Econometrics bijles
Daniëlle Kruger
December 28, 2019
,Contents
1 Week 1 2
1.1 Differentiëren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Econometrie en regressieanalyse (hoofdstuk 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Kwadratensom (hoofdstuk 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Voorbeelden variantie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Week 2 7
2.1 Stappenplan onderzoek (paragraaf 3.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Dummy variables (paragraaf 3.3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 F-test (paragraaf 5.6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.5 Omitted Variables (paragraaf 6.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3 Week 3 9
3.1 The classical assumptions (paragraaf 4.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2 The Sampling Distribution of β̂ (paragraaf 4.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.3 Gaus-Markov Theorem (paragraaf 4.3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.4 Economische notatie (paragraaf 4.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.5 The use and Interpretation of the Constant Term (paragraaf 7.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.6 Alternative functional forms (paragraaf 7.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.7 Slope Dummy Variables (paragraaf 7.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.8 Problems with Incorrect Functional Forms (paragraaf 7.5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4 Week 4 12
4.1 Hypothesis Testing (paragraaf 5.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2 t-test (paragraaf 5.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.3 Limitations of the t-test (paragraaf 5.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.4 Confidence Intervals (paragraaf 5.5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.5 F-test (paragraaf 5.6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.6 Perfect versus imperfect collinearity (paragraaf 8.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.7 Consequences of Multicollinearity (paragraaf 8.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.8 The Detection of Multicollinearity (paragraaf 8.3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.9 Remedies for Multicollinearity (paragraaf 8.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5 Week 5 17
5.1 Time series (paragraaf 9.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.2 Pure versus Impure Serial Correlation (paragraaf 9.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.3 The Consequences of Serial Correlation (paragraaf 9.3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.4 The Detection of Serial Correlation (paragraaf 9.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6 Week 6 20
6.1 Times-Series Models (chapter 12) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6.2 Granger Causality (paragraaf 12.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6.3 Spurious Correlation and Nonstationarity (paragraaf 12.5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7 Week 7 22
7.1 Experimental Methods in Economics (paragraaf 16.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7.2 Panel Data (paragraaf 16.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7.3 Fixed versus Random Effects (paragraaf 16.3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1
, Chapter 1
Week 1
1.1 Differentiëren
Bij mathematics hebben we veel geleerd over functies en differentiëren. Hierbij een korte herhaling van logaritmische
functies.
e
Voor alle logaritmes gelden de volgende omschrijfregels (In de dia staan ze specifiek voor de log dus voor de ln,
maar ze gelden voor alle soorten logaritmes. Daarom hier de algemene regel):
Regel Voorbeeld
g
log(a · b) =g log(a) +g log(b) 2 log(4 · 8) =2 log(4) +2 log(8) = 2 + 3 = 5
g
log( ab ) =g log(a) −g log(b) 2
log( 84 ) =2 log(8) −2 log(4) = 3 − 2 = 1
g n g 2
log(a ) = n · log(a) log(43 ) = 3 ·2 log(4) = 3 · 2 = 6
Voor differentiëren van logaritmische functies geldt het volgende: als f (x) =g log(x) dan f 0 (x) = x1 . Wanneer
we de formule iets uitbreiden tot g(x) = b + a ·g log(x) krijgen we g 0 (x) = a · x1 = xa (want de b die niet aan een
variabele vast staat, valt weg, de a die wel aan een variabele vast staat blijft staan en g log(x) wordt x1 ).
Even een ingewikkelder voorbeeld: ln(y) = b + a · x. (Dit is een voorbeeld van de dia’s, maar nodeloos ingewikkeld.)
dy
We kunnen niet kijken naar dx aangezien onze y vast zit in de ln. Daarom gaan we het even omschrijven naar andere
d ln(y)
dy dy d ln(y) dy d ln(y) dy
afgeleides. We willen dx =1· dx = d ln(y) · dx = dx · d ln(y) = dx
d ln(y) .
dy
d ln(y) d ln(y)
We hebben dus nodig dx en dy .
