samenvatting statistiek 3, 3de bach REVAKI

HOOFDSTUK 1: ENKELVOUDIGE
LINEAIRE REGRESSIE
 Gebruikt om relatie tssn 1 onafhankelijke variabele & 1 afhankelijke variabele
te modelleren
 Doel: afhankelijke variabele voorspellen obv onafhankelijke variabele
 voorspellen vd effecten v fysieke activiteit op LG of gezondheid
 cohorte: voorspellen uitkomstmaat obv 1/meerdere factoren
 vertrekt v gezonde populatie die ziekte nog niet heeft doorlopen (incidentie)
 vereist longitudonale follow-up
 cross-sectionele studie: beschijven verband tssn uitkomstmaat & andere
factoren, waarbij rekening wordt gehouden met verstorende variabelen
 vertrekt v populatie die zowel gezond als ziek is (prevalentie)
 vereist geen longitudonale follow-up

1. REGRESSIEFORMULE

Y=B0+B1X+ ε

1

, - Y= afhankelijke variabele
- X= onafhankelijke variabele
- B0= intercept
 Voorspelde waarde van Y  X=0
- B1= regressiecoëfficiënt
 Hoeveel afhankelijke variabele verandert  onafhankelijke variabele
met 1 eenheid toeneemt
- ε=foutenterm
 verschil tssn geobserveerde waarde & waarde voorspeld door model

2. DETERMINANTIECOËFFICIËNT (R 2 )

 Hoeveel vd variantie in afhankelijke variabele wordt verklaard door
onafhankelijke variabele
 Hogere R2 => model past beter bij data
 Vb: R2=0.72:
- 72% vd variantie in BMI wordt verklaard door aantal uren sport per week
- Overige 28% wordt verklaard door andere factoren die niet in model zijn
opgenomen

3. PRAKTISCH VOORBEELD MET DATASET

 10 observaties: effect vh aantal sport per week op BMI
 Regressieformule: BMI=B0+B1(Uren sport) + ε
BMI=26-0.8*(Uren sport) + ε
 Intercept (B0=26): persoon die geen uren sport per week, heeft
voorspelde BMI van 26
 Regressiecoëfficiënt (B1=-0.8): voor elk extra uur sporten, neemt BMI
gemiddeld met 0.8 eenheden af

3.1. INTERPRETATIE

 Correlatie (Pearson correlatie): geeft weer hoe sterk het lineaire verband
is
 Alle punten exact op 1 lijn liggen? Correlatie gelijk aan 1 of -1
 Lineaire regressie: geeft interpretatie aan correlatielijn in oorspronkelijke
eenheden v X & Y

3.2. CONTINUE VS CATEGORISCHE VARIABELE

 Vb: bevraging bij P met LRP over pijnbeleving
- SEKS: geslacht vd P
- AGE: leeftijd (jaren)
- PAIN: pijnscore adhv VAS (0-100)
 Continue variabele:
 Onafhankelijke, continue variabele: leeftijd
 Afhankelijke, continue variabele: pijnlevel
- Regressiecoëfficiënten:
 B0=27
 B1=0.85

2

,  ε
- Correlatiecoëfficiënt:
 Positief verband
 Punten op dezelfde lijn
 Categorische variabele:
 Onafhankelijke, categorische variabele: Man= 0; vrouw= 1
 Afhankelijke, continue variabele: pijnlevel
- Regressiecoëfficiënten:
 B0=46: gemiddelde pijnscore die mannen geven
 B1=26: als X=1 (woman/vrouw) zal pijnscore gemiddelde met
26 eenheden toenemen ivm mannen
 ε
- Correlatiecoëfficiënt:
 Voorwaarden niet voldaan
 OPM: categorische variabele (0-1 gecodeerd => bineaire logistische regressie)

4. SSE, SSR & SST: BELANGRIJKE GROOTHEDEN IN
REGRESSIEANALYSE

 Zie ANOVA-tabel

4.1. SST (TOTAL SUM OF SQUARES)

 Meet totale variabiliteit vd afhankelijke variabele YYY
 Vertegenwoordigt totale afwijking vd geobserveerde waarden vh gemiddelde
vd afhankelijke variabele
 Basismaat vr totale variatie in data
 Uitgedrukt als:

- Yi= geobserveerde waarde vd afhankelijke variabele
- Y-= gemiddelde vd afhankelijke variabele

4.2. SSR (SUM OF SQUARED REGRESSION)

 Meet hoeveelheid variatie die door regressiemodel wordt verklaard
 Vertegenwoordigt afwijking vd voorspelde waarden (Y^) vh gemiddelde v Y
(Y-)
 Uitgedrukt als:

- Yî= voorspelde wwaarde v Y
- Y-= gemiddelde vd afhankelijke variabele

4.3. SSE (SUM OF SQUARED ERRORS)

 Meet varaiite die niet door model wordt verklaard
 Vertegenwoordigt som vd kwadraten vd verschillen tssn geobserveerde &
voorspelde waarden
 Uitgedrukt als:
- Yi= geobserveerde waarde vd afhankelijke variabele
- Yî= voorspelde waarde vd afhankelijke variabele

3

, 4.4. SAMENHANG TSSN SST, SSR & SSE

SST=SSR+SSE

- SST= totale variatie in data
- SSR= deel vd variatie verklaard door model
- SSE= deel vd variatie niet verklaard door model

4.5. DE F-WAARDE, DE P-WAARDE & DETERMINANTIECOËFFICIËNT

 F-waarde: maatstaf vr hoe goed het regressiemodel de data verklaart in
vergelijking met model zonder verklarende variabelen (nulmodel)
 Vergelijkt verklaarde variatie (SSR) met onverklaarde variatie (SSE)
 Formules:



- k= aantal onafhankelijke variabelen
- n= aantal overservaties
 Is variatie verklaard door model significant groter dan variatie die niet wordt
verklaard?
 Hogere F-waarde => model verklaart groot deel vd variantie
 p<0.05 => model significant beter presteren dan schatting obv …
 p-waarde: kans dat waargenomen F-waarde wordt verkregen als
nulhypothese waar is
- nulhypothese: stelt dat regressiecoëfficiënten=0
 model heeft geen verklarende kracht
 H0: geen verband tssn X & Y
 Verwerpen  lage p-waarde (<0.05)
 Model verklaart significant deel vd variatie in Y
 Niet verwerpen  hoge p-waarde
 Model niet veel beter dan nulmodel
- Alternatieve hypothese: stelt dat regressiecoëfficiënt=/0
 H1: verband tssn X & Y

5. SCHATTING

A) Schatting obv gemiddelde tevredenheid
B) Houdt ook rekening met leeftijd




4