Mathematics bijles
Daniëlle Kruger
October 12, 2019
,2
,Contents
1 Algemene vaardigheden 5
1.1 Sommen oplossen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 De standaard rekenvolgorde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Rekenregels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Machten en Wortels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Breuken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 Percentages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.7 Factoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.8 Vergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.8.1 Lineaire Vergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.8.2 Machtsfuncties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.8.3 Exponentiële verbanden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.8.4 Wortelfuncties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.8.5 Snijpunten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Intro Mathematics 11
2.1 Rekenregels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 Regels met betrekking tot machtsverheffen en vermenigvuldigen . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 Regels met betrekking tot breuken/deelsommen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Regels met betrekking tot wortels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Oplossen kwadratische vergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Oefenopgaven rekenregels en oplossen vergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 A en B: Functies met 1 variabele 15
3.1 Functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.1 Lineaire vergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.2 Economische functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Differentiëren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Tweede afgeleide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.4 Stationaire punten bepalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.4.1 Voorbeeld bepalen stationaire punten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.5 Logaritmische en exponentiële functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.6 Differentiëren bij exponentiële en logaritmische functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.7 Differentieervoorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.8 Oefenopgaven minima/maxima en logaritmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4 C, D, E en F: 2 Variabelen 21
4.1 Partiële afgeleide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.2 Verschil constrained en unconstrained . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.3 Substitutie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.3.1 Voorbeelden Substitutie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.4 Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.4.1 Voorbeelden Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.5 Oefenopgaven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3
, 4 CONTENTS
5 (Korte) antwoorden rekenregels 31
5.1 Antwoorden §2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.2 Antwoorden opgave 3 van §3.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Daniëlle Kruger
October 12, 2019
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,Contents
1 Algemene vaardigheden 5
1.1 Sommen oplossen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 De standaard rekenvolgorde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Rekenregels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Machten en Wortels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Breuken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 Percentages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.7 Factoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.8 Vergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.8.1 Lineaire Vergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.8.2 Machtsfuncties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.8.3 Exponentiële verbanden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.8.4 Wortelfuncties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.8.5 Snijpunten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Intro Mathematics 11
2.1 Rekenregels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 Regels met betrekking tot machtsverheffen en vermenigvuldigen . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 Regels met betrekking tot breuken/deelsommen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Regels met betrekking tot wortels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Oplossen kwadratische vergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Oefenopgaven rekenregels en oplossen vergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 A en B: Functies met 1 variabele 15
3.1 Functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.1 Lineaire vergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.2 Economische functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Differentiëren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Tweede afgeleide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.4 Stationaire punten bepalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.4.1 Voorbeeld bepalen stationaire punten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.5 Logaritmische en exponentiële functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.6 Differentiëren bij exponentiële en logaritmische functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.7 Differentieervoorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.8 Oefenopgaven minima/maxima en logaritmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4 C, D, E en F: 2 Variabelen 21
4.1 Partiële afgeleide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.2 Verschil constrained en unconstrained . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.3 Substitutie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.3.1 Voorbeelden Substitutie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.4 Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.4.1 Voorbeelden Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.5 Oefenopgaven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3
, 4 CONTENTS
5 (Korte) antwoorden rekenregels 31
5.1 Antwoorden §2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.2 Antwoorden opgave 3 van §3.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