Voor d ln(y)
dx gaan we onze functie (b + ax) afleiden w.r.t. x (immers d ln(y)
dx = d(b+ax)
dx ) en dan krijgen we d ln(y)
dx =a
(want de b zit niet aan een variabele vast en valt dus weg, en de afgeleide van a · x is a).
Voor d ln(y)
dy gaan we ln(y) afleiden w.r.t. y en dan krijgen we d ln(y)
dy = y1 .
d ln(y)
dy dy a
Als we die twee dingen invoegen in onze omschrijving van dx dan krijgen we dx = dx
d ln(y) = 1 = a · y.
dy y
1.2 Econometrie en regressieanalyse (hoofdstuk 1)
Econometrie vult het gat tussen het zijn van een economiestudent en een econoom zijn. Het is de quantitatieve
meting en analyse van economische situaties. De ecomometrie beschrijft de economische realiteit, test hypothese van
economische theorieën en doet voorspellingen voor toekomstige economische activiteit.
In econometrie worden ideeën over relaties tussen economische variabelen uitgedrukt met wiskundige formules. Een
regressievergelijking is zo’n wiskundige formule. Het geeft de samenhang aan tussen één of meerdere onafhankelijke
(oorzaak) variabelen op de afhankelijke (gevolg) variabele. (Let op: we noemen ze dus voor het gemak oorzaak-gevolg,
maar afhankelijk van het type onderzoek weet je soms enkel dat ze samenhangen en niet wat de/of het een oorzaak-
gevolgrelatie is.) Naast de onafhankelijke variabelen (en de getallen die aangeven hoe zwaar de variabelen meetellen)
staan er vaak nog een constante in en een random stochastische component (e, error term).
Voorbeelden:
1. c = f (yd ) = 2yd + 5 is een functie die consumptie uitdrukt als een functie van beschikbaar inkomen
2. q = f (ph , ps , pc , yd ) = −0.2ph + 0.1ps − 0.5pc + 2yd + 1 een functie die de vraag voor Honda Civics uitdrukt
in de prijs van andere auto’s (substitutiegoederen), de prijs van benzine (complementgoederen) en beschikbaar
inkomen
2
Daniëlle Kruger
December 28, 2019
,Contents
1 Week 1 2
1.1 Differentiëren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Econometrie en regressieanalyse (hoofdstuk 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Kwadratensom (hoofdstuk 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Voorbeelden variantie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Week 2 7
2.1 Stappenplan onderzoek (paragraaf 3.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Dummy variables (paragraaf 3.3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 F-test (paragraaf 5.6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.5 Omitted Variables (paragraaf 6.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3 Week 3 9
3.1 The classical assumptions (paragraaf 4.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2 The Sampling Distribution of β̂ (paragraaf 4.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.3 Gaus-Markov Theorem (paragraaf 4.3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.4 Economische notatie (paragraaf 4.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.5 The use and Interpretation of the Constant Term (paragraaf 7.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.6 Alternative functional forms (paragraaf 7.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.7 Slope Dummy Variables (paragraaf 7.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.8 Problems with Incorrect Functional Forms (paragraaf 7.5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4 Week 4 12
4.1 Hypothesis Testing (paragraaf 5.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2 t-test (paragraaf 5.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.3 Limitations of the t-test (paragraaf 5.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.4 Confidence Intervals (paragraaf 5.5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.5 F-test (paragraaf 5.6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.6 Perfect versus imperfect collinearity (paragraaf 8.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.7 Consequences of Multicollinearity (paragraaf 8.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.8 The Detection of Multicollinearity (paragraaf 8.3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.9 Remedies for Multicollinearity (paragraaf 8.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5 Week 5 17
5.1 Time series (paragraaf 9.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.2 Pure versus Impure Serial Correlation (paragraaf 9.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.3 The Consequences of Serial Correlation (paragraaf 9.3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.4 The Detection of Serial Correlation (paragraaf 9.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6 Week 6 20
6.1 Times-Series Models (chapter 12) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6.2 Granger Causality (paragraaf 12.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6.3 Spurious Correlation and Nonstationarity (paragraaf 12.5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7 Week 7 22
7.1 Experimental Methods in Economics (paragraaf 16.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7.2 Panel Data (paragraaf 16.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7.3 Fixed versus Random Effects (paragraaf 16.3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1
, Chapter 1
Week 1
1.1 Differentiëren
Bij mathematics hebben we veel geleerd over functies en differentiëren. Hierbij een korte herhaling van logaritmische
functies.
