DQPRM Physique — Définitions, Formules & Méthodes (Annales 2010–2024)

Récapitulatif — DQPRM Physique 1



Récapitulatif — Définitions & Méthodes
DQPRM Physique — Annales 2010–2024
Luana Ixé

Radioactivité Interactions rayonnement-matière Détection

Accélérateurs Imagerie & Médecine nucléaire




Table des matières

1 Radioactivité 2
1.1 Lois fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Modes de désintégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Filiation radioactive et générateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Interactions rayonnement-matière 11
2.1 Interactions des photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Interactions des particules chargées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Détection des rayonnements 19
3.1 Grandeurs caractéristiques d’un détecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Types de détecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3 Spectrométrie gamma : interprétation d’un spectre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4 Accélérateurs de particules 25
4.1 Principe du cyclotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2 Calculs dans un cyclotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.3 Section efficace et taux de réaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5 Imagerie & Médecine nucléaire 29
5.1 Grandeurs de base en imagerie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5.2 Modalités d’imagerie en médecine nucléaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5.3 Probabilités de détection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.4 Simulation Monte-Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32




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Radioactivité
Lois fondamentales
Définition — Constante de désintégration λ
Probabilité qu’un noyau radioactif se désintègre par unité de temps :
ln 2
λ=
T1/2

Unité : s−1 (ou j−1 , h−1 . . .selon le contexte). T1/2 = demi-vie (période radioactive).

Définition — Activité A
Nombre de désintégrations par unité de temps :

A(t) = λN (t) = A0 e−λt

Unité : Becquerel (Bq) = 1 désintégration/s.
Ancienne unité : Curie (Ci), avec 1 Ci = 3.7 × 1010 Bq.



1


A(t) = A0 e−λt
A(t)/A0




T1/2
1/2
2 T1/2
1/4 3 T1/2
1/8
0
0 1 2 3 4 5 6
Temps (en unités de T1/2 )


Figure 1 – Décroissance exponentielle d’une source radioactive. Après chaque période T1/2 , l’activité
est divisée par 2.

Définition — Activité spécifique
Activité par unité de masse d’un échantillon pur :
A λNA ln 2 · NA
as = = =
m M T1/2 · M

où NA = 6.022 × 1023 mol−1 et M la masse molaire (g/mol).




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Définition — Excès de masse et Q de réaction
La masse atomique d’un noyau s’écrit :

M (A, Z) = A × 931.5 MeV/c2 + ∆(A, Z)

où ∆ est l’excès de masse (donné en keV ou MeV dans les tables).
L’énergie libérée par une réaction (chaleur de réaction) est :
X X
Q= ∆(réactifs) − ∆(produits)

— Q > 0 : réaction exoénergétique, spontanément possible.
— Q < 0 : réaction endoénergétique, nécessite une énergie seuil.

Méthode — Masse ↔ activité d’une source
1. Calculer λ = ln 2 / T1/2 en secondes.
2. Nombre de noyaux : N = A / λ.
3. Masse : m = N · M / NA (en grammes).
Ex. : A = 4 GBq, 131 I (T1/2 = 8 j) ⇒ λ ≈ 10−6 s−1 , N ≈ 4 × 1015 , m ≈ 0.87 µg.

Méthode — Activité à une date antérieure ou postérieure


A(t) = A0 e−λt (futur) A0 = A(t) e+λt (remonter au passé, ex. : activité fabricant)

Récapitulatif
— λ = ln
P2/T1/2 ; A = PλN ; m = N M/NA .
— Q = ∆(réactifs) − ∆(produits).
— Pour remonter dans le temps : A0 = A(t) e+λt .


Modes de désintégration
Définition — Désintégration β −
Un neutron se transforme en proton :
A
ZX −−→ A
Z+1 Y + e− + ν̄ e Qβ − = ∆(X) − ∆(Y )

— Le spectre en énergie des électrons est continu : l’énergie est partagée entre l’électron et
l’antineutrino.
— Énergie maximale des électrons (si le noyau fils est dans un état excité E ∗ ) : Eβ,max =
Qβ − − E ∗ .
— Énergie moyenne des électrons : E β ≈ Qβ − /3.




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Définition — Désintégration β + et capture électronique (CE)
Un proton se transforme en neutron selon deux modes en compétition :
— β + : AZ X −−→ Z –A1 Y + e+ + ν e , Qβ + = ∆(X) − ∆(Y ) − 2me c2
— CE : AZ X + e – −−→ Z –A1 Y + ν e , QCE = ∆(X) − ∆(Y )
Règle de décision :
— Si QCE < 0 : aucun des deux n’est possible.
— Si 0 < QCE < 1.022 MeV : CE uniquement (pas de β + ).
— Si QCE > 1.022 MeV : CE et β + sont tous deux possibles.
Rappel : 2me c2 = 1.022 MeV, donc Qβ + = QCE − 1.022 MeV.



énergie moyenne
E ≈ Qβ /3
N (E) (u.a.)




énergie max
Emax = Qβ




0 E = 1.08 Emax = 2.7
Énergie E (MeV)

Figure 2 – Spectre continu en énergie des particules β. L’énergie libérée Qβ est partagée entre
l’électron (ou positon) et le (anti)neutrino, ce qui donne une énergie moyenne E ≈ Emax /3.

Définition — Désintégration α

Le noyau émet une particule 42 He :
A A−4
ZX −−→ Z−2 Y + 42He Qα = ∆(X) − ∆(Y ) − ∆(α)

Énergies cinétiques des produits (conservation de la quantité de mouvement, noyau fils au repos
initialement) :
A−4 4
Tα = Qα · TY = Qα ·
A A
Si le noyau fils est dans un état excité E , on remplace Qα par Qα − E ∗ .
∗


Définition — Rapports d’embranchement et constantes partielles
Quand plusieurs modes de désintégration sont en compétition (ex. : β + et CE), chaque mode
est caractérisé par :
— Un rapport d’embranchement bi (fraction des désintégrations par ce mode, en %).
— Une constante partielleP λi = bi · λ.
La constante totale est λ = i λi et la demi-vie totale T1/2 = ln 2/λ.




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