Hoorcollege 1, schatten
Maurice de Hond, houdt zich bezig met politiek en geeft voor de verkiezingen
aan hoe het staat met de peilingen. Rechts zie je hier een weergave van en hij
komt aan deze peilingen door het nemen van een steekproef.
Steekproef, is een proef die je uitvoert op een gedeelte van de populatie.
Steekproeven kunnen dus van elkaar verschillen. Als jouw steekproef
bijvoorbeeld veel rijke mensen en weinig arme mensen bevat, is de kans
groot dat de peilingen er heel anders uitzien dan wanneer jouw steekproef veel arme en weinig rijke
mensen bevat. Als je getallen ziet uit peilingen moet je je dus altijd afvragen hoe zeker die
schattingen zijn.
Als Maurice 95% zeker wil zijn dat de VVD er in de publieke opinie 1 zetel bij heeft gekregen, moet hij
ongeveer 14000 mensen peilen (zie hco 9). Het is heel onwaarschijnlijk dat die dat elke week doet en
je kan je dus afvragen of zijn resultaten wel betrouwbaar zijn.
Biologie & steekproef, bijna ieder biologisch onderzoek dat je doet bestaat uit observaties aan een
klein aantal organismen (de steekproef), maar de conclusie die je daaruit trekt beslaat de gehele
populatie. De reden dat je een steekproef uitvoert i.p.v. dat je de hele populatie bekijkt zit hem in
praktische beperkingen (tijd, geld, …) en in het feit dat observaties destructief kunnen zijn
(dierproeven). Biologen hebben dus hetzelfde probleem als Maurice de Hond. Ze moeten met zo
weinig mogelijk observaties iets proberen te zeggen over de gehele populatie en daarbij komt
onzekerheid kijken.
Statistiek, kan in twee takken opgedeeld worden:
- De beschrijvende statistiek die zich bezighoudt met de beschrijven en (visuele) presentatie
van gegevens.
- De verklarende statistiek die zich bezighoudt met de verklaring van de gegevens en het
testen van theorieën.
Statistiek komt dus kijken bij elk kwantitatief onderzoek.
Parameter, in de statistiek praat je vaak over populaties en populaties
worden gekenmerkt door zekere parameters. Een parameter die de
eerstejaars studenten biologie in Utrecht karakteriseert is bijvoorbeeld de
gemiddelde leeftijd. Dat is dus een getal die een eigenschap van de groep
beschrijft. Rechts zie je nog een paar voorbeelden. Vaak is het doel van
een onderzoek om een schatting te doen van een parameter of om parameters te vergelijken tussen
populaties.
Steekproef, vaak kan je niet naar een hele populatie kijken, maar neem je een steekproef. M.b.v.
een steekproef kan je een populatieparameter schatten. Als je bijvoorbeeld wil kijken naar de
fractie jongens van eerstgeboren kinderen, kan je een steekproef doen van 500 Amerikaanse
moeders. Je neemt nu dus een steekproef uit de populatie van eerstgeboren kinderen. Hieruit
volgt dat de kans op een jongen net iets groter is dan de kans op een meisje, maar is dat ook
werkelijk zo? Of hebben we toevallig meer jongens dan meisjes in de steekproef?
Onzekerheid, het probleem van steekproeven is onzekerheid. Deze onzekerheid komt door:
- Variabiliteit, individuen in populaties verschillen van elkaar. Als je een steekproef uitvoert,
neem je maar een deel van de individuen mee en dus ook maar een deel van deze variatie.
Oorzaken van deze variatie zijn genotypische en fenotypische variatie. De vraag hierbij is:
hoe kunnen we observaties aan organismen generaliseren als ze allemaal verschillend zijn?
- Meetfouten, zelfs als er geen variatie in de populatie zou zijn, kan je variabiliteit aantreffen
door meetfouten. Door deze ruis moet je je afvragen of de resultaten in je onderzoek echt zo
zijn of dat ze bijvoorbeeld door meetfouten kunnen komen.
Genotypische variatie, komt door mutaties en recombinatie.
Fenotypische variatie, ontstaat door interactie tussen genotype en de omgeving, die varieert in
ruimte en tijd. Bovendien zijn er ook kansprocessen die een rol spelen.
