SAMENVATTING WISKUNDE C
DEEL 1: DIFFERENTIATIE BINNEN WISKUNDELESSEN
De begrippen ‘sterke rekenaars’ en ‘leerlingen met rekenmoeilijkheden’ zijn statische begrippen. De
indeling kan dus afhangen van het leerstofonderdeel en kan variëren doorheen de loop van het jaar.
1.LEERLINGEN MET REKENMOEILIJKHEDEN
1.1. Kenmerken
Leerlingen met rekenmoeilijkheden combineren één/meerdere kenmerken zoals:
▪ Moeizaam automatiseren
▪ Moeite met complexe rekenproblemen: minder inzicht
▪ Werkgeheugen snel overbelast
▪ Lager werktempo
▪ Bij onvolledige / impliciete instructie raak deze groep in de problemen
Deze zaken hebben een invloed op vertrouwen en motivatie voor wiskunde
1.2. Handvaten
Principes van goed wiskunde onderwijs komen hier zeker aan bod:
- CSA
- Handelen
- Verwoording
- Automatiseren
- Standaardmethodes
- Inzichtelijk handelen
- Betekenisvol handelen.
• Leerlingen met rekenmoeilijkheden hebben nood aan een heel gestructureerde aanpak:
voordoen – samen doen – zelf doen
• Visualiseer de aanpak via stappenplannen.
MAAR in het begin: leerlingen leren werken met stappenplannen
• Geef gerichte verlengde instructie
• Voorkom dat zwakker rekenaars te lang zelfstandig oefenen.
Zij hebben geen nood aan meer oefenen maar wel aan: meer instructie, begeleide inoefening
en feedback!
• Splits de leerlijn in heel kleine deeltjes die je geïsoleerd kan oefenen
--> Wijk soms af van handboek en ga in op waar de lln nog moeilijkheden mee hebben tijdens
verlengde instructie .
Bijvoorbeeld: lesdoel delen met komma, als lln dit nog niet goed kunnen, oefen op gewone
deling
1
, • Krijgt een leerling een bepaalde leerinhoud niet onder die knie: voor die leerinhoud een
andere aanpak kiezen in overleg met zorgwerking (bv: ander materiaal, een
remediëringspakket …)
• Pre-teaching kan een middel zijn om de zwakker rekenaar al een ‘voorsprong’ te geven bij
nieuwe inhouden. Nieuwe leerinhouden al even aankaarten voor de les.
• Betrek de zwakke rekenaars zo lang mogelijk bij de klasinstructie
• Check de normen vanuit de eindtermen. Check na of handboeken zaken aanbiedt die
eigenlijk niet hoeven gekend te worden. Dit kan je dan voor de groep met
rekenmoeilijkheden gerust schrappen!
• Ondersteuning geleidelijk afbouwen. Anders worden leerlinge te afhankelijk van
ondersteuning en dan wordt het moeilijk om eindtermen te behalen
• Homogene groepen blijken niet goed te zijn voor zwakke rekenaars. Werk dus niet met
‘vaste’ niveaugroepen.
• Blijf hoge verwachtingen stellen
DO’s voor leerlingen met rekenmoeilijkheden die we in de les zagen:
- Expliciete instructie
- Geleidelijk opbouw volgens CSA-principe
- Oplossingsweg laten verwoorden
- Verlengde instructie aanbieden, daar stuur je de leerlingen nog wat meer
- Hebben baadt bij algemene oplossingsstrategieën, strategieën die ze vaak kunnen gebruiken
- Werk niet les per les, maar werk eens in een groter geheel als leerkracht.
- UDL: zorg dat het voor iedereen haalbaar is!
DO’s not voor leerlingen met rekenmoeilijkheden die we in de les zagen:
- Niet automatisch inhouden schrappen, blijven proberen!
Vb: toepassingen zijn ook belangrijk voor hen!
- Niet wachten op in te grijpen, want het lost zich meestal niet vanzelf op
- Niet stoppen met inzetten op automatiseren.
Vb: de tafels
- Zorg voor GEEN vaste niveaugroepen!
Vb: je zit in de olifantengroep en je zit voor heel het jaar daarin… Ze zijn misschien wel heel
goed in getallenkennis, maar niet zo goed in meetkunde.
- Geen individuele leerlijnen zonder instructie.
vb: leerling die op niveau werk van 4e leerjaar zelfstandig laten oefenen terwijl de leerlingen
wel in het 5e leerjaar zit
2
,1.3. Wiskunde: ook een taalkwestie
Het bevat heel veel vaktaal! Het is dus belangrijk dat je beseft dat taal een rol speelt in de
wiskundeles. Je moet daarom niet de taal weglaten of verminderen!
