Digitale Informatiesystemen: Deel 1
Hoofdstuk 1: Data representatie met binaire grootheden
Discrete versus analoge grootheden
Discrete grootheid
• Discrete grootheid is grootheid die enkel in stappen die een veelvoud van een
kleinste stap, het kwantum genoemd, kan toe- of afnemen
• vb. aantal studenten aanwezig in auditorium → Kleinste kwantum is dan 1 student
aangezien we die ene student niet nog eens kunnen halveren
• Worden voorgesteld als gehele getallen
Analoge grootheid
• Analoge grootheid, ook continue grootheid genoemd, is grootheid waarvoor dit niet
geldt, je kan dus geen kwantum definiëren
• vb. hoeveelheid water die vloeit door leiding → Kan altijd de hoeveelheid vatder die
je gespecifieerd hebt nog een keer halveren en heb je kleinere hoeveelheid water
• Worden voorgesteld door reële getallen (oneindige precisie)
De wereld waarin wij leven lijkt analoog
• Sinds de kwantummechanica weten we dat dit niet zo is
• Alle materie bestaan uit atomen en dus weten we dat we de materie niet oneindig
kunnen opdelen
• vb. Bij een watermolecule kan een H2O atoom niet nog gehalveerd worden
• Practisch zullen we eerder deze materie als analoge grootheden interpreteren
Digitale informatiesystemen
• Digitale systemen kunnen enkel discrete grootheden voorstellen en enkel
bewerkingen uitvoeren op discrete grootheden om hieruit nieuwe discrete
grootheden af te leiden
• Analoge grootheden moeten gediscretiseerd worden, het wordt dus benaderd door
discrete grootheden, vooraleer ze door digitaal systeem verwerkt kunnen worden
Conversie van continue naar discrete grootheden omvat twee bewerkingen
• Discretiseren van de onafhankelijke veranderlijke (in vb de tijd)
o Introduceren van een minimale tijdstap, namelijk delta t
o Drukwaarde blijft constant in periode van delta t
o Drukwaarde meten en dan constant houden tot volgende tijdstap
o Continue verandering van de druk discretiseren adhv deze stapjes
o Dit noemt men het bemonsteren
• Kwantiseren van de afhankelijke veranderlijke (in vb de druk)
o Meettoestel voor de druk meet tot op 3 cijfers na de komma
o Druk veranderd dus met minstens 1/1000 van een pascal, alles wat kleiner is
gaan we negeren want dit betekent niks
o Kwantisatiestap van delta u is dan 1/1000
,Bemonsteren en quantiseren
• Bemonsteren: Bij het discretiseren van 4 pixels bij foto a naar 1 pixel in foto b wordt
de gemiddelde grijswaarde genomen van die 4 pixels en die wordt in 1 pixel geplaatst
o Delta t wordt ruwer gekozen, blokje delta t wordt dus groter en groter
• Quantizeren: In eerste foto worden er 256 grijswaarden gebruikt, in de tweede foto
worden er nog maar 128 gebruikt
• Conclusie is dat bij het bemonsteren en quantizeren telkens informatie verloren gaat,
maar niet alle infotmatie is niet even bruikbaar, dus is het niet echt verloren
Digitale informatiesystemen
Waarom toch digitale informatiesystemen
• In bijna eender welk domein dat je kan opnoemen zul je merken dat wat vroeger met
analoge opslag en verwerking gedaan werd, dat dat tegenwoordig met digitale
informatiesystemen opgelsagen en bewerkt wordt → Zal zich verderzetten
o vb. Camera, muziekopname, …
• Data opslag is eenvoudig: Geheugen (vb van zand en knikkers)
o Analoge grootheid bijhouden en achteraf terug reproduceren is veel
moeilijker te doen dan een discrete grootheid
