calculo diferencial

8 5 08 1823 - -

Leyes de exponentes
tipos de numeros Potenciación

Naturales : aquellos que incluyen los positivos enteros = [1 2 , ,
3, ...,
03 Es la operación en la cual la cantidad llamada base se debe multi-

Enteros : extensión de los naturales [0 ...
-
1 ,
0 ,
1 , .... - ] plicar por ella las veces que indica el exponente .




Racionales : todos aquellos números an a a a a 9 ... 45 4 4 4 4 4
pueden
=
que expresados =
.



ser
.


como
.
.
. . .
.




fracciones .
donde a =
base


vracionales : Son aquellos no pueden ser expresados como fracción n = exponente
que .




e g
. . +T = 3 . 14159 ...,
t = 2 7182
.
...

leyes de exponentes 07-08-25


Reales contiene los vacionales
:
, e irracionales .




Complejos : extensión de los veales , incorporando nos imaginarios .
. Productos
1 de potencia de la misma base .




x3
35
x
+ n

Primos Solo son divisibles entre 1 por si mismos aman = am D .
=
X
.

y

-
. Potencia de
2 potencias .




Operaciones basicas am" = am (xs) = y = Xo

Suma . . Potencia de
3 un producto

9 +b =
c Si tienen los mismos signos es suma .
a .
b .
c = an b + .

3xy" = 32 .
x3 -



ya = ax +yz

Substraccion o Resta (xyz) =
X5 .



yS .
z3

. Cocientes
4 de potencias


dea misma basen
a b si los diferentes se restan
= c
signos son




am a
Sim > n
D
6-2 4 deja el signo del número
.
e
.
g
=
se mayor .




Sim n

Multiplicacion
=



I 1

a .
b = b .

a = C + (( +) =
+, ( + () ) =
- -

,
( -
1) 1 -
=
+, ( -
)) + ) = -



,
an
- m si mch >
-
X = x2
-
5
= y
- 3
=
X3


a(b) La multiplicación de signos iguales siempre .
5 Un número elevado a una potencia nula .




ab resulta en positivo a" =




ovision .
6 Un número elevado a una potencia negativa.
1
8 ab = +
1 -
= -

+( + =
+, 1 = =
+, + =
a = an 42 .
23
= -5 T6 - = = 128


. número elevado fraccionaria
misma vegla de la multiplicación un potencia
auna
7

.




Operaciones de fracciones
-
a =m X = 2
adb.c Suma Cd y
ese

mismo diferente
denominador denominador. Operaciones con expresiones algeleras
9 .. a. =
cd 3 multiplicación .


Coeficiente numérico
mismo diferente
denominador denominador. Es el numero que acompana a la variable

- G + =
9 d= .




& Terminos semejantes
↓
este se invierte
A
.
XX misma variable diferente potencia .




Esemplo Suma Resta
·



.


y

↳ . Busca
1
terminos

6x
semejantes
3x 2y 3y
-
+ -




- 2
. sumar vestar
o los terminos semejantes .




3x + 6x -


2y -

3y = 9x -



Sy
Ejercicios . ↓ Multiplicación .




9 + ( 1)
1=
- - -
10 = -
20 ley conmutativa para el producto .




2= ( -

3 -
9) -


(8 + 7) = -
12 -
15 =
-
27 ab = ba


3 11 -
13 + 16 = 14 ley distributiva por la izquierda y por la derecha.

n= 1 -
14)) 23)(3) - = 322(3) = 966 a(b c) + = ab + ba


ley de los exponentes para el producto


↳
.




+ n
. am
am an =


=
7
:
3 +
z
-




3 -
División




·
ley de los exponentes la división
para ,
>-
.




S
e
amn Sim > n 3


am
~=
D =
X

1 Sim = n


I 1
an
- m si man
X y = x2
-
5
= y
- 3
=
X3


ley distributiva


=+ +
a + b + c +

...




d

, a




1) 1 -
08 -
2015
87 -
08 -

25



ejercicios vactivida en close 1

f5a2 -
2162 +
8ab Sa -
7b
P
a 3bSa + 89b 21b
1)
+

( 8x3 + x3 3)
-




.
1
3x3 -
x2 -
y) + -
- +
(7x2 -
ax + a +
3b
-

Sah-Isab
3)
3 -
x -
y -
8x3 + x3 -
3 + 7xz -
ax + 1
zab-21b2
0 -




7ab + 2162
-
3x3 + 7x2 -
aX -

6 +


⑧
2
. (lla -
b + c) + ( -
8a -
C)

1) la -

b + c -
8a -

C c uc Andlable
·
3a -
b Binomio al cuadrado .