- Gebruik zelf de juiste begrippen
- Ondersteun via een context als leerlingen een begrip niet beheersen, maar vermijd het woord niet!
- Laat leerlingen redeneringen verwoorden. Zo krijgen ze de kans om de juiste vaktaal te gebruiken.
- Herformuleer antwoorden van leerlingen aan de hand van de juiste begrijppen
vb.: “het getal boven de breukstreep is 5” →‘de teller van de breuk is inderdaad 5’.
2. Leerstoornis: dyscalculie
→het is niet omdat een leerling met dyscalculie heeft dat het automatisch geen inzicht heeft. Het
kan er wel bijkomen maar niet elke leerling met dyscalculie heeft gebrek aan inzicht.
2.1. Criteria
! Niet elke leerling met rekenproblemen heeft dyscalculie.
3 criteria voor rekenstoornis dyscalculie
Achterstandscriterium ▪
Leerling behoort tot 10% zwakst scorende kinderen
Hardnekkigheidscriterium ▪
Rekenproblemen blijven aanhouden, ook na 6 maanden
remediëren
Exclusiviteitscriterium ▪ Rekenproblemen zijn niet volledig toe te schrijven aan een
ander probleem (bv: niet te wijten aan lage intelligentie,
omstandigheden …)
Dyscalculie komt vaak voor in combinatie met andere stoornissen zoals ADHD, DCD, dyslexie … .
2.2. Verschijningsvormen
Enkele voorbeelden van ‘types’ dyscalculie. Vaak gaat het in de praktijk over mengvormen hiervan.
Maar deze subtypes kunnen helpen om ‘risicosignalen’ te detecteren.
3 verschijningsvormen dyscalculie
Semantische ▪ Problemen met automatiseren van rekenfeiten
geheugendyscalculie ▪ Geen inzichtelijkheidsprobleem! → kunnen dit inzichtelijk wel
▪ Bv: splitsingen, bewerkingen, tafels
Procedurele dyscalculie ▪ Moeite met het onthouden en vlot gebruiken van procedures
▪ Vaak ook moeite met concepten die bij procedures nodig zijn
(bv: begrip teller en noemer)
▪ Bv: cijferend vermenigvuldigen, breuk nemen van een getal …
Visuospatiële ▪ Problemen met ruimtelijk weergegeven informatie
leerstoornis ▪ Dit kan een rol spelen bij interpreteren tabellen, meetkunde,
kloklezen …
▪ Vaak moeite ook bij tijdlijn geschiedenis, kaartlezen
aardrijkskunde …
3
, 2.3. Redicodis
Bv: tafelkaart, onthoudboekje/stappenplan gebruiken, rekenmachine gebruiken …
3. Sterke rekenaars
3.1. Types
3 types
MAAR in de praktijk is dit vaak een combinatie van. De types onderscheiden is zinvol om verschillen
tussen kinderen te leren opmerken en verschillende reacties op het wiskundeaanbod te begrijpen.
3 types sterke rekenaars
Goed rekenaar Kenmerken:
▪ Hoge scores
→ dit vindt de lln. ook belangrijk voor zelfvertrouwen
▪ Instructie goed kunnen volgen en goed de stappen die hij heeft
aangeleerd gebruiken.
▪ Verwerkingsopdrachten vlot maken
▪ Doorzettingsvermogen + interesse
Valkuil?
! Oefent liefst op niveau ‘zone van actuele ontwikkeling’
= willen graag blijven oefeningen maken die ze eigenlijk al kunnen
➔ daardoor vermijden ze uitdagende opgaven → faalangst
Hoe omgaan met ‘goede rekenaars’?
▪ Inzetten als tutor voor medeleerlingen: doordat deze leerling
stapsgewijs werkt volgens de aangeleerde methode, zal zijn uitleg in
het verlengde zijn van wat je in de instructie aangeboden hebt.
▪ Werken met ‘compacten’ + ‘verrijken’: een selectie maken van het
oefenmateriaal, het oefeningenpakket dus ‘compacter’ maken. Zo tijd
vrijmaken voor verrijkingsmateriaal.
Snelle rekenaar Kenmerken:
▪ Snel van begrip
▪ Hoog werktempo
▪ Grotere denkstappen zetten
▪ Vinden inoefenen niet leuk (maar hebben het nodig!)
Valkuilen?
▪ Maken stiekem al oefeningen tijdens instructie: hierdoor niet altijd
juiste oplossingsstrategie mee
▪ Stapsgewijs noteren van denkproces is moeilijk → komt door grote
denkstappen die ze zetten waardoor werkwijze niet makkelijk te
volgen is
▪ Hoog werktempo→ ze vinden het belangrijk om eerst klaar te zijn
→ maken daardoor veel fouten
4
DEEL 1: DIFFERENTIATIE BINNEN WISKUNDELESSEN
De begrippen ‘sterke rekenaars’ en ‘leerlingen met rekenmoeilijkheden’ zijn statische begrippen. De
indeling kan dus afhangen van het leerstofonderdeel en kan variëren doorheen de loop van het jaar.