Kans, een manier om met de onzekerheid van steekproeven om te gaan, is kansrekenen. Als we
bijvoorbeeld weer teruggaan naar het voorbeeld met de ratio eerstgeborenen, kunnen we niet met
Maurice de Hond, houdt zich bezig met politiek en geeft voor de verkiezingen
aan hoe het staat met de peilingen. Rechts zie je hier een weergave van en hij
komt aan deze peilingen door het nemen van een steekproef.
Steekproef, is een proef die je uitvoert op een gedeelte van de populatie.
Steekproeven kunnen dus van elkaar verschillen. Als jouw steekproef
bijvoorbeeld veel rijke mensen en weinig arme mensen bevat, is de kans
groot dat de peilingen er heel anders uitzien dan wanneer jouw steekproef veel arme en weinig rijke
mensen bevat. Als je getallen ziet uit peilingen moet je je dus altijd afvragen hoe zeker die
schattingen zijn.
Als Maurice 95% zeker wil zijn dat de VVD er in de publieke opinie 1 zetel bij heeft gekregen, moet hij
ongeveer 14000 mensen peilen (zie hco 9). Het is heel onwaarschijnlijk dat die dat elke week doet en
je kan je dus afvragen of zijn resultaten wel betrouwbaar zijn.
Biologie & steekproef, bijna ieder biologisch onderzoek dat je doet bestaat uit observaties aan een
klein aantal organismen (de steekproef), maar de conclusie die je daaruit trekt beslaat de gehele
populatie. De reden dat je een steekproef uitvoert i.p.v. dat je de hele populatie bekijkt zit hem in
praktische beperkingen (tijd, geld, …) en in het feit dat observaties destructief kunnen zijn
(dierproeven). Biologen hebben dus hetzelfde probleem als Maurice de Hond. Ze moeten met zo
weinig mogelijk observaties iets proberen te zeggen over de gehele populatie en daarbij komt
onzekerheid kijken.
Statistiek, kan in twee takken opgedeeld worden:
- De beschrijvende statistiek die zich bezighoudt met de beschrijven en (visuele) presentatie
van gegevens.
- De verklarende statistiek die zich bezighoudt met de verklaring van de gegevens en het
testen van theorieën.
Statistiek komt dus kijken bij elk kwantitatief onderzoek.
Parameter, in de statistiek praat je vaak over populaties en populaties
worden gekenmerkt door zekere parameters. Een parameter die de
eerstejaars studenten biologie in Utrecht karakteriseert is bijvoorbeeld de
gemiddelde leeftijd. Dat is dus een getal die een eigenschap van de groep
beschrijft. Rechts zie je nog een paar voorbeelden. Vaak is het doel van
een onderzoek om een schatting te doen van een parameter of om parameters te vergelijken tussen
populaties.
Steekproef, vaak kan je niet naar een hele populatie kijken, maar neem je een steekproef. M.b.v.
een steekproef kan je een populatieparameter schatten. Als je bijvoorbeeld wil kijken naar de
fractie jongens van eerstgeboren kinderen, kan je een steekproef doen van 500 Amerikaanse
moeders. Je neemt nu dus een steekproef uit de populatie van eerstgeboren kinderen. Hieruit
volgt dat de kans op een jongen net iets groter is dan de kans op een meisje, maar is dat ook
werkelijk zo? Of hebben we toevallig meer jongens dan meisjes in de steekproef?
Onzekerheid, het probleem van steekproeven is onzekerheid. Deze onzekerheid komt door:
- Variabiliteit, individuen in populaties verschillen van elkaar. Als je een steekproef uitvoert,
neem je maar een deel van de individuen mee en dus ook maar een deel van deze variatie.
Oorzaken van deze variatie zijn genotypische en fenotypische variatie. De vraag hierbij is:
hoe kunnen we observaties aan organismen generaliseren als ze allemaal verschillend zijn?
- Meetfouten, zelfs als er geen variatie in de populatie zou zijn, kan je variabiliteit aantreffen
door meetfouten. Door deze ruis moet je je afvragen of de resultaten in je onderzoek echt zo
zijn of dat ze bijvoorbeeld door meetfouten kunnen komen.
Genotypische variatie, komt door mutaties en recombinatie.
Fenotypische variatie, ontstaat door interactie tussen genotype en de omgeving, die varieert in
ruimte en tijd. Bovendien zijn er ook kansprocessen die een rol spelen.
Kans, een manier om met de onzekerheid van steekproeven om te gaan, is kansrekenen. Als we
bijvoorbeeld weer teruggaan naar het voorbeeld met de ratio eerstgeborenen, kunnen we niet met