. (Sa 3a)
3 - -


(8a2 -
Sa + 7) a + b)2 = a +
2ab + b3 3x -
6)2 = (3x)2 +
2(3x)( G) - + 1 -
6)2
= ax =
18x + 36
5a -
3a -
8a + Sa -
7


-
3az + 2a
-
7 (a + b ()2
+
= a + b2 + c + 2ab + 2ac + 2bc

4 nx +
. 2(y -
(4x -
(z +
4y)) +
z] -




zy
( -



zy + z)2 = x +
4y) + z2 -



4xy + 2xz -


4yz


2(y (4x
los Binomios tener

uy) z3 zy
·
deben

Binomios
los mismos terminos
nx
conjugados
+
-

+
-
-
z -




pero cada uno
signo
·
con



zz
diferente.

ux +
2(y (nx -
-
z -

ay) + -




zy a+ b a -
b = a
-
-
b2

4x + 2(y -
4x + z
yy
+
+ z3 -



zy Binomio elevado al cubo .




ux +
2(by - 4x + 2 = 3 -



zy a+ b)3 = a3 +
3ab +
3ab + b3

ux +
10y
- 8x + yz -




zy eg +(x . -
6) = (X(3 + 3(x))) b) - + 3(x)) 6) -
+ 1 -
613

4z 3
ux +
8y + =
y 18x3
-
+ 108x
-

-
216




Eabboc
.
5 a .
2 (m" + 1(3 =
J m23 +
31 -
mil (1) + 3) - m2)(1)3 + 11)3

= -


m4 + 3m" -
3m2 + 1


1)
-

2)(7xS 2xm ( 2xm z)(xm )
=
(7xs)
-




) 2xm ym
- -




6 +
-


.
-
+


(m 2) + S (m 2) + (m 1) m z + (m 1)
-


2 +S
- - - -




(nym Ejercicios
-



14 X 2x
-
- -

IX + -




3 m 1
m z +
3)
m +
-

3
14xm +3
n)2 .a
-


zm -


1 (3m
-

-
14X -

2X - -

2x .
+ (

m+ 3 2 m 3
(2) (3m) (n) -a
=

+
-

14X -
2X
=
am + + 13 3a + a


7. -


269569D = am + 6 mn + 42
-


1363 3 . 14m-7n-S)2
2 aS b3 =
(um) + 1 -

7n) + ( s) + 2(um)) 7n) + 2(um)) S)
-
-
-
+ 2) 7n)) S)
-
-




3
ay
- 1 b
2xa
b
-(ya
- -




16 m2 19n 36mn -40m
-



8
-



25
-


+
.


y
= + - +
70r
S
10x9y3 n .
(103 3/2m2)/10/3 3/2m2) -

+

2
(10) 13/m2)
- -
b - 3
x y
=
I -




S >m
-




1 5 .
(X 413 -




SX yb
+ 3
= (x(3 +
3(x)2( y) - +
3(x)) -
y) +
1 -
u)3
= x3 -
12x3 + 48x -
64

división de polinos polanos 6 1- 2m 3n)3
y
00 2015 .
.
-




u up 9 n2
= l -
zm1 + zm) ( 3n)
3) -
+ (3 + 1
3) 2m) -
-
3n(3
. Ordenar
1 numerador (de mayor a menor con respecto a la potencia .
- -

843-36 min-54mm- 17n

. si falta
2
alguna potencia , dejar un espacio en blanco o colocar un




X + 3
3x + x -
243x -
83x2 + X -
24

3x
-
8 -
3x2 + 8x

8 + ax -
24
-
9x + 24
o


4x + 2x - 7

2x -
X + y8x4 + 0x3 + 0X + 1SX -
24
-
8x4 + ux3 16x2 -




8 + ux3 -
16x2 + 1Sx -
24
3
-
4 y + 2X -
8X -
24

* 24
8 14x + 7x -
-




+ (x) -
7y + 28


00

Mxi + 2x -
7 +
4
↓
2x1 -
x+ 4