COORDONNEES DE VECTEURS ET COLINEARITE
voir livre page 98- 99
I) VECTEURS COLINEAIRES
1) Définition
Deux vecteurs 𝑢⃗ et 𝑣⃗, différents du vecteur nul, sont dits colinéaires si et seulement ils
ont la même direction. Ceci équivaut à dire qu’il existe un nombre réel 𝑘 ≠ 0 tel que
𝑢⃗ = 𝑘𝑣⃗.
Exemples
𝑢⃗ et 𝑣⃗ sont colinéaires avec 𝑣⃗ = 2𝑢⃗ 𝑎⃗ et 𝑏⃗ sont colinéaires avec 𝑏⃗ = − 𝑎⃗
2) Remarques
On conviendra que le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur 𝑢⃗ du plan.
En effet, on a : 0 × 𝑢⃗ = 0⃗.
Si 𝑢⃗ et 𝑣⃗ sont différents du vecteur nul et tels que 𝑢⃗ = 𝑘𝑣⃗, alors 𝑘 est non nul et on a
également 𝑣⃗ = 𝑢⃗. Les nombres 𝑘 et sont appelés les coefficients de colinéarité.
3) Conséquences
Soient 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷 quatre points deux à deux distincts. On a alors :
(AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si 𝐴𝐵⃗ et 𝐶𝐷⃗ sont colinéaires.
A, B et C sont alignés si et seulement si 𝐴𝐵⃗ et 𝐴𝐶⃗ sont colinéaires.
voir livre page 98- 99
I) VECTEURS COLINEAIRES
1) Définition
Deux vecteurs 𝑢⃗ et 𝑣⃗, différents du vecteur nul, sont dits colinéaires si et seulement ils
ont la même direction. Ceci équivaut à dire qu’il existe un nombre réel 𝑘 ≠ 0 tel que
𝑢⃗ = 𝑘𝑣⃗.
Exemples
𝑢⃗ et 𝑣⃗ sont colinéaires avec 𝑣⃗ = 2𝑢⃗ 𝑎⃗ et 𝑏⃗ sont colinéaires avec 𝑏⃗ = − 𝑎⃗
2) Remarques
On conviendra que le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur 𝑢⃗ du plan.
En effet, on a : 0 × 𝑢⃗ = 0⃗.
Si 𝑢⃗ et 𝑣⃗ sont différents du vecteur nul et tels que 𝑢⃗ = 𝑘𝑣⃗, alors 𝑘 est non nul et on a
également 𝑣⃗ = 𝑢⃗. Les nombres 𝑘 et sont appelés les coefficients de colinéarité.
3) Conséquences
Soient 𝐴, 𝐵, 𝐶 et 𝐷 quatre points deux à deux distincts. On a alors :
(AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si 𝐴𝐵⃗ et 𝐶𝐷⃗ sont colinéaires.
A, B et C sont alignés si et seulement si 𝐴𝐵⃗ et 𝐴𝐶⃗ sont colinéaires.
