Fiche — Probabilités : Loi Binomiale & Loi Normale
Maths Terminale Générale
2026
Probabilités — Terminale Maths
I. Loi binomiale ℬ(n,p)
Conditions d’application
La loi binomiale s’applique quand : 1. L’expérience est répétée n fois dans les mêmes conditions 2. Les répétitions sont
indépendantes 3. Chaque répétition a deux issues : succès (proba p) ou échec (proba 1 − p)
Formule clé
$$\boxed{P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}}$$
où $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ est le coefficient binomial.
Espérance et écart-type
$$\boxed{E(X) = np} \qquad \boxed{\sigma(X) = \sqrt{np(1-p)}}$$
Calcul sur calculatrice (TI/Casio)
Calcul TI-83/84 Casio
P(X=k) binompdf(n, p, k) BinomPD(k, n, p)
P(X≤k) binomcdf(n, p, k) BinomCD(k, n, p)
P(X≥k) 1 - binomcdf(n, p, k-1) 1 - BinomCD(k-1, n, p)
Piège : P(X≥k) = 1 − P(X≤k−1), pas 1 − P(X≤k).
II. Loi normale (μ,σ)
Caractéristiques
Espérance : μ (centre de la courbe en cloche)
Écart-type : σ (largeur de la courbe)
La courbe est symétrique par rapport à μ
Loi normale centrée réduite (0,1)
$$\boxed{Z = \frac{X - \mu}{\sigma}}$$
Centrer-réduire permet de se ramener à la table ou à la calculatrice.
Intervalles à connaître absolument
$$\boxed{P(\mu - \sigma \leq X \leq \mu + \sigma) \approx 0{,}683}$$
$$\boxed{P(\mu - 2\sigma \leq X \leq \mu + 2\sigma) \approx 0{,}954}$$
$$\boxed{P(\mu - 3\sigma \leq X \leq \mu + 3\sigma) \approx 0{,}997}$$
Maths Terminale Générale
2026
Probabilités — Terminale Maths
I. Loi binomiale ℬ(n,p)
Conditions d’application
La loi binomiale s’applique quand : 1. L’expérience est répétée n fois dans les mêmes conditions 2. Les répétitions sont
indépendantes 3. Chaque répétition a deux issues : succès (proba p) ou échec (proba 1 − p)
Formule clé
$$\boxed{P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}}$$
où $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ est le coefficient binomial.
Espérance et écart-type
$$\boxed{E(X) = np} \qquad \boxed{\sigma(X) = \sqrt{np(1-p)}}$$
Calcul sur calculatrice (TI/Casio)
Calcul TI-83/84 Casio
P(X=k) binompdf(n, p, k) BinomPD(k, n, p)
P(X≤k) binomcdf(n, p, k) BinomCD(k, n, p)
P(X≥k) 1 - binomcdf(n, p, k-1) 1 - BinomCD(k-1, n, p)
Piège : P(X≥k) = 1 − P(X≤k−1), pas 1 − P(X≤k).
II. Loi normale (μ,σ)
Caractéristiques
Espérance : μ (centre de la courbe en cloche)
Écart-type : σ (largeur de la courbe)
La courbe est symétrique par rapport à μ
Loi normale centrée réduite (0,1)
$$\boxed{Z = \frac{X - \mu}{\sigma}}$$
Centrer-réduire permet de se ramener à la table ou à la calculatrice.
Intervalles à connaître absolument
$$\boxed{P(\mu - \sigma \leq X \leq \mu + \sigma) \approx 0{,}683}$$
$$\boxed{P(\mu - 2\sigma \leq X \leq \mu + 2\sigma) \approx 0{,}954}$$
$$\boxed{P(\mu - 3\sigma \leq X \leq \mu + 3\sigma) \approx 0{,}997}$$
