Toetsende Statistiek College 1
Alternatieve hypothese
Hypothese = een uitspraak over parameters in de populatie
H 0 = er is niks aan de hand, alles is gelijk ( μ = 7.0)
H a = er is een verschil, verandering, relatie ( μ> 7.0)
Parameters: μ σ
Statistieken: X S
Steekproevenverdeling: verdeling van een statistiek verkregen uit alle mogelijke
steekproeven van een bepaalde grootte (n) uit een populatie
> een deel van alle mogelijke steekproeven, te veel
Hypothese toets: een statistische methode die gegevens uit een steekproef gebruikt om een
hypothese te evalueren
het is makkelijker om een eenzijdige hypothese te verwerpen dan een tweezijdig, omdat je
een groter verwerpingsgebied hebt aan een kant en het niet verdeeld over twee kanten.
Fisher:
- De p-waarde geeft de sterkte aan van het bewijs tegen de nulhypothese
- P-waarde is de kans op een statistiek of extremer, gegeven de data onder de
nulhypothese
Neyman-Pearson:
- We stellen vooraf een alternatieve hypothese en een grens (kans) vast: α
- Wanneer de p-waarde kleiner is dan α , verwerpen we de nulhypothese
,In de praktijk:
• Onderzoekers stellen vooraf een grens (kans) vast: α
• Onderzoekers rapporteren de exacte p-waarde, meestal samen met de beslissing nul
hypothese verwerpen of niet
• Onderzoekers beschouwen lagere p-waarden als sterker bewijs
Type I fout (kans = α )
= ontstaat wanneer een onderzoeker de nulhypothese verwerpt, terwijl de nulhypothese
waar is
Type II fout (kans = β )
= ontstaat wanneer een onderzoeker de nulhypothese niet verwerpt, terwijl de nulhypothese
niet waar is
als een steekproef groot genoeg is , is er altijd een significant verschil
Stappen hypothesetoetsing:
1. Hypothese: stellen van H0 en Ha
2. Steekproevenverdeling: Verdeling van H0 onder de nulhypothese (toetsstatistiek)
3. Toetsstatistiek: steekproef statistiek -> toetsstatistiek
4. Verwerpingsgebied: keuze voor lijn of oppervlakte
5. Statistische conclusie: H0 wordt verworpen of niet
6. Inhoudelijke conclusie: antwoord op onderzoeksvraag
Toetsende Statistiek College
2
Random variabelen: een variabele met (numerieke) waarden verkregen uit een steekproef of
uit een ander random proces
P(a) = 1 - Pc(a)
Kansverdeling = Histogram
Hoe groter de steekproef, hoe groter de kans dat je heel dicht bij het populatiegemiddelde
zit. = Wet van de grote getallen
, transformeren van Variabelen = ompolen (van celsius naar fahrenheit)
Vermenigvuldigen:
Transformatie: Y=bX
Nieuwe verwachte waarde: µY = bµX
Nieuwe variantie: σ2Y = b2σ2 X
Optellen:
Transformatie: Y = a + X
Nieuwe verwachte waarde: µY = a + µX
Nieuwe variantie: σ2 Y = σ2 X
Lineaire transformaties:
Transformatie: Y = a + bX
Nieuwe verwachte waarde: µY = a + bµX
Nieuwe variantie: σ2 Y = b2σ2X
De som van random variabelen:
Bij optellen variabelen niet vergeten
ompolen
De nieuwe verwachte waarde: µX+Y = µX + µY
Nieuwe variantie: σ2 X+Y = σ2 X + σ2 Y + 2ρXYσXσY
Productregel voor onafhankelijke gebeurtenissen:
P(A en B) = P(A) x P(B)
Disjuncte gebeurtenissen: gebeurtenissen die niet kunnen overlappen
Marginale/onconditionele kans: 1 van de 2 variabelen uitsluiten
Conditionele kans: kans dat een conditie aangeeft
Gezamenlijke kans: allebei de variabelen
Niet-disjuncte gebeurtenissen somregel:
P(A of B) = P(A) + P(B) - P(A en B)
(P(A en B) = 0 bij disjuncte gebeurtenissen)
Alternatieve hypothese
Hypothese = een uitspraak over parameters in de populatie
H 0 = er is niks aan de hand, alles is gelijk ( μ = 7.0)
H a = er is een verschil, verandering, relatie ( μ> 7.0)
Parameters: μ σ
Statistieken: X S
Steekproevenverdeling: verdeling van een statistiek verkregen uit alle mogelijke
steekproeven van een bepaalde grootte (n) uit een populatie
> een deel van alle mogelijke steekproeven, te veel
Hypothese toets: een statistische methode die gegevens uit een steekproef gebruikt om een
hypothese te evalueren
het is makkelijker om een eenzijdige hypothese te verwerpen dan een tweezijdig, omdat je
een groter verwerpingsgebied hebt aan een kant en het niet verdeeld over twee kanten.