• Lage sortering-gevoeligheid: Redundantie (figuur)
o Alle spanningsniveaus die tussen de waarden 0 en 0,8V liggen → 0
o Alle spanningsniveaus die tussen de waarden 0,8 en 2V liggen → Not used
o Alle spanningsniveaus die tussen de waarden 2 en 5V liggen → 1
o Spanningsniveau (continue grootheid) varieert met functie van de tijd
o Redundantie zorgt er dus voor dat alles wat valt in een bepaald blokje
dezelfde discrete grootheid heeft
o Storing die optreedt heeft geen invloed op kwaliteit van datacommunicatie
• Hogere nauwkeurigheid: Voorstelling eenvoudig uitbreidbaar
• Groter dynamisch bereik (= Verhouding grootste / kleinste voorstelbare waarde)
o Hoe verder ze uit elkaar liggen, hoe groter het dynamisch bereik
o Er zit een maximale waarde op het dynamisch bereik
• Eenvoudiger te ontwerpen: Gebruik van modulaire bouwblokken
• Programeerbare werking → Verhoogde flexibilitieit
o vb. Smartphones kan je gebruiken als camera, microfoon, positie tracken, …
,Representatie met binaire grootheden
Voorstelling van binaire grootheden
• Binair = Het verkeren in één van twee mutueel exclusieve toestanden, bijvoorbeeld 0
of 1, open of gesloten, … → Nooit in beide voorkomen
• Fysische voorstelling van binaire grootheden
o Bij 1 is de schaakelaar gesloten en kan er dus een lampje branden
o Bij 0 is de schakelaar open en kan er dus geen lampje branden
o Bij holte kon licht door holte schijnen en terecht komen op lichtgevoelige cel
• Fysische voorstelling van een binaire grootheid
o Zelfde figuur als bij redundantie
• Een binaire grootheid die de toestand 0 of 1 kan aannemen noemen we een bit
o vb. b0 = 1
• Binaire grootheden die meer dan 2 toestanden kunnen aannemen beschrijven we
aan de hand van binaire codes of woorden die bestaan uit meerdere bits
o vb. b = b5 b4 b3 b2 b1 b0 = 100101
• Een N-bit woord kan 2N toestanden voorstellen
• Door de woordlengte (N) uit te breiden, kan ik steeds meer verschillende toestanden
en waarden voorstellen
• Voordeel digitale informatiesystemen: Als we meer verschillende waarden moeten
voorstellen, moeten we enkel de woordlengte uitbreiden
• Een binair getal is een binaire code die een getal voorstelt in tweetalig getalstelsel
• Voorstelling decimale getallen is een plaats gebaseerde voorstelling
o a = (2377)10 = 2 * 103 + 3 * 102 + 7 * 101 + 7 * 100
o De 10 stelt het getalstelsel voor
• Analoog voor ‘fixed point’ notatie van binair getal
o b = (100101)2 = 1 * 25 + 0 * 24 + … + 1 * 20 = (37)10
o b = (10.0101)2 = 1 * 21 + 0 * 20 + 0 * 2-1 + 1 * 2-2 + 0 * 2-3 + 1 * 2-4 = (2.3125)10
o Puntje geeft aan waar de 0-de positie is
• Betekenis binaire code is ook context afhankelijk: vb. ASCII-code
o Binaire code gebruiken we om een letter voor te stellen
o ASCII-code zijn afspraken gemaakt door mensen
o Door woordlengte uit te breiden kunnen we de voorstellingsruimte vergroten
totdat ze groot genoeg is om alle waarden voor te kunnen stellen
, • b = (01000001)2 = (65)10 = ‘ A ‘
• Binaire code kan dus gezien worden als getal of als een letter, het is zal dus het
programma zijn die beslist of we het als een getal of letter interpreteren
• Bij een beeld kan je Beeld Elke pixel kan je eenduidig specifiëren door de assen
• Waarde is niet anders dan een kleurwaarde
• Bij geluid zien we de individuele tijdssampels, en elk getal stelt dan een waarde voor
en door deze samen te brengen coderen deze tot een geluid
