de la position, de la vitesse et
de l’accélération d’un objet au cours du temps. L’équation horaire de la trajectoire au
cours du temps s'obtient en trouvant une primitive du vecteur vitesse et l’équation
horaire de la vitesse au cours du temps s'obtient en trouvant une primitive du vecteur
accélération. La primitive étant le contraire de la dérivation, nous pouvons ainsi écrire
que le vecteur accélération a = dv/dt et que le vecteur vitesse v = dOM/dt où OM
désigne la distance entre l’origine et un point du plan.
De leur cotés, les équations du second degré sont des équations polynomiales de la
forme d’une équations quadratiques, c’est à dire de la forme ax^2 + bx + c = 0, où a, b
et c sont des coefficients réels, et x est la variable. Dans le domaine des nombre réels,
la méthode générale pour résoudre ces équations, c’est à dire pour chercher les
potentiels valeurs de x, se fait par la recherche du discriminant Δ, où Δ est définit par la
relation Δ = b^2 – 4ac où a, b et c sont les coefficients réels présent dans l’équation.
Après calcul, si Δ est négatif, alors l’équation n’admet aucune solution réelle ; s’il est
nul, l'équation admet une seule solution réelle et s’il est positif, l’équation admet deux
solutions réelles. Pour faire simple cela signifie que x peux prendre deux valeurs
différentes. Ainsi, après avoir déterminer le nombre de solution possible, on doit
chercher la valeur de ces solutions. Pour un Δ nul, la valeur de x se trouve grâce en
