Fiche de révision — Dérivation & Étude de fonctions | Terminale
Maths
1. Dérivées usuelles
Fonction f(x) Dérivée f’(x)
k (constante) 0
x^n n·x^(n-1)
√x 1 / (2√x)
1/x -1/x²
e^x e^x
ln(x) 1/x
sin(x) cos(x)
cos(x) -sin(x)
2. Règles de dérivation
Opération Formule
Somme (u + v)’ = u’ + v’
Produit (u × v)’ = u’v + uv’
Quotient (u/v)’ = (u’v - uv’) / v²
Composée (f ∘ g)’ = g’ × f’(g(x))
Composées usuelles :
f(g(x)) Dérivée
e^(u(x)) u’(x) × e^(u(x))
ln(u(x)) u’(x) / u(x)
(u(x))^n n × u’(x) × (u(x))^(n-1)
√(u(x)) u’(x) / (2√(u(x)))
3. Lien dérivée / variations
f’(x) > 0 sur I → f est strictement croissante sur I
f’(x) < 0 sur I → f est strictement décroissante sur I
f’(x) = 0 en a → a est un extremum local (à confirmer avec le signe de f’)
Méthode — Tableau de variations : 1. Calculer f’(x) 2. Résoudre f’(x) = 0 pour trouver les valeurs critiques 3. Étudier le signe
de f’(x) sur chaque intervalle 4. En déduire le sens de variation et les extrema
Maths
1. Dérivées usuelles
Fonction f(x) Dérivée f’(x)
k (constante) 0
x^n n·x^(n-1)
√x 1 / (2√x)
1/x -1/x²
e^x e^x
ln(x) 1/x
sin(x) cos(x)
cos(x) -sin(x)
2. Règles de dérivation
Opération Formule
Somme (u + v)’ = u’ + v’
Produit (u × v)’ = u’v + uv’
Quotient (u/v)’ = (u’v - uv’) / v²
Composée (f ∘ g)’ = g’ × f’(g(x))
Composées usuelles :
f(g(x)) Dérivée
e^(u(x)) u’(x) × e^(u(x))
ln(u(x)) u’(x) / u(x)
(u(x))^n n × u’(x) × (u(x))^(n-1)
√(u(x)) u’(x) / (2√(u(x)))
3. Lien dérivée / variations
f’(x) > 0 sur I → f est strictement croissante sur I
f’(x) < 0 sur I → f est strictement décroissante sur I
f’(x) = 0 en a → a est un extremum local (à confirmer avec le signe de f’)
Méthode — Tableau de variations : 1. Calculer f’(x) 2. Résoudre f’(x) = 0 pour trouver les valeurs critiques 3. Étudier le signe
de f’(x) sur chaque intervalle 4. En déduire le sens de variation et les extrema
