1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
¿Qué es?
Una expresión que contiene letras (variables) y números.
Ejemplo: 3x + 2, x² - 4x + 7
● Término algebraico: cada parte separada por suma o resta.
Ej: En 3x + 2, hay 2 términos: 3x y 2.
● Coeficiente: el número que acompaña a la letra.
En 5x, el coeficiente es 5.
● Grado de un término: el exponente de la variable.
En x², el grado es 2.
2. OPERACIONES CON POLINOMIOS
Suma y resta
Solo sumas o restas los términos semejantes (los que tienen la misma variable y grado).
Ej: (2x² + 3x) + (x² - 5x) → 3x² - 2x
Multiplicación
Regla: distribuyes todo con todo.
Ej: (x + 2)(x + 3)
→ x² + 3x + 2x + 6 → x² + 5x + 6
Multiplicación por binomios notables
● Cuadrado de un binomio:
(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)² = a² + 2ab + b²(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)² = a² - 2ab + b²(a−b)2=a2−2ab+b2
● Producto de binomios conjugados:
(a+b)(a−b)=a2−b2(a + b)(a - b) = a² - b²(a+b)(a−b)=a2−b2
3. FACTORIZACIÓN
Objetivo: Reescribir una expresión como producto de factores.
Tipos:
1. Factor común
Sacas el número o letra que se repite.
, Ej: 2x² + 4x → 2x(x + 2)
2. Trinomio cuadrado perfecto
Ej: x² + 6x + 9 → (x+3)2(x + 3)²(x+3)2
3. Diferencia de cuadrados
a² - b² = (a + b)(a - b)
Ej: x² - 9 → (x + 3)(x - 3)
4. Trinomio de la forma x² + bx + c
Busca dos números que sumen b y multipliquen c.
Ej: x² + 5x + 6 → (x + 2)(x + 3)
4. ECUACIONES
Lineales:
ax + b = 0 → Resuelves despejando x.
Cuadráticas:
ax² + bx + c = 0
Usas fórmula cuadrática:
La fórmula cuadrática nos ayuda a resolver cualquier ecuación cuadrática. Primero
ponemos la ecuación en la forma ax²+bx+c=0, donde a, b y c son coeficientes. Luego
sustituimos estos coeficientes en la fórmula: (-b±√(b²-4ac))/(2a) . Ve ejemplos de cómo usar
la fórmula para resolver una variedad de ecuaciones.
Sistemas de ecuaciones:
Dos ecuaciones con dos incógnitas (x y y).
Métodos:
● Sustitución
● Igualación
● Método gráfico
● Reducción (eliminación)
5. FUNCIONES
Una función es una regla que asigna a cada valor de x un único valor de y.
Ejemplo: f(x) = 2x + 1
Si x = 3, entonces f(3) = 2(3) + 1 = 7
¿Qué es?
Una expresión que contiene letras (variables) y números.
Ejemplo: 3x + 2, x² - 4x + 7
● Término algebraico: cada parte separada por suma o resta.
Ej: En 3x + 2, hay 2 términos: 3x y 2.
● Coeficiente: el número que acompaña a la letra.
En 5x, el coeficiente es 5.
● Grado de un término: el exponente de la variable.
En x², el grado es 2.
2. OPERACIONES CON POLINOMIOS
Suma y resta
Solo sumas o restas los términos semejantes (los que tienen la misma variable y grado).
Ej: (2x² + 3x) + (x² - 5x) → 3x² - 2x
Multiplicación
Regla: distribuyes todo con todo.
Ej: (x + 2)(x + 3)
→ x² + 3x + 2x + 6 → x² + 5x + 6
Multiplicación por binomios notables
● Cuadrado de un binomio:
(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)² = a² + 2ab + b²(a+b)2=a2+2ab+b2
(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)² = a² - 2ab + b²(a−b)2=a2−2ab+b2
● Producto de binomios conjugados:
(a+b)(a−b)=a2−b2(a + b)(a - b) = a² - b²(a+b)(a−b)=a2−b2
3. FACTORIZACIÓN
Objetivo: Reescribir una expresión como producto de factores.
Tipos:
1. Factor común
Sacas el número o letra que se repite.
, Ej: 2x² + 4x → 2x(x + 2)
2. Trinomio cuadrado perfecto
Ej: x² + 6x + 9 → (x+3)2(x + 3)²(x+3)2
3. Diferencia de cuadrados
a² - b² = (a + b)(a - b)
Ej: x² - 9 → (x + 3)(x - 3)
4. Trinomio de la forma x² + bx + c
Busca dos números que sumen b y multipliquen c.
Ej: x² + 5x + 6 → (x + 2)(x + 3)
4. ECUACIONES
Lineales:
ax + b = 0 → Resuelves despejando x.
Cuadráticas:
ax² + bx + c = 0
Usas fórmula cuadrática:
La fórmula cuadrática nos ayuda a resolver cualquier ecuación cuadrática. Primero
ponemos la ecuación en la forma ax²+bx+c=0, donde a, b y c son coeficientes. Luego
sustituimos estos coeficientes en la fórmula: (-b±√(b²-4ac))/(2a) . Ve ejemplos de cómo usar
la fórmula para resolver una variedad de ecuaciones.
Sistemas de ecuaciones:
Dos ecuaciones con dos incógnitas (x y y).
Métodos:
● Sustitución
● Igualación
● Método gráfico
● Reducción (eliminación)
5. FUNCIONES
Una función es una regla que asigna a cada valor de x un único valor de y.
Ejemplo: f(x) = 2x + 1
Si x = 3, entonces f(3) = 2(3) + 1 = 7
