AllChaptersCovered
lI lI
SOLUTIONS
,TableofContents
lI lI
1. Single-Degree-of-Freedom Systems I l
2. Random Vibrations Il
3. DynamicResponse of SDOFSystems UsingNumerical Methods
lI Il Il lI Il lI Il
4. Systems with Several Degrees ofFreedom
Il Il Il Il Il
5. Equations of Motionof Continuous Systems Il Il Il Il Il
6. Vibration of Strings and Bars Il Il Il Il
7. Beam Vibrations
Il
8. Continuous Beams and Frames Il Il Il
9. Vibrations ofPlates Il lI
10. Vibration of Shells Il lI
11. FiniteElements andTime Integration Numerical Techniques
lI Il Il lI Il Il
12. Shock Spectra Il
, Chapter 1 I l
1.1 Write the equations of motion for the one-degree-of-freedom systems shown in Figures1.72 (a) … (i).
Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il I l Assume
that the loading is in the form of a force P(t), a given displacement a(t), or a given rotation
Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il I l (t) as indicated in the
Il Il
Il Il Il Il
figure.
Il
Figure 1.72 One-degree-of-freedom systems
Il Il Il
@@SSeeisis
mmiciicsisoo
lala
titoionn
, Solutions
(a) (b)
spring force = (3EI / L )u 3
( )
Il Il I l I l Il Il
3
spring force = 48EI /L u
Il Il Il Il Il Il
3EI
mu+ Il
u = P(t) Il Il
48EI L3
mu+ 3 u = P(t)
Il Il Il Il
L Il
(c) (d)
spring force = 3EI / L3 u− 3EI / L2 (t)
Il Il Il ( Il Il ) (
Il Il Il Il Il )
Il
spring force = Il Il I l (3EI / L )(u−a) Il Il
3
Il Il Il mu+ Il
3EI
Il
Il
u=
Il Il
3EI
(t)
Il
3EI L3 L2
mu +
L3
(u − a ) = 0
Il
Il
Il Il Il Il Il
3EI 3EI
mu+ u= a(t)
Il Il
Il Il Il Il
3
L L3
(e) (f)
spring force = (EA/ L) u
( ) ( )
Il Il I l Il Il
EA spring force = 2 3EI/ L3 u = 6EI / L3 u
mu+ u = P(t)
Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il
Il Il
Il Il Il Il
6EI
L mu+ Il
u = P(t) Il Il Il
L3
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lI lI
SOLUTIONS
,TableofContents
lI lI
1. Single-Degree-of-Freedom Systems I l
2. Random Vibrations Il
3. DynamicResponse of SDOFSystems UsingNumerical Methods
lI Il Il lI Il lI Il
4. Systems with Several Degrees ofFreedom
Il Il Il Il Il
5. Equations of Motionof Continuous Systems Il Il Il Il Il
6. Vibration of Strings and Bars Il Il Il Il
7. Beam Vibrations
Il
8. Continuous Beams and Frames Il Il Il
9. Vibrations ofPlates Il lI
10. Vibration of Shells Il lI
11. FiniteElements andTime Integration Numerical Techniques
lI Il Il lI Il Il
12. Shock Spectra Il
, Chapter 1 I l
1.1 Write the equations of motion for the one-degree-of-freedom systems shown in Figures1.72 (a) … (i).
Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il I l Assume
that the loading is in the form of a force P(t), a given displacement a(t), or a given rotation
Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il I l (t) as indicated in the
Il Il
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figure.
Il
Figure 1.72 One-degree-of-freedom systems
Il Il Il
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(a) (b)
spring force = (3EI / L )u 3
( )
Il Il I l I l Il Il
3
spring force = 48EI /L u
Il Il Il Il Il Il
3EI
mu+ Il
u = P(t) Il Il
48EI L3
mu+ 3 u = P(t)
Il Il Il Il
L Il
(c) (d)
spring force = 3EI / L3 u− 3EI / L2 (t)
Il Il Il ( Il Il ) (
Il Il Il Il Il )
Il
spring force = Il Il I l (3EI / L )(u−a) Il Il
3
Il Il Il mu+ Il
3EI
Il
Il
u=
Il Il
3EI
(t)
Il
3EI L3 L2
mu +
L3
(u − a ) = 0
Il
Il
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3EI 3EI
mu+ u= a(t)
Il Il
Il Il Il Il
3
L L3
(e) (f)
spring force = (EA/ L) u
( ) ( )
Il Il I l Il Il
EA spring force = 2 3EI/ L3 u = 6EI / L3 u
mu+ u = P(t)
Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il Il
Il Il
Il Il Il Il
6EI
L mu+ Il
u = P(t) Il Il Il
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