Logique & Traduction de
Problèmes
Du langage naturel au code
Les Connecteurs Logiques (La base du if)
Implication (P ⟹ Q) :
• Traduction: "Si P est vrai, alors Q est vrai”.
• Équivalence Code: (not P) or Q. (Très important pour simplifier des conditions
booléennes).
• Contraposée:( ¬Q ⟹ ¬P ). Si la conséquence est fausse, la cause l'était aussi.
Les Quanti cateurs (La base des boucles)
• Pour tout (∀):
• Traduction Code: C'est une boucle sur tous les éléments. Si un seul ne marche pas, tout
est faux.
• Exemple: ∀x ∈ E, P(x) → On vérifie tout le tableau.
• Il existe (∃):
• Traduction Code: C'est une recherche. Dès qu'on en trouve un seul, c'est vrai (break).
• La Négation (Attention !):
• La négation de "Tout le monde aime le SQL" (∀) n'est pas "Personne n'aime le SQL".
• C'est "Il existe au moins une personne qui n'aime pas le SQL" ( ∃ . . . ¬ ).
• Règle: ¬( ∀x, P(x)) ⟺ ∃x, ¬P(x).
fi
Problèmes
Du langage naturel au code
Les Connecteurs Logiques (La base du if)
Implication (P ⟹ Q) :
• Traduction: "Si P est vrai, alors Q est vrai”.
• Équivalence Code: (not P) or Q. (Très important pour simplifier des conditions
booléennes).
• Contraposée:( ¬Q ⟹ ¬P ). Si la conséquence est fausse, la cause l'était aussi.
Les Quanti cateurs (La base des boucles)
• Pour tout (∀):
• Traduction Code: C'est une boucle sur tous les éléments. Si un seul ne marche pas, tout
est faux.
• Exemple: ∀x ∈ E, P(x) → On vérifie tout le tableau.
• Il existe (∃):
• Traduction Code: C'est une recherche. Dès qu'on en trouve un seul, c'est vrai (break).
• La Négation (Attention !):
• La négation de "Tout le monde aime le SQL" (∀) n'est pas "Personne n'aime le SQL".
• C'est "Il existe au moins une personne qui n'aime pas le SQL" ( ∃ . . . ¬ ).
• Règle: ¬( ∀x, P(x)) ⟺ ∃x, ¬P(x).
fi
