Prof. Vincent Ginis Wiskunde I voor TEW
Bert Verbruggen Oefeningenbundel
Wiskunde I voor Toegepaste Economische
Wetenschappen
Oefeningenbundel
Prof. Dr. V. Ginis,
B. Verbruggen
Academiejaar 2024-2025
Deze oefeningen behoren bij de cursus Wiskunde 1 voor Toegepaste Economische We-
tenschappen. De oefeningen maken deel uit van de onderwerpen behandeld gedurende de
hoorcollege’s en de streaming sessies voor de wpo’s. Alle informatie omtrent de cursus,
lessen en extra middelen vind je ook terug op canvas.
Voor vragen kan je steeds terecht op het forum op canvas of via het communicatieplatform
voorzien op het open leerplatform.
Deze cursus is tot stand gekomen in samenwerking met Vincent Ginis, Arne Van-
hoyweghen en Bert Verbruggen.
1/60
,Prof. Vincent Ginis Academiejaar WPO Wiskunde I TEW
Bert Verbruggen 2024-2025 Oefeningenbundel
Inhoudsopgave
1 Pre-Algebra 6
1.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1 Getallen Verzamelingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2 Breuken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.3 Machten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.4 Absolute waarden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.5 Volgorde van bewerkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1 Getallenverzamelingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2 Breuken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.3 Machten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.4 Absolute waarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.5 Volgorde van de bewerkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Getallenverzamelingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.2 Breuken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.3 Machten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.4 Absolute waarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.5 Volgorde van de bewerkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Veeltermen 12
2.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.1 Veeltermen van graad 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.2 Veeltermen van graad 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Veeltermen van graad n hoger dan 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.4 Oplossen van veelterm vergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 Rekenen met veeltermen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2 Ontbinden in factoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.3 Veeltermvergelijkingen oplossen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.4 Tekenstudie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.5 Ongelijkheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.1 Veeltermen ontbinden in factoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.2 Veeltermvergelijkingen oplossen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.3 Tekenonderzoek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.4 Ongelijkheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Functies 21
3.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.1 De logaritmische functie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.2 Faculteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.3 Regels voor het vervormen van een functie . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.4 Functionele vormen dan de parabool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.5 Lineaire functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2/60
,Prof. Vincent Ginis Academiejaar WPO Wiskunde I TEW
Bert Verbruggen 2024-2025 Oefeningenbundel
3.2 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.1 Logaritmische en exponentiële functies . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.2 Functievervormingen en grafieken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.3 Rechten en Parabolen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.1 Logaritmische en exponentiële functies . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.2 Functievervormingen en grafieken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.3 Rechten en Parabolen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4 Goniometrie 28
4.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1.1 Hoeken in graden en radialen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1.2 Eenheidscirkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1.3 Grondformules van de Goniometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1.4 Dubbelehoek-identiteiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1.5 Cyclometrische functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.3 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5 Stelsels 32
5.1 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.2 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
6 Economische toepassingen: Veeltermen en functies 33
6.1 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.2 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
7 Domein, Beeld en Continuïteit 33
7.1 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
7.2 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
8 Limieten en asymptoten 35
8.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
8.1.1 Basisregels voor limieten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
8.1.2 Stappen voor het berekenen van onbepaalde limieten . . . . . . . . . . 35
8.1.3 Asymptoten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
8.2 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
8.3 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
9 Afgeleiden 38
9.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
9.1.1 Regels voor afgeleiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
9.1.2 Raaklijn aan een kromme in een punt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
9.1.3 Product- en quotiëntregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
9.1.4 De kettingregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
9.1.5 De regel van l’Hopital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
9.2 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
9.2.1 Raaklijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3/60
, Prof. Vincent Ginis Academiejaar WPO Wiskunde I TEW
Bert Verbruggen 2024-2025 Oefeningenbundel
9.2.2 Standaardafegeleiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
9.2.3 Productregel en quotiëntregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
9.2.4 Kettingregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
9.2.5 Regel van de l’Hopital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
9.3 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
9.3.1 Raaklijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
9.3.2 Standaardafgeleiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
9.3.3 Productregel en quotiëntregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
9.3.4 Kettingregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
9.3.5 Regel van de l’Hopital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
10 Functieonderzoek 43
10.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
10.1.1 Stappenplan voor een functieonderzoek van de functie f (x) . . . . . . 43
10.2 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
10.3 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
11 Integralen 46
11.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
11.1.1 Standaard integralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
11.1.2 Substitutie methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
11.1.3 Partiële integratie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
11.1.4 Methode van splitsen in pratieelbreuken . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
11.2 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
11.2.1 Standaardintegralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
11.2.2 Substitutie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
11.2.3 Partiële integratie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
11.2.4 Splitsen in partieelbreuken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
11.2.5 Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
11.2.6 Bepaalde integralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
11.2.7 Oneigenlijke integralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
11.3 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
11.3.1 Standaarintegralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
11.3.2 Substitutie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
11.3.3 Partiële integratie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
11.3.4 Splitsen in partieelbreuken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
11.3.5 Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
11.3.6 Bepaalde integralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
11.3.7 Oneigenlijke integralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
12 Extrema en optimalisatie 53
12.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
12.2 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
12.3 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
13 Economische toepassingen: Optimalisatie 55
13.1 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
13.2 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4/60
Bert Verbruggen Oefeningenbundel
Wiskunde I voor Toegepaste Economische
Wetenschappen
Oefeningenbundel
Prof. Dr. V. Ginis,
B. Verbruggen
Academiejaar 2024-2025
Deze oefeningen behoren bij de cursus Wiskunde 1 voor Toegepaste Economische We-
tenschappen. De oefeningen maken deel uit van de onderwerpen behandeld gedurende de
hoorcollege’s en de streaming sessies voor de wpo’s. Alle informatie omtrent de cursus,
lessen en extra middelen vind je ook terug op canvas.
