FICHES DE RÉVISION & FORMULAIRE DE COURS
UE 4TSI303U - Physique des Ondes | Université de Bordeaux (Sciences pour l'Ingénieur)
FICHE 1 : PROPAGATION DES ONDES 1D & ONDE PROGRESSIVE
1. Équation de d'Alembert (1D sans dispersion/amortissement) :
Toute onde scalaire u(x,t) se propageant selon un axe Ox obéit à :
∂2u / ∂t2 − c2 (∂2u / ∂x2) = 0
où c est la célérité (vitesse de phase) de l'onde dans le milieu.
Solution générale (D'Alembert) Excitation & Conditions Initiales
u(x,t) = f(x − ct) + g(x + ct) = f(r) + g(s) Pour une corde infinie lâchée sans vitesse avec
forme u(x,0) = a(x) :
f(x − ct) : Onde progressive (sens +x), retard τ =
Δx/c. u(x,t) = ½ a(x − ct) + ½ a(x + ct)
g(x + ct) : Onde rétrograde (sens −x). La déformation initiale se scinde en deux paquets
d'amplitude moitié se propageant en sens opposés.
FICHE 2 : EFFET DOPPLER SONORE & PHÉNOMÈNE DE BATTEMENTS
Effet Doppler (Source Mobile, Récepteur Fixe) Phénomène de Battements
Décalage de fréquence dû au mouvement relatif à la Superposition de 2 ondes sinusoïdales de
vitesse v (avec v < c) : fréquences proches f1 ≈ f2 :
Approche : frec = fem / (1 − v/c) > fem (son plus s(t) = 2 A cos(2π fm t) cos(2π fp t)
aigu)
Éloignement : frec = fem / (1 + v/c) < fem (son plus Fréquence porteuse :fp = (f1 + f2) / 2
grave) Fréquence de modulation : fm = |f1 − f2| / 2
Fréquence des battements : fbatt = |f1 − f2|
Cas général pendule/vitesse variable : la fréquence
perçue varie continûment avec la vitesse
instantanée v(t)
.
Application Accordeur / Diapason : Si un instrument de fréquence finst est joué avec un diapason à fref = 110 Hz
et qu'on entend N battements par seconde, la fréquence vaut finst = fref ± N Hz.
Sciences pour l'Ingénieur - Université de Bordeaux Fiche 1 & 2 / Page 1
UE 4TSI303U - Physique des Ondes | Université de Bordeaux (Sciences pour l'Ingénieur)
FICHE 1 : PROPAGATION DES ONDES 1D & ONDE PROGRESSIVE
1. Équation de d'Alembert (1D sans dispersion/amortissement) :
Toute onde scalaire u(x,t) se propageant selon un axe Ox obéit à :
∂2u / ∂t2 − c2 (∂2u / ∂x2) = 0
où c est la célérité (vitesse de phase) de l'onde dans le milieu.
Solution générale (D'Alembert) Excitation & Conditions Initiales
u(x,t) = f(x − ct) + g(x + ct) = f(r) + g(s) Pour une corde infinie lâchée sans vitesse avec
forme u(x,0) = a(x) :
f(x − ct) : Onde progressive (sens +x), retard τ =
Δx/c. u(x,t) = ½ a(x − ct) + ½ a(x + ct)
g(x + ct) : Onde rétrograde (sens −x). La déformation initiale se scinde en deux paquets
d'amplitude moitié se propageant en sens opposés.
FICHE 2 : EFFET DOPPLER SONORE & PHÉNOMÈNE DE BATTEMENTS
Effet Doppler (Source Mobile, Récepteur Fixe) Phénomène de Battements
Décalage de fréquence dû au mouvement relatif à la Superposition de 2 ondes sinusoïdales de
vitesse v (avec v < c) : fréquences proches f1 ≈ f2 :
Approche : frec = fem / (1 − v/c) > fem (son plus s(t) = 2 A cos(2π fm t) cos(2π fp t)
aigu)
Éloignement : frec = fem / (1 + v/c) < fem (son plus Fréquence porteuse :fp = (f1 + f2) / 2
grave) Fréquence de modulation : fm = |f1 − f2| / 2
Fréquence des battements : fbatt = |f1 − f2|
Cas général pendule/vitesse variable : la fréquence
perçue varie continûment avec la vitesse
instantanée v(t)
.
Application Accordeur / Diapason : Si un instrument de fréquence finst est joué avec un diapason à fref = 110 Hz
et qu'on entend N battements par seconde, la fréquence vaut finst = fref ± N Hz.
Sciences pour l'Ingénieur - Université de Bordeaux Fiche 1 & 2 / Page 1
