Hoofdstuk 24: akoestiek
Geluid
Hoorbare golven ontstaan door trillende snaren, luchtkolommen of platen en membranen
-> verstoren de omliggende luchtlagen
o Storingen planten zich voort als longitudinale golven
o Geluid zelf in een propagerende golf -> deeltjes zelf verplaatsen niet
Medium nodig voor voortplanten
o Geluid in vacuüm is niet hoorbaar
Geluidsgolf is een opeenvolging van overdrukken en onderdrukken
o Planten zich met een bepaalde snelheid voort
o Gekarakteriseerd door tijdsverloop luchtdruk (p lucht (x,y,z,t) op elke plaats (x,y,z) [Pa]
Verandering in luchtdruk is vaak veel kleiner dan statische atmosfeerdruk
-> geluidsdruk p(t) is variabel deel van luchtdruk: p(t) = p lucht(t) - patm
Waarden tussen 10-5 Pa (gehoordrempel) en 10² Pa (pijngrens) zijn relevant voor de mens
o Niet alle drukgolven zijn te horen door de mens
Frequentie bepaald de toon
o Hoe hoger de frequentie, hoe hoger de toon
o Indien zuiver sinusoïdale geluidsgolf -> zuivere toon
Akoestische impedantie
Stel een membraan van een luidspreken oscilleert met een snelheid u
→ u=u 0 sinωtωtt=u 0 sin 2 πftft
o Met u0 is de snelheidsamplitude en f is de frequentie
Indien frequentie tussen 20 en 20.000Hz ligt horen we geluid
Indien voldoende ver van de bron verwijdert -> vlakke golffronten
→ p= p0 sin(kx −ωtt )= p0 sin k (x−vt)
o Met p is de geluidsdruk met een amplitude p 0 en
v is de voortplantingssnelheid van storing in medium (geluidsnelheid)
Media als lucht, water, olie… zijn niet dispersief voor geluidstrillingen
-> geluidssnelheid v enkel bepaald door medium, onafhankelijk van frequentie f
o Voor fluïda geldt dan ook: p= ρvuvu
Met ρvu is de dichtheid van het medium en samen met v uitsluitend bepaald
door medium
Eenheid u is de deeltjessnelheid en is rechtevenredig aan geluidsdruk p
Snelheid van de deeltjes is niet de snelheid van de golf -> akoestische weerstand invoeren
p
o Akoestische weerstand = specifieke akoestische impedantie Z s = =ρvuv
u
kg
[ ]
m2 s
=[Rayl ]→ p=Z s u
Hoe denser het materiaal, hoe groter de impedantie
Bv: bot = 7,80*106 Rayl en lucht = 415 Rayl
1
, Reflectie en transmissie van geluid
Vlakke geluidsgolf valt loodrecht in en gaat over van medium 1
naar een ander medium 2 (bv: lucht → water)
Er zal een golf terugkaatsen in medium 1, een andere
golf zal in transmissie gaan in medium 2
-> 3 golven in totaal gevormd
Aan het grensoppervlak veranderen de
materiesnelheid u⃗ en de druk p continu (geen abrupte
overgang)
Voor de snelheden in richting inkomende golf geldt: u icosӨi -urcosӨr = utcosӨt
Voor de scalaire drukken geldt: pi + pr = pt
o Met i is voor inkomende, r is voor gereflecteerde en t voor golf in transmissie
pi p p p +p
→ cos Өi− r cos Өr = t cos Өt = i r
Z1 Z1 Z2 Z2
Vermenigvuldigen met Z1Z1
→ p i ( Z 2 cos Ө i −Z 1 cos Ө t ) =p r ( Z 1 cos Ө t + Z 2 cos Ө i )
pr Z 2 cos Өi−Z 1 cos Өt
→ =
pi Z 2 cos Өi + Z 1 cos Өt
pr Z 2−Z 1
Bij loodrechte inval geldt: Өi = Өr = Өt = 0° → =
pi Z 2+ Z 1
I r p 2r (Z 2−Z 1)²
Reflectiecoëfficiënt α r= = =
I i p 2i (Z 2 + Z1 )²
o Hoeveel van het geluid wordt gereflecteerd
4 Z1 Z2
Transmissiecoëfficiënt α t =1−α =
( Z 2+ Z 1) ²
o Hoeveel van het geluid gaat door het tweede medium
De vermogenoverdracht tussen twee systemen is maximaal wanneer de impedanties van beide
systemen gelijk zijn aan elkaar
Z1 = Z2 en αr = 0 en αt = 1
o Alle vermogen gaat zonder reflectie over van ene milieu naar andere
Toepassing: echografie
Geluid (2-10 MHz) gaat in de huid en gaat verder
o Bij elke overgang naar ander weefsel (bv: vat naar darmen) wordt er een deel
gereflecteerd -> wordt gemeten
Diepte kan bepaald worden door tijd te meten
= complex reconstructieproces
