De propositielogica PL
Syntax
Opbouwregels
OR1 Letters uit de reeks p, q, r, s, t, …, p’, q’, r’, s’, t’, … zijn proposities van PL
OR2 Is A een propositie van PL, dan is ook ~A een propositie van PL
OR3 Zijn A en B een propositie van PL, dan zijn ook A&B, AvB, AᴐB en A≡B proposities van PL
OR4 Niets anders is een propositie van PL
Elementaire en afgeleide redeneerregels
I = introductie, E = eliminatie, x/y= dus (als x zie, dan y neerschrijven)
Conjunctie: Conjunctie (&I) A, B / A&B
Simplificatie (&E) A&B / A
A&B / B
Disjunctie: Additie (vI) A / AvB
B / AvB
Dilemma (vE) AvB, AᴐC, BᴐC / C
Negatie: Bewijs in het ongerijmde (~I) AᴐB, Aᴐ~B / ~A
Dubbele negatie (~E) ~~A / A
Gelijkwaardigheid (≡I) AᴐB, BᴐA / A≡B
(≡E) A≡B / AᴐB, BᴐA
Implicatie: Modus Ponens (MP) (ᴐE) A, AᴐB / B
Voorwaardelijk bewijs (ᴐI) A (Hyp), … B / A ᴐ B
Modus Tollens (MT) AᴐB, ~B / ~A
Disjunctief syllogisme (DS) ~A, AvB / B
~B, AvB / A
A, ~AvB / B
B, Av~B / A
Transiviteit implicatie (TR) AᴐB, BᴐC / AᴐC
Transpositie implicatie (TP) AᴐB / ~Bᴐ~A
~Aᴐ~B / BᴐA
Aᴐ~B / Bᴐ~A
~AᴐB / ~BᴐA
Negatieve conjunctie (NC) ~(A&B) / ~Av~B
Negatieve disjunctie (ND) ~(AvB) / ~A&~B
Negatieve implicatie (NI) ~(AᴐB) / A&~B
,Redeneren van premissen naar conclusie: strategie
1. Premissen opschrijven
2. Conclusie is vd vorm AᴐB → deelredenering met A als hypothese en zoeken naar B (ᴐI)
3. Analyseer / Vereenvoudig premissen met behulp van eliminatieregels: (ᴐE), (&E), (≡E)
4. Ga na of je de conclusie kan opbouwen, gebruik (&I) en (vI) om naar de conclusie toe te werken
5. Een premisse is vd vorm AvB → gebruik de redeneervorm (vE)
6. Conclusie is vd vorm ~A → gebruik redeneervorm (~I)
7. Herhaal deze stappen en gebruik eventueel afgeleide redeneerregels ter vergemakkelijking
Semantiek
Semantische afspraken
SA1 De inhoud ve zin p (een wff) stemt overeen met het al dan niet het geval zijn van wat p uitdrukt
SA2 Er zijn slechts 2 waarheidswaarden mogelijk: waar (1) of onwaar (0)
SA3 Redeneren volgens de regels van PL verondersteld waarheidsbehoud
SA3’ Het is uitgesloten dat A en ~A samen vals kunnen zijn
Formeel vastgestelde semantische afspraken
SAC w(A&B) = 1 w(A) = 1 en W(B) = 1
SAD w(AvB) = 1 w(A) = 1 of w(B) = 1
SAI w(AᴐB) = 1 w(A) = 0 of w(B) = 1
SAN w(~A) = 1 w(A) = 0
SAG w(A≡B) = 1 w(AᴐB) = 1 en w(BᴐA) = 1
Waarheidstafel maken (niet kunnen)
1. Schrijf de premissen en conclusie uit elkaar
2. Bepaal het verschillend aantal mogelijkheden door elke verschillende wff een
waarheidswaarde te geven
3. Kijk naar de opbouw van de premissen en conclusie: we werken van binnen naar buiten
4. Van elke premisse Ai en B de waarheidstafel opstellen
5. Nagaan of in alle gevallen waarin Ai waar is/zijn, ook B waar is
6. We spreken van waarheidsbehoud wanneer dit het geval is
A1, A2, A3, … An ⊨ B → B is een semantisch gevolg van A1, A2, A3, … An
AFBOUWREGELS
(&1) A&B met 1 ➔ A met 1 en B met 1
(&0) A&B met 0 ➔ SPLITS: A met 0 B met 0
(v1) AvB met 1 ➔ SPLITS: A met 1 B met 1
(v0) AvB met 0 ➔ A met 0 en B met 0
(~1) ~A met 1 ➔ A met 0
(~0) ~A met 0 ➔ A met 1
(ᴐ1) AᴐB met 1 ➔ SPLITS: A met 0 B met 1
(ᴐ0) AᴐB met 0 ➔ A met 1 en B met 0
(≡1) A≡B met 1 ➔ SPLITS: A met 0 en B met 0 A met 1 en B met 1
