Fonctions cosinus et sinus – Cours complet, cercle trigonométrique et 10 exercices corrigés – Première spécialité maths

MATHÉMATIQUES · PREMIÈRE SPÉCIALITÉ




Fonctions cosinus et sinus
Cours de Première spécialité + 10 exercices corrigés

Cercle trigonométrique · Propriétés · Dérivées · Variations


Définitions
Sur le cercle de centre O et de rayon 1, parcouru dans le sens direct, l’angle x repère M. H et K sont ses
projections sur les axes : le cosinus est l’abscisse, le sinus est l’ordonnée.

M (cos x ; sin x) · −1 ≤ cos x, sin x ≤ 1 · cos2 x + sin2 x = 1

, Cercle trigonométrique complet
Rayon 1 · Sens direct
Angle →(cos ; sin) π/2
(0 ; 1)
Quadrant II · (− ; +) 2π/3
sin
π/3
Quadrant I · (+ ; +)
2π/3 → (−1/2 ; √3/2) π/6 → (√3/2 ; 1/2)
→ (−√2/2 ; √2/2) → (√2/2 ; √2/2)
3π/4 π/4
3π/4 π/4
5π/6 → (−√3/2 ; 1/2) 5π/6 π/6 π/3 → (1/2 ; √3/2)
II I
cos
π 0 et 2π
O
(−1 ; 0) (1 ; 0)
III IV

Quadrant III · (− ; −) 7π/6 11π/6 Quadrant IV · (+ ; −)
7π/6 → (−√3/2 ; −1/2) 5π/3 →
(1/2 ; −√3/2)
5π/4 → (−√2/2 ; −√2/2) 5π/4 7π/4 7π/4 →
(√2/2 ; −√2/2)
4π/3 → (−1/2 ; −√3/2) 4π/3 5π/3 11π/6 →
(√3/2 ; −1/2)

3π/2
(0 ; −1)