2
Geluid
Hoorbare golven ontstaan door trillende snaren, luchtkolommen of platen en membranen
-> verstoren de omliggende luchtlagen
o Storingen planten zich voort als longitudinale golven
o Geluid zelf in een propagerende golf -> deeltjes zelf verplaatsen niet
Medium nodig voor voortplanten
o Geluid in vacuüm is niet hoorbaar
Geluidsgolf is een opeenvolging van overdrukken en onderdrukken
o Planten zich met een bepaalde snelheid voort
o Gekarakteriseerd door tijdsverloop luchtdruk (p lucht (x,y,z,t) op elke plaats (x,y,z) [Pa]
Verandering in luchtdruk is vaak veel kleiner dan statische atmosfeerdruk
-> geluidsdruk p(t) is variabel deel van luchtdruk: p(t) = p lucht(t) - patm
Waarden tussen 10-5 Pa (gehoordrempel) en 10² Pa (pijngrens) zijn relevant voor de mens
o Niet alle drukgolven zijn te horen door de mens
Frequentie bepaald de toon
o Hoe hoger de frequentie, hoe hoger de toon
o Indien zuiver sinusoïdale geluidsgolf -> zuivere toon
Akoestische impedantie
Stel een membraan van een luidspreken oscilleert met een snelheid u
→ u=u 0 sinωtωtt=u 0 sin 2 πftft
o Met u0 is de snelheidsamplitude en f is de frequentie
Indien frequentie tussen 20 en 20.000Hz ligt horen we geluid
Indien voldoende ver van de bron verwijdert -> vlakke golffronten
→ p= p0 sin(kx −ωtt )= p0 sin k (x−vt)
o Met p is de geluidsdruk met een amplitude p 0 en
v is de voortplantingssnelheid van storing in medium (geluidsnelheid)
Media als lucht, water, olie… zijn niet dispersief voor geluidstrillingen
-> geluidssnelheid v enkel bepaald door medium, onafhankelijk van frequentie f
o Voor fluïda geldt dan ook: p= ρvuvu
Met ρvu is de dichtheid van het medium en samen met v uitsluitend bepaald
door medium
Eenheid u is de deeltjessnelheid en is rechtevenredig aan geluidsdruk p
Snelheid van de deeltjes is niet de snelheid van de golf -> akoestische weerstand invoeren
p
o Akoestische weerstand = specifieke akoestische impedantie Z s = =ρvuv
u
kg
[ ]
m2 s
=[Rayl ]→ p=Z s u
Hoe denser het materiaal, hoe groter de impedantie
Bv: bot = 7,80*106 Rayl en lucht = 415 Rayl
1
, Reflectie en transmissie van geluid
Vlakke geluidsgolf valt loodrecht in en gaat over van medium 1
naar een ander medium 2 (bv: lucht → water)
Er zal een golf terugkaatsen in medium 1, een andere
golf zal in transmissie gaan in medium 2
-> 3 golven in totaal gevormd
Aan het grensoppervlak veranderen de
materiesnelheid u⃗ en de druk p continu (geen abrupte
overgang)
Voor de snelheden in richting inkomende golf geldt: u icosӨi -urcosӨr = utcosӨt
Voor de scalaire drukken geldt: pi + pr = pt
o Met i is voor inkomende, r is voor gereflecteerde en t voor golf in transmissie
pi p p p +p
→ cos Өi− r cos Өr = t cos Өt = i r
Z1 Z1 Z2 Z2
Vermenigvuldigen met Z1Z1
→ p i ( Z 2 cos Ө i −Z 1 cos Ө t ) =p r ( Z 1 cos Ө t + Z 2 cos Ө i )
pr Z 2 cos Өi−Z 1 cos Өt
→ =
pi Z 2 cos Өi + Z 1 cos Өt
pr Z 2−Z 1
Bij loodrechte inval geldt: Өi = Өr = Өt = 0° → =
pi Z 2+ Z 1
I r p 2r (Z 2−Z 1)²
Reflectiecoëfficiënt α r= = =
I i p 2i (Z 2 + Z1 )²
o Hoeveel van het geluid wordt gereflecteerd
4 Z1 Z2
Transmissiecoëfficiënt α t =1−α =
( Z 2+ Z 1) ²
o Hoeveel van het geluid gaat door het tweede medium
De vermogenoverdracht tussen twee systemen is maximaal wanneer de impedanties van beide
systemen gelijk zijn aan elkaar
Z1 = Z2 en αr = 0 en αt = 1
o Alle vermogen gaat zonder reflectie over van ene milieu naar andere
Toepassing: echografie
Geluid (2-10 MHz) gaat in de huid en gaat verder
o Bij elke overgang naar ander weefsel (bv: vat naar darmen) wordt er een deel
gereflecteerd -> wordt gemeten
Diepte kan bepaald worden door tijd te meten
= complex reconstructieproces
2