Hoofdstuk 1: Data representatie met binaire grootheden
Discrete versus analoge grootheden
Discrete grootheid
• Discrete grootheid is grootheid die enkel in stappen die een veelvoud van een
kleinste stap, het kwantum genoemd, kan toe- of afnemen
• vb. aantal studenten aanwezig in auditorium → Kleinste kwantum is dan 1 student
aangezien we die ene student niet nog eens kunnen halveren
• Worden voorgesteld als gehele getallen
Analoge grootheid
• Analoge grootheid, ook continue grootheid genoemd, is grootheid waarvoor dit niet
geldt, je kan dus geen kwantum definiëren
• vb. hoeveelheid water die vloeit door leiding → Kan altijd de hoeveelheid vatder die
je gespecifieerd hebt nog een keer halveren en heb je kleinere hoeveelheid water
• Worden voorgesteld door reële getallen (oneindige precisie)
De wereld waarin wij leven lijkt analoog
• Sinds de kwantummechanica weten we dat dit niet zo is
• Alle materie bestaan uit atomen en dus weten we dat we de materie niet oneindig
kunnen opdelen
• vb. Bij een watermolecule kan een H2O atoom niet nog gehalveerd worden
• Practisch zullen we eerder deze materie als analoge grootheden interpreteren
Digitale informatiesystemen
• Digitale systemen kunnen enkel discrete grootheden voorstellen en enkel
bewerkingen uitvoeren op discrete grootheden om hieruit nieuwe discrete
grootheden af te leiden
• Analoge grootheden moeten gediscretiseerd worden, het wordt dus benaderd door
discrete grootheden, vooraleer ze door digitaal systeem verwerkt kunnen worden
Conversie van continue naar discrete grootheden omvat twee bewerkingen
• Discretiseren van de onafhankelijke veranderlijke (in vb de tijd)
o Introduceren van een minimale tijdstap, namelijk delta t
o Drukwaarde blijft constant in periode van delta t
o Drukwaarde meten en dan constant houden tot volgende tijdstap
o Continue verandering van de druk discretiseren adhv deze stapjes
o Dit noemt men het bemonsteren
• Kwantiseren van de afhankelijke veranderlijke (in vb de druk)
o Meettoestel voor de druk meet tot op 3 cijfers na de komma
o Druk veranderd dus met minstens 1/1000 van een pascal, alles wat kleiner is
gaan we negeren want dit betekent niks
o Kwantisatiestap van delta u is dan 1/1000
,Bemonsteren en quantiseren
• Bemonsteren: Bij het discretiseren van 4 pixels bij foto a naar 1 pixel in foto b wordt
de gemiddelde grijswaarde genomen van die 4 pixels en die wordt in 1 pixel geplaatst
o Delta t wordt ruwer gekozen, blokje delta t wordt dus groter en groter
• Quantizeren: In eerste foto worden er 256 grijswaarden gebruikt, in de tweede foto
worden er nog maar 128 gebruikt
• Conclusie is dat bij het bemonsteren en quantizeren telkens informatie verloren gaat,
maar niet alle infotmatie is niet even bruikbaar, dus is het niet echt verloren
Digitale informatiesystemen
Waarom toch digitale informatiesystemen
• In bijna eender welk domein dat je kan opnoemen zul je merken dat wat vroeger met
analoge opslag en verwerking gedaan werd, dat dat tegenwoordig met digitale
informatiesystemen opgelsagen en bewerkt wordt → Zal zich verderzetten
o vb. Camera, muziekopname, …
• Data opslag is eenvoudig: Geheugen (vb van zand en knikkers)
o Analoge grootheid bijhouden en achteraf terug reproduceren is veel
moeilijker te doen dan een discrete grootheid
• Lage sortering-gevoeligheid: Redundantie (figuur)
