Samenvatting Wiskunde wijs

Wiskunde
GETALLENKENNIS: Procenten

Beginsituatie

 lln dienen inzicht te hebben in breuken en verhoudingen. Hierbij zijn volgende inhouden en
inzichten essentieel:
o bepalen, noteren en verwoorden verhoudingen: 3 of 4 lln eet ‘s middags warm.
o inzichtelijk inzetten van verhoudingstabellen en/of pijlschema’s bij verhoudingen. 3
delen citroensap op 5 delen sinaasappelsap.
o Benoemen van gegeven hoeveelheden of gehelen met breuken
o Inzichtelijk inzetten strokenmodel bij breuken
o Plaatsen breuken op getallenlijn
o Vereenvoudigen en vergelijken breuken
o Noteren breuken als rationaal getal, als kans en als verhouding

Aanbreng van het begrip

 Procent in dagelijkse leven als:
o Operator
o Verhouding
o Getal
 Lln brengen artikel mee met % op. Zo leren lln verwoorden: 12% = 12 voor elke 100. 12 is
deel van 100 geheel. Verwoorden uit 2 delen dan 2 rijen in verhoudingstabel. 3 delen
(toename of afname) dan 3 rijen.
 Maateenheden worden gekozen naargelang context.
 Vanuit schematische voorstelling (verhoudingstabel) kan afleiden dat:
o Procent een verhouding is t.o.v 100
o Procent kan je noteren als breuk  procent is andere voorstelling van decimale
breuk, dus kan ook omgezet worden naar kommagetal.

Visueel voorstellen

Concreet: gestructureerd rekenmateriaal

Schematisch: afbeelding van gestructureerd rekenmateriaal

 Van schematisch naar verhoudingstabel om dan in abstracte fase tot breuken en
kommagetallen te komen.

Relatieve betekenis

 Percentage is relatief getal dus geen absoluut getal.
 Krijgt betekenis als geheel gekend is. Lln leren met concrete voorbeelden.

Toepassingen

Procent als operator

,  Net zoals breuken gebruiken als operator die werkt op continu (samenhangend) of
discontinu geheel (hoeveelheid of getal).
 Werkelijke grootte is afhankelijk van geheel waarop zij betrekking heeft.
 3 type oefeningen:
1) Hoeveel bedraagt deel van het geheel? 15% van 2000.
2) Hoeveel procent bedraagt het deel van het geheel? …% van 2000 = 300
3) Hoeveel bedraagt het geheel? 15% van … = 300
 4 mogelijke oplossingsmethodes: verhoudingstabel, pijlenschema,
procentstrook/strookmodel, breuken.
 Zie blz. 351 – 357
 Wanneer deel en geheel grootheden bv. lengte zijn dan gebruik je percentmeter.
 Percentmeter: geheel voorgesteld door 100% op elastiek. Lengte geheel moet groter zijn dan
de lengte van de percentmeter.

Procent in vergelijkingssituaties

 2 of meer verhoudingen die je vergelijkt.
 Makkelijker om hiervan een percentage te maken. Deze staat niet in vraagstelling. De lln
moet dit zelf inzien.
 Gebruik ‘verhoudingsgewijs’ belangrijk bij vraagstelling in vergelijkingssituaties.

Groeipercentage

 We spreken over groeipercentage als de vraag gaat met procent waar beginwaarde,
eindwaarde en toename of afname is bij gegeven hoeveelheid.
 Verwoording met 3 delen. Eerst was er… dan kwamen er … bij/af en nu zijn er ….
 4 oplossingsmethodes + deel-geheelschema.
 Btw is moeilijk gegeven voor lln, daaro extra schematische voorstelling om duidelijk te
maken. Gebruik deel-geheelschema.
 Zie blz. 359 – 365
 Verschillende typevraagstukken: bevolkingstoename, BTW incl./excl., korting, winst of
verlies, bruto-netto-tarra, enk. Interest.  steeds belangrijk: wat is geheel? T.o.v. welke
grootheid wordt % uitgedrukt?
 Samenvatten:
1) Verwoorden van betekenis. Wat is geheel? T.o.v. welke grootheid wordt % uitgedrukt?
Enkel mogelijk als % is gegeven.
2) Inzetten schema om begrippen te verduidelijken: deel-geheelschema
3) Inzetten schema om % uit te werken: verhoudingstabel, pijlschema, percentenstrook.
Hier steeds 3 rijen/kolommen, met vermelding 3 grootheden.
4) Controle
 Bruto en netto ook gebruikt om lonen te beschrijven. Dan afhouding gebruiken i.p.v. tarra.
 Interest nooit berekenen via formule. Bij enkelvoudige interest groeit het kapitaal niet,
interest wordt er afgehaald. Samengestelde interest is voor SO.