Samenvatting Wiskunde - EBALO

WISKUNDE

Getallenleer
DEEL 1 GETALLEN
Een natuurlijk getal is een getal dat je gebruikt om de hoeveelheid te tellen en te benoemen.
Natuurlijke getallen: 1, 17, 45, 89, …


Een geheel getal is een natuurlijk getal voorzien van een toestandsteken.
Gehelen getallen: 1, 3, 8, 0, … (positieve getallen) en -1, -4, -6, 0, … (negatieve getallen)


Een rationaal getal is het resultaat van een deling tussen 2 gehele getallen verschillend van 0.
Rationale getallen: -7, 3, 8/9 (breukvorm), 4,678 (decimale vorm)
9 Begrensde decimale vorm: 3, 44
Onbegrensde decimale vorm: 3, 333… & 5, 32525… (periode)


Een irrationaal getal is een onbegrensde decimale vorm zonder repeterend deel.
Irrationale getallen: π


De rationale en irrationale getallen vormen samen de reële getallen.

DEEL 2 HET DECIMAAL TALSTELSEL
Let op het onderscheid tussen ‘cijfer’ en ‘getal’. Een cijfer is een symbool (0-1-2-3-4-5-6-7-8-9) die een
hoeveelheid, rangorde, code of maatgetal uitdrukt. Een getal is samengesteld uit één of meerdere cijfers.

DECIMAAL TALSTELSEL
… Md HM TM MT HD TD D H T E t h d td …
miljardtallen

honderdmiljoentallen

tienmiljoentallen

miljoentallen

honderdduizendtallen

tienduizendtallen

duizendtallen

honderdtallen

tientallen

eenheden

tienden

honderdsten

duizendsten

tienduizendsten




DEEL 3 BREUKEN
!
Een breuk is een andere manier om een deling te noteren. → 5 = teller, _ = breukstreep, 9 = noemer.
"
We proberen breuken altijd zo veel mogelijk te vereenvoudigen. (aan de hand van k.g.v.)
SOORTEN BREUKEN
Een echte breuk is een breuk waarbij de teller kleiner is dan de noemer.
! #$
Echte breuken: , %& , …
"


Een onechte breuk is een breuk waarbij de teller groter of gelijk is aan de noemer.
" !'
Onechte breuken: , (% , …
'


Een stambreuk is een breuk met als teller 1.
( (
Stambreuken: , (% , …
'


Een decimale breuk is een breuk met noemer 10, 100, 1 000, …
($ '
Decimale breuken: , (& , …
(&&


Een gemengd getal is een getal gevolgd door een echte breuk.
14 !
Gemengde getallen: 2 20 , 4 (! , …


1

, (# ($
Gelijknamige breuken zijn breuken met dezelfde noemer zoals #% en #%.
(# '
Gelijkwaardige breuken zijn breuken met dezelfde waarde zoals #$ en $.

DEEL 5 PROCENTEN, PROCENTEN EN KOMMAGETALLEN

1 1
= 0,5 = 50% = 0,33… = 33,33…%
2 3
1 2
= 0,25 = 25% = 0,66… = 66,66…%
4 3
1 3
= 0,125 = 12,5% = 0,75 = 75%
8 4

DEEL 9 DELERS EN VEELVOUDEN
Grootste gemeenschappelijke deler
= grootste gemeenschappelijke deler van twee of meer getallen is het grootste getal dat een deler is van al
die getallen (notatie: g.g.d.(x, x) = x).

VOORBEELD
1 2 3 4 5 1 2 3 4 6
120 144
120 60 40 30 24 144 72 48 36 24


Priemgetallen
= priemgetallen zijn getallen die juist 2 delers hebben: 1 en het getal zelf.
Priemgetallen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, …


Kleinste gemeenschappelijke veelvoud
= kleinste gemeenschappelijke veelvoud van twee of meer getallen is het kleinste getal groter dan 0 dat
een veelvoud is van alle getallen (notatie: k.g.v.(x, x) = x).
VOORBEELD
12 0, 12, 24, 36, 48
16 0, 16, 32, 48

DEEL 10 KENMERKEN VAN DEELBAARHEID
DEELBAAR DOOR KENMERK
2 Het laatste cijfer van het getal is even.
5 Het laatste cijfer van het getal is 0 of 5.
10 Het laatste cijfer van het getal is 0.

4 De laatste twee cijfers van het getal is deelbaar door 4.
25 De laatste twee cijfers van het getal is deelbaar door 25. (25 – 50 – 75)
100 De laatste twee cijfers van het getal is 00.

8 De laatste drie cijfers van het getal is deelbaar door 8.
125 De laatste drie cijfers van het getal is deelbaar door 125. (125 – 250 – 375 – 500 – 625 – 750 – 875)
1 000 De laatste drie cijfers van het getal is 000.

3 De som van de cijfers is deelbaar door 3.
9 De som van de cijfers is deelbaar door 9.




2

, Vertrekkend van bovenstaande kenmerken kan je andere kenmerken afleiden:
Een getal is deelbaar door 6, enkel en alleen als het deelbaar is door 2 en 3.
Een getal is deelbaar door 12, enkel en alleen als het deelbaar is door 3 en 4.

-> De voorwaarde hiervoor is dat het product van de factoren van het gevraagde getal en dat de factoren
onderling ondeelbaar zijn.
Bijvoorbeeld: deelbaar door 18 kan enkel en alleen door 2 en 9, niet 3 en 6.

Aan de hand van de kenmerken kan je zonder berekenen de rest van een deling bepalen.
De rest bij een deling van 9, kan je vinden door de som van de cijfers te maken.
Bijvoorbeeld: 654 487:9 → (6 + 5 + 4 + 4 + 8 + 7) = 34 → 3 + 4 = 7 (de rest bij deze deling is 7)

DEEL 11 ROMEINSE CIJFERS

ROMEINS CIJFER WAARDE
I 1 Omzetten naar romeinse cijfers:
V 5 1. Waarde omzetten in dalende rangorde.
X 10 2. Kleinere waarde voor een grotere = aftrekken.
L 50 3. De symbolen M, C, X, I worden hoogstens drie keer na elkaar
C 100 gebruikt.
D 500 4. De symbolen D, L en V mogen nooit meer dan één keer
gebruikt worden.
M 1 000



DEEL 12 GEGEVENS VOORSTELLEN IN TABELLEN EN DIAGRAMMEN
SOORTEN DIAGRAMMEN
• Staafdiagram
Geschikt om hoeveelheden van verschillende groepen of categorieën weer te geven.

• Lijndiagram
Geschikt om een evolutie weer te geven.

• Cirkeldiagram of schijfdiagram
Geschikt om de grootte van verschillende delen ten opzichte van een geheel weer te geven.

ANDERE DIAGRAMMEN
• Stapeldiagram
Zoals een staafdiagram, alleen hier worden de staven op elkaar geplaatst in plaats van naast elkaar.

• Donutdiagram
Variatie van het cirkeldiagram waarbij het midden wordt leeg gelaten.




3