Samenvatting "Wiskunde B"

Wiskunde B
1 Principes van goed wiskundeonderwijs

Geen 1 op 1 relatie!




1.1 Betekenisvolle situaties
 Wiskundig denkproces:
S
e
ti
a IA
itu
vn
srcm
ly/W
d
o
zk
hg
p
b
w




 Besef: rekenkundige probleemstelling uit het dagelijks leven kunnen omzetten in een
rekenkundige formule (praktisch en maatschappelijk nut van wiskunde!)
 Vertrekken vanuit de werkelijkheid  situaties ‘verwiskundigen’ (situatie analyseren)
 Zorgen voor een betekenisvolle situatie voor de leerlingen (motivatie)
 Indien mogelijk uitvoeren in de klas (met 2D- of 3D – materiaal)
 VISUEEL VOORSTELLEN
 Afsluiten les: terugkeren naar het oorspronkelijk probleem of terugkeren naar de
werkelijkheid.

,1.2 Concreet – Schematisch – Abstract (C-S-A-model)
1.2.1 Concrete fase
 Aanschouwelijke voorstelling
 Beginnen met herkenbare (tastbare) voorwerpen, nadien overgaan tot gestructureerde
voorwerpen die het te aspect benadrukken waar je naartoe wilt
1.2.1.1 Het materiaal bestaat uit natura
 Zorgen voor verschillende materialen en voorbeelden om misvattingen te voorkomen
 Vb.: knoopjes, eieren, legoblokjes, pizza-stukken, etc.
1.2.1.2 Het materiaal staat in de plaats van een andere werkelijkheid
 Uiterlijke kenmerken beperken (vb.: 1 bol = 1 bloem of 1 auto)
 Nadruk op het hoeveelheidsaspect, niet op het uitzicht
 Vb.: Je stelt het aantal auto’s op een parking voor door kroonkurken
1.2.1.3 Het materiaal is gestructureerd rekenmateriaal
 Materiaal, speciaal ontworpen om inzicht te verwerven in specifieke leerlinhouden
 Vb.:
o MAB-materiaal (Multibase arithmetic blocks): ‘geleed’  bij de staaf (= tientallen),
de plak (= honderdtal) en de kubus (= duizendtal) is de verdeling in eenheden
duidelijk zichtbaar
o Telraam volgens de vijfstructuur
o Breukschijven

1.2.2 Schematische fase
 Werkelijkheid centraal d.m.v. tekeningen, schema’s en stappenplannen die het denkproces
en inzicht ondersteunen.
 Tekeningen kunnen verwijzen naar het materiaal en leggen de link met de concrete fase
 Afbeeldingen van gestructureerd rekenmateriaal:
o Getekend MAB-materiaal;
o Getalkaarten
 Vb.: getallenas, tabellen/schema’s, positietabel, een vierhoek die je projecteert
 Honderdveld:
o Slechts een middel om de structuur, de opbouw in getallen te ontdekken met nadruk
op de horizontale en verticale rangorde.
o Pro:
 Je kan makkelijk de lineaire structuur benadrukken
 Patronen in rangorde kunnen duidelijk weergegeven worden (vaste
opeenvolging 1-10)
o Contra:
 Werkt tegennatuurlijk: hoe groter de hoeveel, hoe lager het getal staat
 De nul wordt niet afgebeeld
 Startfout: bij het “terugtellen” duiden leerlingen het aftrektal er ook bij (bv.:
100 – 3 = 98  100, 99, 98)
 (Je bouwt er geen sterk getalbegrip mee op)
o NOOIT DOEN: producten kleuren op een honderdveld, enkel duidelijk voor de tafels
van 2, 5 en 10, anders heeft het weinig meerwaarde

, 1.2.3 Abstracte fase
 Werken zonder concreet materiaal, zonder een schematische voorstelling
 Ingezet wanneer het (wiskundig) inzicht verworven is
 Vb.: 458 + 249 = …
 Triplecodemodel (wiskundige verwoording):
o Eenzelfde oefening eerst concreet, daarna schematisch voorstellen. De abstracte
notatie toon je zowel bij de concrete als bij de schematische fase om de transfer
bevorderd. (= lijm tussen C – S – A)
o Niet wachten op de beheersing C-fase, ga al over naar de S-fase  De 3 fases komen
aan bod tijdens hetzelfde aanleermoment!
o Vb.:
 Getalbegrip: 25 als getal (symbool) zijn 2 staven van 10 en 5 blokjes van
eenheden in MAB (aantal/hoeveelheid) en de verwoording ‘vijfentwintig’
 Breuken: 1/4 (symbool) is ‘1 van de 4 gelijke delen of één vierde’ (woord),
een aantal verdelen in vier gelijke delen en daarvan één deel nemen
(aantal/hoeveelheid)


Woord (lezen)




Aantal/hoeveelheid
Symbool (noteren,
(leggen, splitsen,
schrijven)
tekenen)

1.2.4 Aandachtspunten
 Proces van differentiëren en remediëren: als een kind vlot kan verwoorden hoe het tot een
oplossing gekomen is, hoeft het die oefening niet meer te leggen of te tekenen. Wanneer dit
niet lukt, keer je terug naar vorige fases
 Een kaartje met een symbool ‘H’ op, staat voor een honderdtal, niet voor 1 kaartje. In de
combinatie ‘H T E’ is dit een schematische voorstelling
 Een dobbelsteen: een weergave van de hoeveelheid 6 op een schematische manier, niet 1
dobbelsteen
 Abacus: een gematerialiseerde abstracte voorstelling waarbij elke kolom voor een rang staat
 er is al inzicht nodig in het positiesysteem
 Materiaalkeuze  zorgen dat leerlingen zelfstandig terugschakelen op een voorgaand niveau
(bv. een schets maken wanneer ze vastlopen bij een oefening)