Fiche de révision : ordre et encadrement

Fiche de Révision : Ordre & Opérations Mathématiques Pr. GOULAHSEN Hafid Centre EDUKA – SPEAK


Comparaison

La différence L’ordre Le carré

𝑎 − 𝑏 > 0 (positive) 𝑎 − 𝑏 = 0 (nulle) 𝑎 − 𝑏 < 0 (négative) Addition + Multiplication × (positif) Division ÷ (positif) Deux nombres positifs


𝑎>𝑏 𝑎=𝑏 𝑎<𝑏 On ne change pas le sens On ne change pas le sens On ne change pas le sens On ne change pas le sens


Comparons 𝒂 = 𝟐 𝟐 − 𝟏𝟐 et 𝒃 = 𝟖 − 𝟐 𝟑 Comparons 𝟒 𝟐 et 𝟑𝟏
Puisque : 13 < 17 Puisque : 13 < 17 Puisque : 13 < 17
On a : 𝑎 − 𝑏 = 2 2 − 12 − 8 − 2 3 2 2
• 4 2 = 42 × 2
On a : 𝑎 − 𝑏 = 2 2 − 12 − 8 + 2 3 2
13 17 • 4 2 = 16 × 2
On a : 𝑎 − 𝑏 = 2 2 − 2 3 − 2 2 + 2 3 Donc : 13 + 2 < 17 + 2 Donc : 4 13 < 4 17 Donc : <
6 6 2
On a : 𝑎 − 𝑏 = 0 (la différence est nulle) • 4 2 = 32
2
Puisque : 𝑎 − 𝑏 = 0 Donc : 𝑎 = 𝑏. • 31 = 31

Soustraction − Multiplication × (négatif) Division ÷ (négatif) Puisque : 32 > 31
Comparons 𝒂 = 𝟒 −𝒙 + 𝟐 et 𝒃 = 𝟔 − 𝟒𝒙
2 2
On a : 𝑎 − 𝑏 = 4 −𝑥 + 2 − 6 − 4𝑥 Donc : 4 2 > 31
On a : 𝑎 − 𝑏 = −4𝑥 + 8 − 6 + 4𝑥 On ne change pas le sens On change le sens On change le sens
D’où : 4 2 > 31
On a : 𝑎 − 𝑏 = 2 (la différence est positive)
Puisque : 𝑎 − 𝑏 > 0 Donc : 𝑎 > 𝑏.
Puisque : 13 < 17 Puisque : 13 < 17 Puisque : 13 < 17
Deux nombres négatifs
Comparons 𝒂 = 𝒙 𝒙 − 𝟑 et 𝒃 = 𝒙 − 𝟏 𝒙 − 𝟐
On a : 𝑎 − 𝑏 = 𝑥 𝑥 − 3 − 𝑥 − 1 𝑥 − 2 13 17
Donc : 13 − 1 < 17 − 1 Donc : −2 13 > −2 17 Donc : > On change le sens
On a : 𝑎 − 𝑏 = 𝑥 2 − 3𝑥 − 𝑥 2 − 3𝑥 + 2 −5 −5
On a : 𝑎 − 𝑏 = 𝑥 2 − 3𝑥 − 𝑥 2 − 3𝑥 + 2
On a : 𝑎 − 𝑏 = −2 (la différence est négative) Comparons −𝟑 𝟓 et −𝟕
Puisque : 𝑎 − 𝑏 < 0 Donc : 𝑎 < 𝑏. Racine carrée Opposé Inverse 2 2
2
• −3 5 = −3 × 5
2
Remarque le carré est toujours positif. On ne change pas le sens On change le sens On change le sens • −3 5 =9×5
2
Comparons 𝒂 = 𝒙 + 𝟓 𝟐 et 𝒃 = 𝟐𝟎𝒙 • −3 5 = 45
On a : 𝑎 − 𝑏 = 𝑥 + 5 2 − 20𝑥 • −7 2
= 49
On a : 𝑎 − 𝑏 = 𝑥 2 + 10𝑥 + 25 − 20𝑥 Puisque : 13 < 17 Puisque : 4 2 > 31 Puisque : 4 2 > 31
Puisque : 45 < 49
On a : 𝑎 − 𝑏 = 𝑥 2 − 10𝑥 + 25 2 2
On a : 𝑎 − 𝑏 = 𝑥 − 5 2 (la différence est positive) 1 1 Donc : −3 5 < −7
Donc : 13 < 17 Donc : −4 2 < − 31 Donc : <
Puisque : 𝑎 − 𝑏 ≥ 0 Donc : 𝑎 ≥ 𝑏. 4 2 31 D’où : −3 5 > −7