Fisher:
- De p-waarde geeft de sterkte aan van het bewijs tegen de nulhypothese
- P-waarde is de kans op een statistiek of extremer, gegeven de data onder de
nulhypothese
Neyman-Pearson:
- We stellen vooraf een alternatieve hypothese en een grens (kans) vast: α
- Wanneer de p-waarde kleiner is dan α , verwerpen we de nulhypothese
,In de praktijk:
• Onderzoekers stellen vooraf een grens (kans) vast: α
• Onderzoekers rapporteren de exacte p-waarde, meestal samen met de beslissing nul
hypothese verwerpen of niet
• Onderzoekers beschouwen lagere p-waarden als sterker bewijs
Type I fout (kans = α )
= ontstaat wanneer een onderzoeker de nulhypothese verwerpt, terwijl de nulhypothese
waar is
Type II fout (kans = β )
= ontstaat wanneer een onderzoeker de nulhypothese niet verwerpt, terwijl de nulhypothese
niet waar is
als een steekproef groot genoeg is , is er altijd een significant verschil
Stappen hypothesetoetsing:
1. Hypothese: stellen van H0 en Ha
2. Steekproevenverdeling: Verdeling van H0 onder de nulhypothese (toetsstatistiek)
3. Toetsstatistiek: steekproef statistiek -> toetsstatistiek
4. Verwerpingsgebied: keuze voor lijn of oppervlakte
5. Statistische conclusie: H0 wordt verworpen of niet
6. Inhoudelijke conclusie: antwoord op onderzoeksvraag
Toetsende Statistiek College
2
Random variabelen: een variabele met (numerieke) waarden verkregen uit een steekproef of
uit een ander random proces
P(a) = 1 - Pc(a)
Kansverdeling = Histogram
Hoe groter de steekproef, hoe groter de kans dat je heel dicht bij het populatiegemiddelde
zit. = Wet van de grote getallen
, transformeren van Variabelen = ompolen (van celsius naar fahrenheit)
Vermenigvuldigen:
Transformatie: Y=bX
Nieuwe verwachte waarde: µY = bµX
Nieuwe variantie: σ2Y = b2σ2 X
Optellen:
Transformatie: Y = a + X
Nieuwe verwachte waarde: µY = a + µX
Nieuwe variantie: σ2 Y = σ2 X
Lineaire transformaties:
Transformatie: Y = a + bX
Nieuwe verwachte waarde: µY = a + bµX
Nieuwe variantie: σ2 Y = b2σ2X
De som van random variabelen:
Bij optellen variabelen niet vergeten
ompolen
De nieuwe verwachte waarde: µX+Y = µX + µY
Nieuwe variantie: σ2 X+Y = σ2 X + σ2 Y + 2ρXYσXσY
Productregel voor onafhankelijke gebeurtenissen:
P(A en B) = P(A) x P(B)
Disjuncte gebeurtenissen: gebeurtenissen die niet kunnen overlappen
Marginale/onconditionele kans: 1 van de 2 variabelen uitsluiten
Conditionele kans: kans dat een conditie aangeeft
Gezamenlijke kans: allebei de variabelen
Niet-disjuncte gebeurtenissen somregel:
P(A of B) = P(A) + P(B) - P(A en B)
(P(A en B) = 0 bij disjuncte gebeurtenissen)