Voor vragen kan je steeds terecht op het forum op canvas of via het communicatieplatform
voorzien op het open leerplatform.
Deze cursus is tot stand gekomen in samenwerking met Vincent Ginis, Arne Van-
hoyweghen en Bert Verbruggen.
1/60
,Prof. Vincent Ginis Academiejaar WPO Wiskunde I TEW
Bert Verbruggen 2024-2025 Oefeningenbundel
Inhoudsopgave
1 Pre-Algebra 6
1.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1 Getallen Verzamelingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2 Breuken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.3 Machten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.4 Absolute waarden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.5 Volgorde van bewerkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1 Getallenverzamelingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2 Breuken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.3 Machten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.4 Absolute waarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.5 Volgorde van de bewerkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Getallenverzamelingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.2 Breuken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.3 Machten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.4 Absolute waarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.5 Volgorde van de bewerkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Veeltermen 12
2.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.1 Veeltermen van graad 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.2 Veeltermen van graad 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Veeltermen van graad n hoger dan 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.4 Oplossen van veelterm vergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 Rekenen met veeltermen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2 Ontbinden in factoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.3 Veeltermvergelijkingen oplossen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.4 Tekenstudie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.5 Ongelijkheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.1 Veeltermen ontbinden in factoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.2 Veeltermvergelijkingen oplossen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.3 Tekenonderzoek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.4 Ongelijkheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Functies 21
3.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.1 De logaritmische functie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.2 Faculteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.3 Regels voor het vervormen van een functie . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.4 Functionele vormen dan de parabool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.5 Lineaire functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2/60
,Prof. Vincent Ginis Academiejaar WPO Wiskunde I TEW
Bert Verbruggen 2024-2025 Oefeningenbundel
3.2 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.1 Logaritmische en exponentiële functies . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.2 Functievervormingen en grafieken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.3 Rechten en Parabolen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.1 Logaritmische en exponentiële functies . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.2 Functievervormingen en grafieken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.3 Rechten en Parabolen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4 Goniometrie 28
4.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1.1 Hoeken in graden en radialen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1.2 Eenheidscirkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1.3 Grondformules van de Goniometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1.4 Dubbelehoek-identiteiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1.5 Cyclometrische functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.3 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5 Stelsels 32
5.1 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.2 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
6 Economische toepassingen: Veeltermen en functies 33
6.1 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
6.2 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
7 Domein, Beeld en Continuïteit 33
7.1 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
7.2 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
8 Limieten en asymptoten 35
8.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
8.1.1 Basisregels voor limieten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
8.1.2 Stappen voor het berekenen van onbepaalde limieten . . . . . . . . . . 35
8.1.3 Asymptoten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
8.2 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
8.3 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
9 Afgeleiden 38
9.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
9.1.1 Regels voor afgeleiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
9.1.2 Raaklijn aan een kromme in een punt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
9.1.3 Product- en quotiëntregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
9.1.4 De kettingregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
9.1.5 De regel van l’Hopital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
9.2 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
9.2.1 Raaklijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3/60
, Prof. Vincent Ginis Academiejaar WPO Wiskunde I TEW
Bert Verbruggen 2024-2025 Oefeningenbundel
9.2.2 Standaardafegeleiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
9.2.3 Productregel en quotiëntregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
9.2.4 Kettingregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
9.2.5 Regel van de l’Hopital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
9.3 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
9.3.1 Raaklijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
9.3.2 Standaardafgeleiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
9.3.3 Productregel en quotiëntregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
9.3.4 Kettingregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
9.3.5 Regel van de l’Hopital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
10 Functieonderzoek 43
10.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
10.1.1 Stappenplan voor een functieonderzoek van de functie f (x) . . . . . . 43
10.2 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
10.3 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
11 Integralen 46
11.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
11.1.1 Standaard integralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
11.1.2 Substitutie methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
11.1.3 Partiële integratie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
11.1.4 Methode van splitsen in pratieelbreuken . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
11.2 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
11.2.1 Standaardintegralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
11.2.2 Substitutie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
11.2.3 Partiële integratie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
11.2.4 Splitsen in partieelbreuken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
11.2.5 Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
11.2.6 Bepaalde integralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
11.2.7 Oneigenlijke integralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
11.3 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
11.3.1 Standaarintegralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
11.3.2 Substitutie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
11.3.3 Partiële integratie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
11.3.4 Splitsen in partieelbreuken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
11.3.5 Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
11.3.6 Bepaalde integralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
11.3.7 Oneigenlijke integralen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
12 Extrema en optimalisatie 53
12.1 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
12.2 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
12.3 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
13 Economische toepassingen: Optimalisatie 55
13.1 Oefeningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
13.2 Oplossingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4/60