(≡0) A≡B met 0 ➔ SPLITS: A met 0 en B met 1 A met 1 en B met 0
,Tableau opstellen
1. Alle premissen zijn waar (1) en de conclusie is onwaar (0)
2. Volgorde van analyse maakt niet uit, daarom is het beter om splitsingen zo lang mogelijk uit te
stellen (&0), (v1), (ᴐ1), (≡0), (≡1)
3. Als alle uitspraken zijn afgebroken, maken we een eindevaluatie
a. In elk alternatief komt er een letter voor met zowel een 1 als een 0 → dan is er sprake
van een semantisch gevolg: waarheidsbehoud
b. Er is minstens één alternatief waarin geen enkele letter voorkomt met zowel een 0 als
een 1 eronder → er is geen sprake van een semantisch gevolg: geen waarheidsbehoud
⊨
~
, Wetenschapsfilosofie
Wat is wetenschap? ➔ wat is de wetenschappelijke methode? : belangrijke vraag : We kunnen niet
zomaar, zelfs als we kijken hoe we omgaan met kennis als maatschappij , is er een belangrijke rol
weggelegd voor wetenschap! Of vb. qua beleid, …. : wat wetenschappelijk is aangetoond?
Intuïtief hebben we allemaal een idee: creationisme tov evolutieleer: in een biologieles hoort
evolutieleer daar beter bij… We vullen die vraag in, maar dat is op basis van inhoud die we al
voldoende hebben gehoord en vertrouwen in hebben: we weten al dat evolutieleer
wetenschappelijk is en dat creationisme een andere visie is (niet noodzakelijk wetenschappelijk)
Dat onderscheid over wetenschappelijk of niet, willen we vanuit een filosofisch standpunt ook op een
bepaalde grond kunnen maken. We willen een antwoord geven in de vorm van: kunnen uitleggen
wat dan daadwerkelijk het verschil is. Wat maakt dat 1 theorie interessanter is dan de andere?
Hoofdstuk 4: Normatieve benadering van de wetenschappelijke
methode
4.1 Het verband theorie-werkelijkheid
• Doel wetenschap: op duurzame wijze vat krijgen op (een bepaald onderdeel van) de
werkelijkheid, en dit door deze beter te kunnen
➔ nagaan dat wetenschap aan bepaalde kwaliteitseisen voldoet!
➔ wetenschap moet een juiste beschrijving zijn van wat rondom ons gebeurt, zodat we die
dingen kunnen begrijpen (verklaren) en manipuleren (voorspellen)
o begrijpen (= verklarende functie, zingevende functie), én
➔ de mens wil van nature weten: Aristoteles → we verzamelen kennis over onszelf,
de wereld rondom ons, over anderen
➔ Wetenschap: gaande weg andere vormen van verklaringsmodellen vb.
mythologisch, religieus, … gaan verdringen en vervangen : niet volledig gebeurd,
want we begrijpen de wereld rondom ons ook maar deels! We hebben op aarde al
veel in kaart kunnen brengen, maar die wereld is veel groter dan dat!
→Wat betreft kennis over onszelf, hebben we nog een heel lange weg te gaan! De
vraag is in hoeverre we erin zullen slagen een volledige kennis van onszelf te
verkrijgen.
vb. verklaren waarom er een zonsverduistering plaatsvindt door te verwijzen naar
baan en positie van de maan-zon tov aarde
o manipuleren (= voorspellende functie)= toepassen van wetenschap
➔ praktisch nut, maar los daarvan is het ook interessant als nieuwsgierig wezen om
dingen te weten
➔Filosofische vraag: wat doen wij hier? Wat is onze plek, hoe is alles hier gekomen,
hoe is alles geëvolueerd, wat is de plaats van de mens?
vb. voorspellen wanneer er een zonsverduistering plaatsvindt en waar kan die
zichtbaar zijn?
