Samenvatting VBPK
Hoofdstuk 1. Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
Wiskundig gezien zijn kommagetallen, hele getallen en breuken allemaal rationele
getallen met verschillende notatiewijzen. Door het gebruik van ondermaten kun je
kinderen zelf leren beredeneren met bijvoorbeeld kommagetallen.
0,1 meter = 1 decimeter. 1 decimeter = 10 centimeter. Hierom: 10 centimeter = 0,10
meter. De meter, decimeter en centimeter zijn hier ondermaten.
Een repeterende breuk is een breuk met een decimaal getal met steeds een reeks
cijfers die zichzelf herhalen. Het decimale getal houdt nooit op.
1
(repeterende breuk)=0,14285714285714 … . Hierin ins 142857 het repetendum.
7
Een operator doet iets met een getal, prijs of hoeveelheid.
Declaratieve kennis is parate feitenkennis. Dit is het uiteindelijke doel. Allerlei
weetjes oefen je daarom in. Dit doe je al snel op formeel niveau, maar eerst nog
modelondersteund. Als kinderen zelf opdrachten formuleren is sprake van productief
oefenen.
1
Vakdidactisch – Mark Reuvers
, Samenvatting VBPK
Hoofdstuk 2. Verhoudingen
2.1. Verhoudingen zijn overal
Een verhouding is een recht evenredig verband tussen twee of meer getalsmatige of
meetkundige beschrijvingen. Naar verhouding betekent hetzelfde als naar rato. Een
schaal is een voorbeeld van een verhouding. Een percentage is een
gestandaardiseerde verhouding. Het totaal is op honderd gesteld.
Kwantitatieve verhoudingen zijn verhoudingen die worden uitgedrukt in een of meer
getallen. Verhoudingen waar geen getallen bij aan te pas komen zijn kwalitatieve
verhoudingen. Een kwalitatieve verhouding is vaak een meetkundig verband. Een
meetkundige verhouding is altijd kwalitatief.
Als een verhouding één grootheid of eenheid betreft, spreek je van een interne
verhouding. Een externe verhouding betreft twee verschillende grootheden.
Bij een verhoudingsdeling kun je denken aan: er zijn er 12 en ze moeten in groepjes
van 4. Hoeveel groepjes kan ik maken? Het gaat om de verhouding van het deel ten
opzichte van het geheel.
Bij een verdelingsdeling kun je denken aan: 3 kinderen verdelen er 12. Hoeveel krijgt
elk kind? Bij de verdelingsdeling representeren deeltal en deler elk iets anders.
Een lineair verband is een verband tussen twee grootheden dat als grafiek een
rechte lijn heeft. Als de curve door de oorsprong gaat, is sprake van een evenredig
verband.
Het verschil tussen ‘keer’ en ‘meer’ is dat ‘keer’ een multiplicatieve betekenis heeft
en ‘meer’ een additieve betekenis heeft. Phi en pi zijn beide irrationele getallen.
2.2. Verhoudingen op de basisschool
De leerlijn verhoudingen:
Informeel handelend en Kwalitatieve verhoudingen Groep ½
redeneren Kwantificeren van Groep 3
verhoudingen
Modelondersteund Eenvoudige contexten Groep 4
redeneren en rekenen in met vermenigvuldigen en
contextsituaties delen
Modelondersteund en Complexere contexten en Groep 5
formeel redeneren en getallen
rekenen Formele verhoudingentaal
Relatie met breuken Vanaf groep 6
Procenten Vanaf groep 7
Modellen bij verhoudingen:
- Dubbele getallenlijn;
- Verhoudingstabel.
Maatwisseling is het veranderen van een maat, vaak om het rekenen makkelijker te
maken.
2
Vakdidactisch – Mark Reuvers
Hoofdstuk 1. Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
Wiskundig gezien zijn kommagetallen, hele getallen en breuken allemaal rationele
getallen met verschillende notatiewijzen. Door het gebruik van ondermaten kun je
kinderen zelf leren beredeneren met bijvoorbeeld kommagetallen.
0,1 meter = 1 decimeter. 1 decimeter = 10 centimeter. Hierom: 10 centimeter = 0,10
meter. De meter, decimeter en centimeter zijn hier ondermaten.
Een repeterende breuk is een breuk met een decimaal getal met steeds een reeks
cijfers die zichzelf herhalen. Het decimale getal houdt nooit op.
1
(repeterende breuk)=0,14285714285714 … . Hierin ins 142857 het repetendum.
7
Een operator doet iets met een getal, prijs of hoeveelheid.
Declaratieve kennis is parate feitenkennis. Dit is het uiteindelijke doel. Allerlei
weetjes oefen je daarom in. Dit doe je al snel op formeel niveau, maar eerst nog
modelondersteund. Als kinderen zelf opdrachten formuleren is sprake van productief
oefenen.
1
Vakdidactisch – Mark Reuvers
, Samenvatting VBPK
Hoofdstuk 2. Verhoudingen
2.1. Verhoudingen zijn overal
Een verhouding is een recht evenredig verband tussen twee of meer getalsmatige of
meetkundige beschrijvingen. Naar verhouding betekent hetzelfde als naar rato. Een
schaal is een voorbeeld van een verhouding. Een percentage is een
gestandaardiseerde verhouding. Het totaal is op honderd gesteld.
Kwantitatieve verhoudingen zijn verhoudingen die worden uitgedrukt in een of meer
getallen. Verhoudingen waar geen getallen bij aan te pas komen zijn kwalitatieve
verhoudingen. Een kwalitatieve verhouding is vaak een meetkundig verband. Een
meetkundige verhouding is altijd kwalitatief.
Als een verhouding één grootheid of eenheid betreft, spreek je van een interne
verhouding. Een externe verhouding betreft twee verschillende grootheden.
Bij een verhoudingsdeling kun je denken aan: er zijn er 12 en ze moeten in groepjes
van 4. Hoeveel groepjes kan ik maken? Het gaat om de verhouding van het deel ten
opzichte van het geheel.
Bij een verdelingsdeling kun je denken aan: 3 kinderen verdelen er 12. Hoeveel krijgt
elk kind? Bij de verdelingsdeling representeren deeltal en deler elk iets anders.
Een lineair verband is een verband tussen twee grootheden dat als grafiek een
rechte lijn heeft. Als de curve door de oorsprong gaat, is sprake van een evenredig
verband.
Het verschil tussen ‘keer’ en ‘meer’ is dat ‘keer’ een multiplicatieve betekenis heeft
en ‘meer’ een additieve betekenis heeft. Phi en pi zijn beide irrationele getallen.
2.2. Verhoudingen op de basisschool
De leerlijn verhoudingen:
Informeel handelend en Kwalitatieve verhoudingen Groep ½
redeneren Kwantificeren van Groep 3
verhoudingen
Modelondersteund Eenvoudige contexten Groep 4
redeneren en rekenen in met vermenigvuldigen en
contextsituaties delen
Modelondersteund en Complexere contexten en Groep 5
formeel redeneren en getallen
rekenen Formele verhoudingentaal
Relatie met breuken Vanaf groep 6
Procenten Vanaf groep 7
Modellen bij verhoudingen:
- Dubbele getallenlijn;
- Verhoudingstabel.
Maatwisseling is het veranderen van een maat, vaak om het rekenen makkelijker te
maken.
2
Vakdidactisch – Mark Reuvers
