Hoofdstuk 22: hydrodynamica
Stationaire stroming
Fluïdum = gas, vloeistof, plasma…
o Stromingsveld = geheel van alle gegevens op één ogenblik
Richting en grootte van de snelheid
o Niet samendrukbaar -> dichtheid ρ is een constante
o Voor gemakkelijkheid niet viskeus
Stationaire stromingen -> stromingsveld verandert niet doorheen de tijd
o Snelheid van ieder deeltje, dat in bepaald punt voorbijkomt, is steeds dezelfde in
grootte en in richting
o Stroming is stationair als de snelheid niet te groot is en er geen te grote
versperringen, vernauwingen of buigingen in de buis aanwezig zijn
Zouden richting van de stroombaan plots kunnen wijzigen
S1 en S2 zijn de oppervlakte aan respectievelijk rechter en linkerkant
v1, v2, p1 en p2 zijn de corresponderende snelheden en drukken
gedurende een tijd ∆t bevinden de deeltjes zich in S1 en hebben ze
een afstand v1∆t afgelegd en is er een massa S1ρ1v1∆t door S1 gegaan
Per tijdseenheid is massa = S1ρ1v1
In een gesloten buis is de stroming stationair
-> S1ρ1v1 = S2ρ2v2
-> opeen willekeurige plaats in de buis geldt:
Sρv = constant = continuïteitsvergelijking -> behoud van massa
Fluïdum onsamendrukbaar -> ρ = constant
-> Sv = constante
De snelheid vergroot wanneer de buis vernauwt en omgekeerd
o In een nauw deel van de buis komen de stroomlijnen dichter bij elkaar en vergroot
de snelheid, terwijl de stroomlijnen verder van elkaar liggen bij een lagere snelheid
Product Sv = flux = debiet = stroomsterkte
o De Hoeveelheid vloeistof die per tijdseenheid door de doorsnede van buis stroomt
, Wet van Bernoulli
Verband tussen de druk, de snelheid en de relatieve hoogte van de punten gelegen op
eenzelfde stroomlijn
o Gevolg van behoud van energie
We beschouwen een niet viskeus (al dan niet samendrukbaar) fluïdum dat stationair van
links naar rechts stroomt in de stroombuis
Op plaats 1 geldt druk p1, hoogte y1, snelheid v1 en oppervlak S1
Op plaats 2 geldt: p2,y2v2 en S2
We bewegen van 1-2 naar 1’-2’ -> kracht voor nodig
In 1: F1= p1S1
In 2: F2= p2S2
Arbeid geleverd op de vloeistof
In 1: W1 = F1∆l1 = p1S1∆l1 = p1S1v1∆t
In 2: W2 = F2∆l2 = p2S2∆l2 = p2S2v2∆t
-> nette geleverde arbeid: ∆W = W1-W2
p1S1v1∆t- p2S2v2∆ = (p1-p2)S2v2∆t
Want uit continuïteitsvergelijking volgt
S1∆l1p1 = S2∆l2p2 =m
m
Bij een constante dichtheid ρ geldt: (p 1-p2)
ρ
Fluïdum niet viskeus
-> arbeid teruggevonden onder
mechanische energie
1 1
-> m v 22− m v 21= netto aangroei Ekin
2 2
Mgy2-mgy1 = netto aangroei Epot
1 2 1 2
-> p1+ ρ v 1 + ρg y 1= p2 + ρ v 1+ ρg y 2=cte
2 2
De punten worden willekeurig gekozen
1 2
-> p+ ρ v + ρgy=cte
2
= Wet van Bernoulli
Toepassingen
De venturimeter (toepassing in meten snelheid vliegtuig)
We kiezen een brede pijp met een insnoering (ρ is een constante)
1 1
-> p1 + ρv²1 = p2 + ρv²2
2 2
U-vormige buis aangesloten met één been aan brede pijp en andere been in insnoering