• De realiteit werkt via empirische of zintuiglijke weg in op ons : de wetenschappelijke arbeid
bestaat er nu in op
o 1. Op systematische manier: deze ervaring te verzamelen en te ordenen
o 2. Er vervolgens regelmatigheden in bloot te leggen die in uitspraken met een
universeel karakter (wetten) kunnen worden uitgedrukt ➔ een geheel van dergelijke
(specifieke) wetten kunnen we dan een (omvattende) theorie noemen
Syntax
Opbouwregels
OR1 Letters uit de reeks p, q, r, s, t, …, p’, q’, r’, s’, t’, … zijn proposities van PL
OR2 Is A een propositie van PL, dan is ook ~A een propositie van PL
OR3 Zijn A en B een propositie van PL, dan zijn ook A&B, AvB, AᴐB en A≡B proposities van PL
OR4 Niets anders is een propositie van PL
Elementaire en afgeleide redeneerregels
I = introductie, E = eliminatie, x/y= dus (als x zie, dan y neerschrijven)
Conjunctie: Conjunctie (&I) A, B / A&B
Simplificatie (&E) A&B / A
A&B / B
Disjunctie: Additie (vI) A / AvB
B / AvB
Dilemma (vE) AvB, AᴐC, BᴐC / C
Negatie: Bewijs in het ongerijmde (~I) AᴐB, Aᴐ~B / ~A
Dubbele negatie (~E) ~~A / A
Gelijkwaardigheid (≡I) AᴐB, BᴐA / A≡B
(≡E) A≡B / AᴐB, BᴐA
Implicatie: Modus Ponens (MP) (ᴐE) A, AᴐB / B
Voorwaardelijk bewijs (ᴐI) A (Hyp), … B / A ᴐ B
Modus Tollens (MT) AᴐB, ~B / ~A
Disjunctief syllogisme (DS) ~A, AvB / B
~B, AvB / A
A, ~AvB / B
B, Av~B / A
Transiviteit implicatie (TR) AᴐB, BᴐC / AᴐC
Transpositie implicatie (TP) AᴐB / ~Bᴐ~A
~Aᴐ~B / BᴐA
Aᴐ~B / Bᴐ~A
~AᴐB / ~BᴐA
Negatieve conjunctie (NC) ~(A&B) / ~Av~B
Negatieve disjunctie (ND) ~(AvB) / ~A&~B
Negatieve implicatie (NI) ~(AᴐB) / A&~B
,Redeneren van premissen naar conclusie: strategie
1. Premissen opschrijven
2. Conclusie is vd vorm AᴐB → deelredenering met A als hypothese en zoeken naar B (ᴐI)
3. Analyseer / Vereenvoudig premissen met behulp van eliminatieregels: (ᴐE), (&E), (≡E)
4. Ga na of je de conclusie kan opbouwen, gebruik (&I) en (vI) om naar de conclusie toe te werken
5. Een premisse is vd vorm AvB → gebruik de redeneervorm (vE)
6. Conclusie is vd vorm ~A → gebruik redeneervorm (~I)
7. Herhaal deze stappen en gebruik eventueel afgeleide redeneerregels ter vergemakkelijking
Semantiek
Semantische afspraken
SA1 De inhoud ve zin p (een wff) stemt overeen met het al dan niet het geval zijn van wat p uitdrukt
SA2 Er zijn slechts 2 waarheidswaarden mogelijk: waar (1) of onwaar (0)
SA3 Redeneren volgens de regels van PL verondersteld waarheidsbehoud
SA3’ Het is uitgesloten dat A en ~A samen vals kunnen zijn
Formeel vastgestelde semantische afspraken
SAC w(A&B) = 1 w(A) = 1 en W(B) = 1
SAD w(AvB) = 1 w(A) = 1 of w(B) = 1
SAI w(AᴐB) = 1 w(A) = 0 of w(B) = 1
SAN w(~A) = 1 w(A) = 0
SAG w(A≡B) = 1 w(AᴐB) = 1 en w(BᴐA) = 1
Waarheidstafel maken (niet kunnen)
1. Schrijf de premissen en conclusie uit elkaar
2. Bepaal het verschillend aantal mogelijkheden door elke verschillende wff een
waarheidswaarde te geven
3. Kijk naar de opbouw van de premissen en conclusie: we werken van binnen naar buiten
4. Van elke premisse Ai en B de waarheidstafel opstellen
5. Nagaan of in alle gevallen waarin Ai waar is/zijn, ook B waar is
6. We spreken van waarheidsbehoud wanneer dit het geval is
A1, A2, A3, … An ⊨ B → B is een semantisch gevolg van A1, A2, A3, … An
AFBOUWREGELS
(&1) A&B met 1 ➔ A met 1 en B met 1
(&0) A&B met 0 ➔ SPLITS: A met 0 B met 0
(v1) AvB met 1 ➔ SPLITS: A met 1 B met 1
(v0) AvB met 0 ➔ A met 0 en B met 0
(~1) ~A met 1 ➔ A met 0
(~0) ~A met 0 ➔ A met 1
(ᴐ1) AᴐB met 1 ➔ SPLITS: A met 0 B met 1
(ᴐ0) AᴐB met 0 ➔ A met 1 en B met 0
(≡1) A≡B met 1 ➔ SPLITS: A met 0 en B met 0 A met 1 en B met 1
(≡0) A≡B met 0 ➔ SPLITS: A met 0 en B met 1 A met 1 en B met 0