1.LEERLINGEN MET REKENMOEILIJKHEDEN
1.1. Kenmerken
Leerlingen met rekenmoeilijkheden combineren één/meerdere kenmerken zoals:
▪ Moeizaam automatiseren
▪ Moeite met complexe rekenproblemen: minder inzicht
▪ Werkgeheugen snel overbelast
▪ Lager werktempo
▪ Bij onvolledige / impliciete instructie raak deze groep in de problemen
Deze zaken hebben een invloed op vertrouwen en motivatie voor wiskunde
1.2. Handvaten
Principes van goed wiskunde onderwijs komen hier zeker aan bod:
- CSA
- Handelen
- Verwoording
- Automatiseren
- Standaardmethodes
- Inzichtelijk handelen
- Betekenisvol handelen.
• Leerlingen met rekenmoeilijkheden hebben nood aan een heel gestructureerde aanpak:
voordoen – samen doen – zelf doen
• Visualiseer de aanpak via stappenplannen.
MAAR in het begin: leerlingen leren werken met stappenplannen
• Geef gerichte verlengde instructie
• Voorkom dat zwakker rekenaars te lang zelfstandig oefenen.
Zij hebben geen nood aan meer oefenen maar wel aan: meer instructie, begeleide inoefening
en feedback!
• Splits de leerlijn in heel kleine deeltjes die je geïsoleerd kan oefenen
--> Wijk soms af van handboek en ga in op waar de lln nog moeilijkheden mee hebben tijdens
verlengde instructie .
Bijvoorbeeld: lesdoel delen met komma, als lln dit nog niet goed kunnen, oefen op gewone
deling
1
, • Krijgt een leerling een bepaalde leerinhoud niet onder die knie: voor die leerinhoud een
andere aanpak kiezen in overleg met zorgwerking (bv: ander materiaal, een
remediëringspakket …)
• Pre-teaching kan een middel zijn om de zwakker rekenaar al een ‘voorsprong’ te geven bij
nieuwe inhouden. Nieuwe leerinhouden al even aankaarten voor de les.
• Betrek de zwakke rekenaars zo lang mogelijk bij de klasinstructie
• Check de normen vanuit de eindtermen. Check na of handboeken zaken aanbiedt die
eigenlijk niet hoeven gekend te worden. Dit kan je dan voor de groep met
rekenmoeilijkheden gerust schrappen!
• Ondersteuning geleidelijk afbouwen. Anders worden leerlinge te afhankelijk van
ondersteuning en dan wordt het moeilijk om eindtermen te behalen
• Homogene groepen blijken niet goed te zijn voor zwakke rekenaars. Werk dus niet met
‘vaste’ niveaugroepen.
• Blijf hoge verwachtingen stellen
DO’s voor leerlingen met rekenmoeilijkheden die we in de les zagen:
- Expliciete instructie
- Geleidelijk opbouw volgens CSA-principe
- Oplossingsweg laten verwoorden
- Verlengde instructie aanbieden, daar stuur je de leerlingen nog wat meer
- Hebben baadt bij algemene oplossingsstrategieën, strategieën die ze vaak kunnen gebruiken
- Werk niet les per les, maar werk eens in een groter geheel als leerkracht.
- UDL: zorg dat het voor iedereen haalbaar is!
DO’s not voor leerlingen met rekenmoeilijkheden die we in de les zagen:
- Niet automatisch inhouden schrappen, blijven proberen!
Vb: toepassingen zijn ook belangrijk voor hen!
- Niet wachten op in te grijpen, want het lost zich meestal niet vanzelf op
- Niet stoppen met inzetten op automatiseren.
Vb: de tafels
- Zorg voor GEEN vaste niveaugroepen!
Vb: je zit in de olifantengroep en je zit voor heel het jaar daarin… Ze zijn misschien wel heel
goed in getallenkennis, maar niet zo goed in meetkunde.
- Geen individuele leerlijnen zonder instructie.
vb: leerling die op niveau werk van 4e leerjaar zelfstandig laten oefenen terwijl de leerlingen
wel in het 5e leerjaar zit
2
,1.3. Wiskunde: ook een taalkwestie
Het bevat heel veel vaktaal! Het is dus belangrijk dat je beseft dat taal een rol speelt in de
wiskundeles. Je moet daarom niet de taal weglaten of verminderen!