o Gevulde buis met kwik
Stationaire stroming
Fluïdum = gas, vloeistof, plasma…
o Stromingsveld = geheel van alle gegevens op één ogenblik
Richting en grootte van de snelheid
o Niet samendrukbaar -> dichtheid ρ is een constante
o Voor gemakkelijkheid niet viskeus
Stationaire stromingen -> stromingsveld verandert niet doorheen de tijd
o Snelheid van ieder deeltje, dat in bepaald punt voorbijkomt, is steeds dezelfde in
grootte en in richting
o Stroming is stationair als de snelheid niet te groot is en er geen te grote
versperringen, vernauwingen of buigingen in de buis aanwezig zijn
Zouden richting van de stroombaan plots kunnen wijzigen
S1 en S2 zijn de oppervlakte aan respectievelijk rechter en linkerkant
v1, v2, p1 en p2 zijn de corresponderende snelheden en drukken
gedurende een tijd ∆t bevinden de deeltjes zich in S1 en hebben ze
een afstand v1∆t afgelegd en is er een massa S1ρ1v1∆t door S1 gegaan
Per tijdseenheid is massa = S1ρ1v1
In een gesloten buis is de stroming stationair
-> S1ρ1v1 = S2ρ2v2
-> opeen willekeurige plaats in de buis geldt:
Sρv = constant = continuïteitsvergelijking -> behoud van massa
Fluïdum onsamendrukbaar -> ρ = constant
-> Sv = constante
De snelheid vergroot wanneer de buis vernauwt en omgekeerd
o In een nauw deel van de buis komen de stroomlijnen dichter bij elkaar en vergroot
de snelheid, terwijl de stroomlijnen verder van elkaar liggen bij een lagere snelheid
Product Sv = flux = debiet = stroomsterkte
o De Hoeveelheid vloeistof die per tijdseenheid door de doorsnede van buis stroomt
, Wet van Bernoulli
Verband tussen de druk, de snelheid en de relatieve hoogte van de punten gelegen op
eenzelfde stroomlijn
o Gevolg van behoud van energie
We beschouwen een niet viskeus (al dan niet samendrukbaar) fluïdum dat stationair van
links naar rechts stroomt in de stroombuis
Op plaats 1 geldt druk p1, hoogte y1, snelheid v1 en oppervlak S1
Op plaats 2 geldt: p2,y2v2 en S2
We bewegen van 1-2 naar 1’-2’ -> kracht voor nodig
In 1: F1= p1S1
In 2: F2= p2S2
Arbeid geleverd op de vloeistof
In 1: W1 = F1∆l1 = p1S1∆l1 = p1S1v1∆t
In 2: W2 = F2∆l2 = p2S2∆l2 = p2S2v2∆t
-> nette geleverde arbeid: ∆W = W1-W2
p1S1v1∆t- p2S2v2∆ = (p1-p2)S2v2∆t
Want uit continuïteitsvergelijking volgt
S1∆l1p1 = S2∆l2p2 =m
m
Bij een constante dichtheid ρ geldt: (p 1-p2)
ρ
Fluïdum niet viskeus
-> arbeid teruggevonden onder
mechanische energie
1 1
-> m v 22− m v 21= netto aangroei Ekin
2 2
Mgy2-mgy1 = netto aangroei Epot
1 2 1 2
-> p1+ ρ v 1 + ρg y 1= p2 + ρ v 1+ ρg y 2=cte
2 2
De punten worden willekeurig gekozen
1 2
-> p+ ρ v + ρgy=cte
2
= Wet van Bernoulli
Toepassingen
De venturimeter (toepassing in meten snelheid vliegtuig)
We kiezen een brede pijp met een insnoering (ρ is een constante)
1 1
-> p1 + ρv²1 = p2 + ρv²2
2 2
U-vormige buis aangesloten met één been aan brede pijp en andere been in insnoering
o Gevulde buis met kwik