,Tableau opstellen
1. Alle premissen zijn waar (1) en de conclusie is onwaar (0)
2. Volgorde van analyse maakt niet uit, daarom is het beter om splitsingen zo lang mogelijk uit te
stellen (&0), (v1), (ᴐ1), (≡0), (≡1)
3. Als alle uitspraken zijn afgebroken, maken we een eindevaluatie
a. In elk alternatief komt er een letter voor met zowel een 1 als een 0 → dan is er sprake
van een semantisch gevolg: waarheidsbehoud
b. Er is minstens één alternatief waarin geen enkele letter voorkomt met zowel een 0 als
een 1 eronder → er is geen sprake van een semantisch gevolg: geen waarheidsbehoud
⊨
~
, Wetenschapsfilosofie
Wat is wetenschap? ➔ wat is de wetenschappelijke methode? : belangrijke vraag : We kunnen niet
zomaar, zelfs als we kijken hoe we omgaan met kennis als maatschappij , is er een belangrijke rol
weggelegd voor wetenschap! Of vb. qua beleid, …. : wat wetenschappelijk is aangetoond?
Intuïtief hebben we allemaal een idee: creationisme tov evolutieleer: in een biologieles hoort
evolutieleer daar beter bij… We vullen die vraag in, maar dat is op basis van inhoud die we al
voldoende hebben gehoord en vertrouwen in hebben: we weten al dat evolutieleer
wetenschappelijk is en dat creationisme een andere visie is (niet noodzakelijk wetenschappelijk)
Dat onderscheid over wetenschappelijk of niet, willen we vanuit een filosofisch standpunt ook op een
bepaalde grond kunnen maken. We willen een antwoord geven in de vorm van: kunnen uitleggen
wat dan daadwerkelijk het verschil is. Wat maakt dat 1 theorie interessanter is dan de andere?
Hoofdstuk 4: Normatieve benadering van de wetenschappelijke
methode
4.1 Het verband theorie-werkelijkheid
• Doel wetenschap: op duurzame wijze vat krijgen op (een bepaald onderdeel van) de
werkelijkheid, en dit door deze beter te kunnen
➔ nagaan dat wetenschap aan bepaalde kwaliteitseisen voldoet!
➔ wetenschap moet een juiste beschrijving zijn van wat rondom ons gebeurt, zodat we die
dingen kunnen begrijpen (verklaren) en manipuleren (voorspellen)
o begrijpen (= verklarende functie, zingevende functie), én
➔ de mens wil van nature weten: Aristoteles → we verzamelen kennis over onszelf,
de wereld rondom ons, over anderen
➔ Wetenschap: gaande weg andere vormen van verklaringsmodellen vb.
mythologisch, religieus, … gaan verdringen en vervangen : niet volledig gebeurd,
want we begrijpen de wereld rondom ons ook maar deels! We hebben op aarde al
veel in kaart kunnen brengen, maar die wereld is veel groter dan dat!
→Wat betreft kennis over onszelf, hebben we nog een heel lange weg te gaan! De
vraag is in hoeverre we erin zullen slagen een volledige kennis van onszelf te
verkrijgen.
vb. verklaren waarom er een zonsverduistering plaatsvindt door te verwijzen naar
baan en positie van de maan-zon tov aarde
o manipuleren (= voorspellende functie)= toepassen van wetenschap
➔ praktisch nut, maar los daarvan is het ook interessant als nieuwsgierig wezen om
dingen te weten
➔Filosofische vraag: wat doen wij hier? Wat is onze plek, hoe is alles hier gekomen,
hoe is alles geëvolueerd, wat is de plaats van de mens?
vb. voorspellen wanneer er een zonsverduistering plaatsvindt en waar kan die
zichtbaar zijn?
• De realiteit werkt via empirische of zintuiglijke weg in op ons : de wetenschappelijke arbeid
bestaat er nu in op
o 1. Op systematische manier: deze ervaring te verzamelen en te ordenen
o 2. Er vervolgens regelmatigheden in bloot te leggen die in uitspraken met een
universeel karakter (wetten) kunnen worden uitgedrukt ➔ een geheel van dergelijke
(specifieke) wetten kunnen we dan een (omvattende) theorie noemen