o Alle spanningsniveaus die tussen de waarden 0 en 0,8V liggen → 0
o Alle spanningsniveaus die tussen de waarden 0,8 en 2V liggen → Not used
o Alle spanningsniveaus die tussen de waarden 2 en 5V liggen → 1
o Spanningsniveau (continue grootheid) varieert met functie van de tijd
o Redundantie zorgt er dus voor dat alles wat valt in een bepaald blokje
dezelfde discrete grootheid heeft
o Storing die optreedt heeft geen invloed op kwaliteit van datacommunicatie
• Hogere nauwkeurigheid: Voorstelling eenvoudig uitbreidbaar
• Groter dynamisch bereik (= Verhouding grootste / kleinste voorstelbare waarde)
o Hoe verder ze uit elkaar liggen, hoe groter het dynamisch bereik
o Er zit een maximale waarde op het dynamisch bereik
• Eenvoudiger te ontwerpen: Gebruik van modulaire bouwblokken
• Programeerbare werking → Verhoogde flexibilitieit
o vb. Smartphones kan je gebruiken als camera, microfoon, positie tracken, …
,Representatie met binaire grootheden
Voorstelling van binaire grootheden
• Binair = Het verkeren in één van twee mutueel exclusieve toestanden, bijvoorbeeld 0
of 1, open of gesloten, … → Nooit in beide voorkomen
• Fysische voorstelling van binaire grootheden
o Bij 1 is de schaakelaar gesloten en kan er dus een lampje branden
o Bij 0 is de schakelaar open en kan er dus geen lampje branden
o Bij holte kon licht door holte schijnen en terecht komen op lichtgevoelige cel
• Fysische voorstelling van een binaire grootheid
o Zelfde figuur als bij redundantie
• Een binaire grootheid die de toestand 0 of 1 kan aannemen noemen we een bit
o vb. b0 = 1
• Binaire grootheden die meer dan 2 toestanden kunnen aannemen beschrijven we
aan de hand van binaire codes of woorden die bestaan uit meerdere bits
o vb. b = b5 b4 b3 b2 b1 b0 = 100101
• Een N-bit woord kan 2N toestanden voorstellen
• Door de woordlengte (N) uit te breiden, kan ik steeds meer verschillende toestanden
en waarden voorstellen
• Voordeel digitale informatiesystemen: Als we meer verschillende waarden moeten
voorstellen, moeten we enkel de woordlengte uitbreiden
• Een binair getal is een binaire code die een getal voorstelt in tweetalig getalstelsel
• Voorstelling decimale getallen is een plaats gebaseerde voorstelling
o a = (2377)10 = 2 * 103 + 3 * 102 + 7 * 101 + 7 * 100
o De 10 stelt het getalstelsel voor
• Analoog voor ‘fixed point’ notatie van binair getal
o b = (100101)2 = 1 * 25 + 0 * 24 + … + 1 * 20 = (37)10
o b = (10.0101)2 = 1 * 21 + 0 * 20 + 0 * 2-1 + 1 * 2-2 + 0 * 2-3 + 1 * 2-4 = (2.3125)10
o Puntje geeft aan waar de 0-de positie is
• Betekenis binaire code is ook context afhankelijk: vb. ASCII-code
o Binaire code gebruiken we om een letter voor te stellen
o ASCII-code zijn afspraken gemaakt door mensen
o Door woordlengte uit te breiden kunnen we de voorstellingsruimte vergroten
totdat ze groot genoeg is om alle waarden voor te kunnen stellen
, • b = (01000001)2 = (65)10 = ‘ A ‘
• Binaire code kan dus gezien worden als getal of als een letter, het is zal dus het
programma zijn die beslist of we het als een getal of letter interpreteren
• Bij een beeld kan je Beeld Elke pixel kan je eenduidig specifiëren door de assen
• Waarde is niet anders dan een kleurwaarde
• Bij geluid zien we de individuele tijdssampels, en elk getal stelt dan een waarde voor
en door deze samen te brengen coderen deze tot een geluid