- Gebruik zelf de juiste begrippen
- Ondersteun via een context als leerlingen een begrip niet beheersen, maar vermijd het woord niet!
- Laat leerlingen redeneringen verwoorden. Zo krijgen ze de kans om de juiste vaktaal te gebruiken.
- Herformuleer antwoorden van leerlingen aan de hand van de juiste begrijppen
vb.: “het getal boven de breukstreep is 5” →‘de teller van de breuk is inderdaad 5’.
2. Leerstoornis: dyscalculie
→het is niet omdat een leerling met dyscalculie heeft dat het automatisch geen inzicht heeft. Het
kan er wel bijkomen maar niet elke leerling met dyscalculie heeft gebrek aan inzicht.
2.1. Criteria
! Niet elke leerling met rekenproblemen heeft dyscalculie.
3 criteria voor rekenstoornis dyscalculie
Achterstandscriterium ▪
Leerling behoort tot 10% zwakst scorende kinderen
Hardnekkigheidscriterium ▪
Rekenproblemen blijven aanhouden, ook na 6 maanden
remediëren
Exclusiviteitscriterium ▪ Rekenproblemen zijn niet volledig toe te schrijven aan een
ander probleem (bv: niet te wijten aan lage intelligentie,
omstandigheden …)
Dyscalculie komt vaak voor in combinatie met andere stoornissen zoals ADHD, DCD, dyslexie … .
2.2. Verschijningsvormen
Enkele voorbeelden van ‘types’ dyscalculie. Vaak gaat het in de praktijk over mengvormen hiervan.
Maar deze subtypes kunnen helpen om ‘risicosignalen’ te detecteren.
3 verschijningsvormen dyscalculie
Semantische ▪ Problemen met automatiseren van rekenfeiten
geheugendyscalculie ▪ Geen inzichtelijkheidsprobleem! → kunnen dit inzichtelijk wel
▪ Bv: splitsingen, bewerkingen, tafels
Procedurele dyscalculie ▪ Moeite met het onthouden en vlot gebruiken van procedures
▪ Vaak ook moeite met concepten die bij procedures nodig zijn
(bv: begrip teller en noemer)
▪ Bv: cijferend vermenigvuldigen, breuk nemen van een getal …
Visuospatiële ▪ Problemen met ruimtelijk weergegeven informatie
leerstoornis ▪ Dit kan een rol spelen bij interpreteren tabellen, meetkunde,
kloklezen …
▪ Vaak moeite ook bij tijdlijn geschiedenis, kaartlezen
aardrijkskunde …
3
, 2.3. Redicodis
Bv: tafelkaart, onthoudboekje/stappenplan gebruiken, rekenmachine gebruiken …
3. Sterke rekenaars
3.1. Types
3 types
MAAR in de praktijk is dit vaak een combinatie van. De types onderscheiden is zinvol om verschillen
tussen kinderen te leren opmerken en verschillende reacties op het wiskundeaanbod te begrijpen.
3 types sterke rekenaars
Goed rekenaar Kenmerken:
▪ Hoge scores
→ dit vindt de lln. ook belangrijk voor zelfvertrouwen
▪ Instructie goed kunnen volgen en goed de stappen die hij heeft
aangeleerd gebruiken.
▪ Verwerkingsopdrachten vlot maken
▪ Doorzettingsvermogen + interesse
Valkuil?
! Oefent liefst op niveau ‘zone van actuele ontwikkeling’
= willen graag blijven oefeningen maken die ze eigenlijk al kunnen
➔ daardoor vermijden ze uitdagende opgaven → faalangst
Hoe omgaan met ‘goede rekenaars’?
▪ Inzetten als tutor voor medeleerlingen: doordat deze leerling
stapsgewijs werkt volgens de aangeleerde methode, zal zijn uitleg in
het verlengde zijn van wat je in de instructie aangeboden hebt.
▪ Werken met ‘compacten’ + ‘verrijken’: een selectie maken van het
oefenmateriaal, het oefeningenpakket dus ‘compacter’ maken. Zo tijd
vrijmaken voor verrijkingsmateriaal.
Snelle rekenaar Kenmerken:
▪ Snel van begrip
▪ Hoog werktempo
▪ Grotere denkstappen zetten
▪ Vinden inoefenen niet leuk (maar hebben het nodig!)
Valkuilen?
▪ Maken stiekem al oefeningen tijdens instructie: hierdoor niet altijd
juiste oplossingsstrategie mee
▪ Stapsgewijs noteren van denkproces is moeilijk → komt door grote
denkstappen die ze zetten waardoor werkwijze niet makkelijk te
volgen is
▪ Hoog werktempo→ ze vinden het belangrijk om eerst klaar te zijn
→ maken daardoor veel fouten
4