e
Voor alle logaritmes gelden de volgende omschrijfregels (In de dia staan ze specifiek voor de log dus voor de ln,
maar ze gelden voor alle soorten logaritmes. Daarom hier de algemene regel):
Regel Voorbeeld
g
log(a · b) =g log(a) +g log(b) 2 log(4 · 8) =2 log(4) +2 log(8) = 2 + 3 = 5
g
log( ab ) =g log(a) −g log(b) 2
log( 84 ) =2 log(8) −2 log(4) = 3 − 2 = 1
g n g 2
log(a ) = n · log(a) log(43 ) = 3 ·2 log(4) = 3 · 2 = 6
Voor differentiëren van logaritmische functies geldt het volgende: als f (x) =g log(x) dan f 0 (x) = x1 . Wanneer
we de formule iets uitbreiden tot g(x) = b + a ·g log(x) krijgen we g 0 (x) = a · x1 = xa (want de b die niet aan een
variabele vast staat, valt weg, de a die wel aan een variabele vast staat blijft staan en g log(x) wordt x1 ).
Even een ingewikkelder voorbeeld: ln(y) = b + a · x. (Dit is een voorbeeld van de dia’s, maar nodeloos ingewikkeld.)
dy
We kunnen niet kijken naar dx aangezien onze y vast zit in de ln. Daarom gaan we het even omschrijven naar andere
d ln(y)
dy dy d ln(y) dy d ln(y) dy
afgeleides. We willen dx =1· dx = d ln(y) · dx = dx · d ln(y) = dx
d ln(y) .
dy
d ln(y) d ln(y)
We hebben dus nodig dx en dy .
Voor d ln(y)
dx gaan we onze functie (b + ax) afleiden w.r.t. x (immers d ln(y)
dx = d(b+ax)
dx ) en dan krijgen we d ln(y)
dx =a
(want de b zit niet aan een variabele vast en valt dus weg, en de afgeleide van a · x is a).
Voor d ln(y)
dy gaan we ln(y) afleiden w.r.t. y en dan krijgen we d ln(y)
dy = y1 .
d ln(y)
dy dy a
Als we die twee dingen invoegen in onze omschrijving van dx dan krijgen we dx = dx
d ln(y) = 1 = a · y.
dy y
1.2 Econometrie en regressieanalyse (hoofdstuk 1)
Econometrie vult het gat tussen het zijn van een economiestudent en een econoom zijn. Het is de quantitatieve
meting en analyse van economische situaties. De ecomometrie beschrijft de economische realiteit, test hypothese van
economische theorieën en doet voorspellingen voor toekomstige economische activiteit.
In econometrie worden ideeën over relaties tussen economische variabelen uitgedrukt met wiskundige formules. Een
regressievergelijking is zo’n wiskundige formule. Het geeft de samenhang aan tussen één of meerdere onafhankelijke
(oorzaak) variabelen op de afhankelijke (gevolg) variabele. (Let op: we noemen ze dus voor het gemak oorzaak-gevolg,
maar afhankelijk van het type onderzoek weet je soms enkel dat ze samenhangen en niet wat de/of het een oorzaak-
gevolgrelatie is.) Naast de onafhankelijke variabelen (en de getallen die aangeven hoe zwaar de variabelen meetellen)
staan er vaak nog een constante in en een random stochastische component (e, error term).
Voorbeelden:
1. c = f (yd ) = 2yd + 5 is een functie die consumptie uitdrukt als een functie van beschikbaar inkomen
2. q = f (ph , ps , pc , yd ) = −0.2ph + 0.1ps − 0.5pc + 2yd + 1 een functie die de vraag voor Honda Civics uitdrukt
in de prijs van andere auto’s (substitutiegoederen), de prijs van benzine (complementgoederen) en beschikbaar
inkomen
2
